关于相交和平行的奇葩试验

王桥

请看王老师带来的“关于相交和平行的奇葩试验”.

18世纪的法国，出了一个伟人.他既是一个博物学家，又是一个作家，还是一个数学家，他就是大名鼎鼎的布丰.

他曾经花40年时间写了一部36卷的鸿篇巨著《自然史》，当时的欧洲一时之间争相传阅.1733年，他进法国科学院任助理研究员，还翻译了当时没有几个人能够看得懂的牛顿的《微积分术》.而奠定他是一个伟大的数学家地位的，则是他曾经做过的一个试验.

一天下午，他邀请了几个好友到他的家里来，让大家陪他做个试验.

只见他在地上铺了一张纸，纸上画了一条条等距离的平行线，然后他拿出了一大把小针交给了他的朋友们，然后说道：“朋友们，咱们今天来做个天女散花的试验，请大家把你们手中的针随便扔到这张纸上吧，等一会将会有神奇的现象发生！”

大家也不知道他的葫芦里究竟卖的什么药，但看到他郑重其事的样子，也很好奇，就把自己手中的针胡乱扔到了纸上，接着他让大家数一数总共扔下的针数及这些针和纸上的平行线相交的次数，并做了详细的记录.他让大家重复做刚才的试验，一连做了好几次，

终于，他让大家停了下来，并公布了大家做试验的结果：“大家共投针2 212次，其中与平行线相交的有704次.”此时，大家还是很迷茫，不知道布丰想干什么，布丰此时胸有成竹地说：“朋友们，见证奇迹的时刻到了，请大家拿出笔，算一下咱们共投针的次数2 212和这些针与平行线相交的次数704的比值，看谁算得又快又准.”

等大家计算出结果后，异口同声地惊呼：“太神奇了，居然约是3.142，跟圆周率π近似相等！！！”

大家都感到不可思议：“这投针居然和圆周率π还扯上关系了？为什么？”

只见他慢悠悠地对大家说：“我这是用概率的原理来计算π的，大家如果再增加试验的次数，得到π的近似值将更加精确，”

大家跃跃欲试，又做了多次的試验，发现布丰的论断非常正确，果真是投针的次数越多，得到的近似值越接近π.这简直不可思议.平行线、相交线和圆周率有什么关系啊？布丰居然有这绝招？于是大家纷纷向他请教其中的奥秘.

布丰给大家讲了“布丰试验”的原理，

这就是大名鼎鼎的“布丰试验”，布丰也因为“布丰试验”，而开创了一个新的数学研究领域——几何概率.

随后，在1850年，瑞士数学家沃尔夫在苏黎世，用间距为45 mm的平行线，一根长为36 mm的针，投掷5000次，得到π≈3.1596.在1884年，英国人福克斯投掷了1 030次，得到π≈ 3.159 5.在1901年，意大利人拉泽里尼投掷了3 408次，得到π≈3.141 592 9.

这正是：不学不知道，数学真奇妙.曲在直中藏，布丰有绝招.

参赛题目

1.请同学们耐心数一数，图1的长方体中有多少组平行线？

2.在同一平面内，2 020条直线两两相交，最多有几个交点？最多把平面分成了几个部分？若是有n条直线，你能用含n的代数式表示这两个规律吗？