“几何图形初步”知识梳理

张玲

几何是研究图形的形状、大小和位置关系的学科.“几何图形初步”包含了几何中一些最基本的知识，如直线、射线、线段、角等，是进一步学习图形与几何知识的基础.下面请张老师梳理本章知识点，以帮助同学们轻松掌握本章内容，收到更佳的学习效果.

一、几何图形

例1 下列几何体中，是棱锥的是（  ）.

解析：根据棱锥的定义判断，选项A是圆柱，选项B是圆锥，选项C是正方体，选项D是三棱锥.

故选D.

点评：本题考查立体图形的识别.立体图形可分为柱体、椎体、球体等，正确认识并加以区别是解题的关键.

例2下列平面图形中不能围成正方体的是（  ）.

解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题.选项A围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体.选项B、C、D均能围成正方体.故选A.

点评：本题考查正方体表面展开图的几种情形.

二、直钱、射线、线段

例3有下列说法：①经过一点有无数条直线;②两点之间线段最短;③经过两点，有且只有一条直线;④若线段AM等于线段BM，则M是线段AB的中点;⑤连接两点的线段叫作这两点之间的距离.其中正确的个数为（  ）.

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：利用“直线和线段的基本事实、线段中点定义、两点之间的距离”等知识分别判断即可得出答案.

经过一点有无数条直线，①正确;两点之间线段最短，②正确;经过两点，有且只有一条直线，③正确;若线段AM等于线段BM，则M不一定是线段AB的中点，因为A，M，B三点不一定在一条直线上，所以④错误;连接两点的线段的长度叫作这两点之间的距离，⑤错误.所以正确的说法有3个.

故选C.

点评：本题考查直线和线段的基本事实、线段中点定义、两点之间的距离等基础知识，同学们一定要熟练掌握这些基础知识.

例4 （1）如下页图1，已知点C在线段AB上，AC=6 cm，且BC=4 cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，求线段MN的长度.

（2）在（1）中，如果A C=a cm，BC=b cm，其他条件不变，你能猜出线段MN的长度吗？

（3）对于（1），当点C在线段BA的延长线上时，若AB=m cm，其他条件不变，求线段MN的长度.

解析：（l）根据M，N分别是线段AC，BC的中点，求出线段CM，CN的长度，则MN=CM+CN.

点评：利用中点，转化线段之间的倍分关系是解题的关键，我们要提高识图能力，在不同的情况下灵活选用不同的表示方法，以达到锻炼思维的目的.

三、角

例5如图2，0为直线AB上一点，OC平分∠AOB，且∠DOE=90°，则图中互余的角有___对，

解析：根据余角的定义，结合图形找出和等于90°的两个角，然后计算对数.

∵∠AOC= ∠DOE=90°.

∴∠AOE+∠COE =90°. ∠AOE+∠BOD =90°.∠COD+∠COE=90°，∠COD+∠BOD=90°.

∴互余的角有4对.

点评：本题结合图形考查余角的定义和性质，找出和等于90°的两个角是解题的关键.

例6 问题情境：以直线AB上一点O为端点作射线OM，ON，将一块含30°角的三角尺COD的直角顶点放在O处（∠COD=90°）.

（1）如图3，将三角尺COD的边OD放在射线OB上，OM平分∠AOC，ON和OB重合，则∠MON=____°.

（2）将三角尺COD绕点O旋转到如图4所示的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数.

（3）将三角尺COD绕点0旋转到如图5所示的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，猜想∠MON的度数，并说明理由.

解析：（l）∵∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON和OB重合，

点评：本题考查角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知条件求出各个角的度数是解本题的关键.同学们要有一定的识图能力，要能从复杂图形中提取基本图形，只有这样，才能顺利解决问题.

练一练

1.點A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B分别表示数-3，1.若BC=2，则线段AC等于____一.

2.如图6，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，现给出下列等式：①CD=A C-DB;②CD=1/4AB;③CD =AD -BC;④BD=

2AD-AB.其中正确的等式编号是（  ）.

A.①②③④

B.①②③

C.②⑧④ D.②③

3.如图7，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角有___ 个.

4.如图8，已知∠MON=150°，∠AOB=90°.OC平分∠MOB.

（1）若∠AOC=35°，则∠BOC=____°，∠NOB=____°.

（2）若∠NOB=10°，则∠BOC=____°，∠AOC=____°.

（3）若∠AOC=a，∠NOB=β，请写出α与β之间的数量关系.

参考答案：

1.2或6 2.B 3.2 4.（1）55 40（2）70 20 （3）β=2a-30°.