基于R语言的管理运筹学教学实验设计

李光

摘  要：管理运筹学是经济管理类专业一门重要的专业基础课，实验教学在管理运筹学教学中处于重要的地位。R语言是一个通用的开源数据处理平台，在管理运筹学实验教学中具有突出的优势。文章探讨了R语言在管理运筹学中网络规划部分的教学实验设计。论文介绍了实验中R语言的安装和应用特点，举例说明了用igraph包求解了管理运筹学教学中典型的最短路问题，展示了R语言的优点及其用于管理运筹学实验教学的可行性。

关键词：R语言;网络规划;最短路

中图分类号：G642 文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2020）03-0095-04

Abstract： Management operations research is an important professional basic course for economic management majors. Experimental teaching plays an important role in the management of operational research. R language is a general-purpose open source data processing platform， which has outstanding advantages in the management of operational research experiments. This paper explores the teaching experiment design of the R language in the network planning part of management operations research. The paper introduces the role of the igraph package for network analysis in R language and the usage and meaning of each parameter. The igraph package is used to solve the typical shortest path problem in management operations research teaching. The advantages of R language and its feasibility in managing operational research experiment are demonstrated.

Keywords： R language; network programming; shortest path

管理運筹学是经济管理类专业一门重要的专业基础课。运筹学强调根据实际问题构建数学模型，通过对模型的求解，为决策者进行决策提供科学依据。运筹学方法涉及到大量的数学运算和数据处理，必须借助计算机工具才能加深学生对运筹学模型的理解，并在实践中得到应用。在运筹学教学中，不仅要让学生理解运筹学模型的原理，还要让学生掌握必要的计算机工具辅助模型的求解。目前运筹学实验教学中普遍存在重理论轻应用、实验教学内容单一、实验环节课时少等问题[1]，这些问题产生的核心就是缺乏合适的实验软件。在目前的运筹学实验教学中，应用较多的计算机软件有excel[2]、lingo[3]、matlab[4]等，但这些软件尚存在实验费用高、求解问题规模受限制、教学与实际应用脱节等不足之处。而R语言是一个通用的开源数据处理平台，不需支付任何费用。借助package包的扩展，R语言可以处理几乎所有的量化分析和数据处理问题。R语言既具有强大的数据处理能力，又具有丰富的图形展示能力，在国内外教学科研中得到了越来越广泛的应用，非常适合运筹学实验教学的需要，是运筹学实验教学的理想工具[5]。

一、R语言简介及其用于运筹学实验教学的优点

（一）R语言简介

R语言是一套完整的数据处理、计算和制图软件系统。R语言是由Auckland大学的Robert Gentleman和Ross Ihaka及其他志愿人员于上世纪80年代开发的一个自由软件，现在的版本是3.6.1版，由“R开发核心团队”负责开发[6]。与其说R是一种统计软件，还不如说R是一种数学计算的环境。R的思想是：它可以提供一些集成的统计工具，但更大量的是它提供各种数学计算、统计计算的函数，从而使使用者能灵活机动的进行数据分析，甚至创造出符合需要的新的统计计算方法。R语言的使用，很大程度上是借助各种各样的包（package）的辅助，从某种程度上讲，包就是针对R的插件，不同的插件满足不同的需求，截至2019年7月10日，CRAN已经收录了各类包14510个。如igraph包[7]是一个用来进行网络分析以及对其进行可视化的包，目前的版本是1.2.2。用igraph包可以求解图与网络规划中常见的最短路和最大流问题，本文以图与网络分析实验为例说明R语言进行运筹学教学实验的主要步骤。

（二）R语言用于运筹学实验教学的优点

相较于其他的运筹学教学软件，R语言具有十分明显的优点。

1. 通过package包的扩展，R语言可以处理几乎所有的量化分析和数据处理问题。因为运筹学的教学内容十分庞杂，涉及到数学运算的多个领域，以往的教学实验要么只能解决部分模型的实验，要么需要涉及多个软件才能解决不同领域的运筹学模型的求解，增加了实验的教学难度和学生的学习难度。R语言的任务视角把R语言能够解决的数据处理问题分为40个大的任务领域，运筹学是R语言能够处理的任务领域之一，有上百个package包用于各种各样的运筹优化问题的处理;借助package包的扩展，运筹学教学中的所有实验内容都可以在R语言平台上实现。学生在整个实验过程中，只需掌握R语言一种软件处理平台即可，大大降低了实验教学的难度和学生学习的难度。

2. R语言可以实现教学和实际应用的自然过渡。运筹学模型的求解涉及到大量的数据处理，而在实际应用中，运筹学模型的参数和计算量更是面临着数量级的增长。以往的运筹学教学软件数据处理能力较弱，可以满足一般教学的需要，但在面对大数据量的实际问题时往往计算能力不足，如lingo教学演示版有300个变量、150个约束条件的规模限制，很难满足实际工作中动辄数千个变量的计算需求。如果要在实际应用中让运筹学模型发挥作用，学生必须重新学习掌握其他的数据处理软件，造成教学和实践的脱节。R语言具有非常强大的数据处理能力，不仅在科研及教学中广泛应用，也是一种普遍应用的数据挖掘工具。把R语言用于运筹学实验教学，可以实现教学和实际应用的自然过渡。

3. R语言的实验成本低。运用商业化教学软件来搭建运筹学的实验环境需要支付不菲的费用，也制约了学生在非实验室环境对软件的使用。如很多学校采用excel做为运筹学实验教学的软件，excel可以方便的与word、PowerPoint等办公软件衔接，操作也非常简便，可以提高学生的学习积极性。但在我国知识产权保护越来越严格的环境下，如果采用excel来搭建运筹学教学的实验环境，即使有教育系统的优惠，也仍然是一笔不小的费用支出。而其他软件如lingo和matlab即使是单机版软件也动辄数万元，甚至数十万元，更是大多数高校和学生无法承担的实验成本。R语言是免费开源的软件，核心模块的安装对硬件要求非常低，构建实验环境不需要支付任何费用。同时学生可以在自己的计算机上安装R语言软件，随时使用软件，降低了学生的学习成本。

4. R语言具有丰富的图形展示功能。运筹学不仅涉及到大量的数据处理，网络规划部分还涉及较多的图形分析的内容。如果没有直观的图形展示，学生理解和掌握相关内容的难度较大。以往的运筹学教学软件往往不具备强大的图形分析和展示能力，给网络规划部分的实验教学造成一定的困难，有些院校甚至不涉及这部分的实验教学。R语言不仅具有强大的数据处理能力，其图形展示能力也非常强大。R语言很好的实现了数据处理和图形展示能力的统一，在网络规划部分的实验教学中具有突出的优势。

二、构建实验环境

R语言是一款免费开源的软件，可以通过网络下载R语言软件包进行安装，在windows下启动R，R的显示窗口叫R控制台，如图1所示。

R可以在两种模式下运行：交互模式和批处理模式。常用的是交互模式。在这种模式下，用户每键入一条命令，R就会显示运行的结果，然后用户再键入新的命令，如此反复进行操作。批处理模式将R要做的工作按一定的规则和顺序编写为脚本，R会一次性处理全部或部分语句脚本，在脚本中，#后面的内容为注释，不参与语句的实际运算。本实验中关于R语言的基本操作部分用交互模式，图与网络的实验部分用批处理模式。

使用R语言进行运筹学实验首先要安装相应的package包，package的安装可以下载package然后本地安装，也可以通过网络安装。强烈推荐使用网络安装模式，因为每个package的运行可能涉及到其他包做辅助支撑，而这些支撑性的package在网络环境下可以自动全部安装，用本地安装方式很容易忽略某些支撑包的安装。网络安装package非常简单，如本文举例用到的igraph包的安装，只要在R控制台中输入命令install.packages（“igraph”）即可，接下来R会要求用户选择安装连接的网络的站点，选择网络站点，R会自动完成整个包的安装。如果安装过程中提示安装错误，可将杀毒软件或防火墙关闭后重新操作。

为了节约内存和避免函数名称冲突，R默认不会载入每个已安装的包。当用户需要某个包时，只要用library（）函数把该包载入到当前对话中即可。在一次会话中，包只需要载入一次。

在R中，完成所有工作的操作都称为函数（function）。大部分函数都有如下的形式：f（argument1，argument2，…）。其中f是函数名，argument1、argument2是该函数的参数。实验中的操作主要就是根据实际问题对这些参数进行赋值。如下面实验中用到的创建一个数据矩阵的matrix（）函数的用法。创建矩阵函数matrix（data，nrow=1，ncol=1，byrow=FALSE）

這里data是矩阵中包含的元素，其数量最多为nrow×ncol，nrow和ncol分别表示这个矩阵的行数和列数（默认值均为1），byrow的取值为TRUE或者FALSE（默认值为FALSE），它表示将data的元素是按行还是按列来填充矩阵。其它基本操作参见R语言操作手册。

三、实验内容

实验的过程是首先介绍实验中用到的函数，然后针对具体实例说明函数的运用以及解释实验的结果。下面以图与网络部分的最短路问题实验为例，说明实验的过程。

（一）最短路问题实验用到的函数

首先介绍实验中用到的R语言函数。本实验中主要用到以下四个函数，其中前两个用于创建并绘制网络图，后两个函数用于计算网络图中的最短路，四个函数的功能分别描述如下：

1. add.edges（）函数

作用：用于创建网络图，按顶点序列给出图中的边或弧。

2. tkplot（）函数

作用：交互式图形绘制工具。可以调整节点及边的位置、大小、颜色等参数。

3. distances（）函数

作用：计算从网络中的节点到节点的所有最短路径的长度。

4. shortest.paths（）函数

作用：从给定节点计算一条最短路径，是路径本身，不是路径的长度，一般以路径顺序经过的节点来表示。

（二）最短路问题描述

实验涉及的最短路问题可表述如下：如图2所示是一个单行线构成的交通网络，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在从节点v_1出发，经过这个交通网到达节点v_8，求使总路程最短的线路[8]。运筹学理论课一般已讲过最短路问题的dijkstra算法，学生对最短路问题的求解原理和步骤比较了解，实验目的主要用于验证算法的可行性和减少计算量。

（三）根据实验问题编写脚本

用library（）函数加载igraph包，要始终注意解决特定的运筹学问题时，必须首先加载相应的package。

根据问题的数据和R语言的语法规则写出实验脚本。用脚本模式进行实验的优点是便于重复实验和对语句的修改。脚本的编写就是把具体问题的数据做为上面四个函数的参数，分别按格式要求写入函数的特定位置。本实验中编写的脚本只有6句。首先用matrix（）函数创建网络图相关的数据矩阵，这里构建的是一个3列矩阵，前两列表示边所对应的起点和终点，第三列元素表示对应边的权。然后用g=add.edges（）创建名称为g的网络图。接下来用tkplot（g）画出网络图g，调整节点位置，与教材上的图保持一致。最后用shortest.paths（）计算并显示从节点1到其他节点的最短路径，distances（）计算并显示从节点1到其他节点的最短路径的长度

（四）实验运行及结果

编写好实验的脚本后，就可以进行实验的运行。实验运行的方法是在脚本中选中相应的语句，然后点右键选择执行该语句即可。脚本的语句可以逐行代码执行，也可以选中多行代码同时执行。实验中用tkplot（）函数绘制出的网络图如图3所示，经过对节点位置的调整，可以看到图形与问题描述的图形基本一致，唯一的差别是节点5和节点6之间的两个方向相反的弧，这里是用一条双向的弧来代表。

实验中计算出的从节点1到其它各个节点的最短路径用依次经过的节点来表示，如节点1到节点6的最短路径是（1，3，2，5，6），意思是从节点1到节点6的最短路依次经过括号中的节点。distances（）函数计算的从起点到各节点的最短路的长度，如节点1到节点6的最短路的长度是10。软件计算的结果与教材中人工计算的结果完全一致。

图与网络规划部分的ford算法求最短路和网络最大流问题也可以用同样的步骤实现。

上述实验内容用于展示将R语言用于网络规划实验教学的可行性，具体實验中可以根据教学的内容安排学生先人工计算课后的习题，再利用实验课验证人工计算的结果，加深学生对教材内容的理解。

四、结束语

本文分析了R语言用于管理运筹学实验教学的优点，描述了运用R语言进行网络规划教学实验的基本过程，针对最短路问题这个网络规划中的基本模型，详细描述了实验的步骤，实验结果与人工计算结果一致。证明了R语言用于管理运筹学实验教学的可行性。

参考文献：

[1]方霞，曹洁，张平凤.运筹学课程实验教学探讨[J].高教学刊，2016（19）：83-84.

[2]刘春梅.管理运筹学基础、技术及Excel建模实践（第二版）[M].上海：格致出版社，上海人民出版社，2016.

[3]江文奇.管理运筹学[M].电子工业出版社，2014.

[4]杨毓玲.基于MATLAB的运筹学实验教学研究[J].科技经济市场，2012（11）：115-116.

[5]潘东东，童艳彩，陈兴，等.基于R的运筹学实验教学实践与探讨[J].统计与管理，2014（01）：174-175.

[6]Team R C. R： A Language and Environment for Statistical Computing[Z]. Vienna， Austria： 2017.

[7]Csardi G， Nepusz T. The igraph software package for complex network research[J]. InterJournal， 2006， Complex Systems： 1695.

[8]吴祈宗.运筹学（第3版）[M].北京：机械工业出版社，2015.