体验，让数学更有味

朱玲琍

[摘  要] 学习金字塔理论告诉我们，学生在自己体验、感悟、交流、碰撞的过程中，收获学习成果的效率达75%以上. 为此，在常态的教学过程中，我们要充分注重学生体验式学习的探究与实践，以此真正还原学生课堂学习的主动性、深刻性. 文章结合初中数学“圆”的教学，就如何以“体验”为策略促进学生参与度、思维度的同步跟进谈一些看法.

[关键词] 体验;初中数学;思维;主体

以体验为教学行动策略，真正让学生在体验中触发每个感官系统的参与度，能促进学习效能的全面提升. 在初中数学的教学过程中，我们要充分结合数学的工具性、生活性等特点，将学科魅力彰显，让学生在强烈的求知欲望驱动下参与到学习中，深入到思维中，在体驗中收获知识与技能，生长思维与能力. 下面以“圆”的教学为例.

■ 体验生活，建构“圆”的定义

圆，生活中到处可见，学生们也有很多圆的生活体验. 为了让学生进一步体验圆，进一步系统地认识圆、了解圆，架构起较为全面的圆的概念，在本节课的教学过程中，我们需要再一次深刻体验“圆”. 具体来讲，可以采用以下方式.

1. 课前体验

让学生在课前做一个预习，即列举生活中的圆，越多越好，形形色色，如奥运五环、杯子、车轮、硬币. 这样能让学生脑海中呈现最清晰的圆，从而初识其特点.

2. 课上碰撞

课上的碰撞是为了让学生通过交流、互动，完成对圆的建构. 教师可让学生在纸上画一个半径为2 cm的圆（如图1）. 画好后同桌相互交流，随后，教师提问学生：你能在操场上画一个半径为3 m的圆吗？这一问题对接生活，能提升学生的思维品质，引领学生发散思维，从而促进学生能力的提升.

3. 思维体验

结合刚才的训练，请学生回答下面几个问题，以此建构圆的定义.

（1）圆既是______对称图形，又是______对称图形.

（2）圆的周长公式：C=______;

圆的面积公式：S=______.

（3）如图2，______是圆心，______是半径.

在以上问题的引领下，再让学生回答下面的问题，以全面地引领学生建构圆的定义.

圆的定义（1）：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转______，另一个端点所形成的图形叫________. 固定的端点O叫__________，线段OA叫__________. 以点O为圆心的圆，记作“______”，读作“______”. ______决定圆的位置，______决定圆的大小.

圆的定义（2）：到______的距离等于______的点的集合.

■ 体验探究，理解圆的组成

在一开始的建构中，学生已经在活动中知道什么是圆心、什么是半径，为此，教师需要进一步帮助学生认识圆的其他组成部分. 在这些概念的建构过程中，教师需要让学生区分它们和其他概念的差异. 比如，可以让学生再次观察图3，并回答如下问题：

哪些线段是圆的半径，哪些线段不是圆的半径？它们的特点是什么？

圆上A，B两点之间的部分我们可以给它一个什么名称？

过圆心的直线与半径是什么关系？

以此类推，此时，很多量已经在学生的脑海中形成，于是可以再次以问题的形式，让学生逐渐建构弦和弧的概念——

（1）弦：连接圆上任意两点的______叫弦.

直径：经过圆心的______叫直径.

（2）弧：任意两点间的部分叫圆弧，简称弧.

半圆：圆的任意一条______的两个端点把圆分成两条弧，每一条______都叫半圆.

在弧中，它们的长度又有差异，此时，教师可启发学生建构优弧、劣弧、等弧、等圆的概念——

优弧：______半圆的弧叫优弧. 用______个点表示，如图3中的______.

劣弧：______半圆的弧叫劣弧. 用______个点表示，如图3中的______.

等圆：能够__________的两个圆叫等圆.

等弧：能够______的弧叫等弧.

至此，学生对圆已有一个较为全面的认识. 上述从概念到组成部分，教师都采用问题的形式，学生对其的认识，建立在自身的思维体验活动之上.

■ 体验训练，突破“圆”的瓶颈

训练是为了更好地服务于学生对圆的认识. 前面的学习重点是突破圆的概念，与此同时，本节课的难点也是圆的概念. 为了让学生更好地理解和区分这些概念，笔者采用命题判断的形式来判断一些概念表述的正确性——

下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？并说说你的理由.

（1）弦是直径;

（2）圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧;

（3）圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长;

（4）半径相等的圆一定能重合;

（5）一个圆有且只有一条直径.

在上述五个问题中，学生能判断正确是一个层面，能说出判断理由又是一个层面，这两个层面体现了学生思维的进阶性和分层性. 其从两个方面说明了学生体验的深刻性和进阶性，以此满足不同学生的生长需要，真正突破圆的概念的瓶颈. 在常态化的课堂教学过程中，教师需要结合具体的学情给学生设置不同的体验过程，以满足知识与技能的建构. 另一方面，要达成隐性分层的效果，以满足各个层面学生发展的需求.

■ 体验操作，达成“圆”的应用

实战训练的体验，不仅能让学生深入课堂思维活动之中，还能让学生真正实现学以致用. 而在常态的学习活动中，很多教师喜欢就题论题，喜欢用题海战术来巩固学生对知识与技能的掌握情况，这种训练形式久而久之，容易让学生厌学. 为此，笔者在教学过程中给予学生丰富的情境体验，从而真正做到学以致用.

1. 活动1：请你做裁判

情境1：如果老师和我们班的同学正在做投圈游戏，我们呈“一”字形排开（如图4），这样的队形对每个人公平吗？你认为我们应当排成什么样的队形？

这个活动的情境是一字排开，且比赛要尽可能做到公平、公正. 这一常见的游戏给了学生一个崭新的认识，也触发了学生对本节内容的深入思考. 在思考中，学生不仅突破了问题的焦点，而且充分体会到了学科的价值所在.

2. 活动2：请你做工程师

情境2：如图5，在A地正北方向80 m的B处有一幢民房，正西方向100 m的C处有一变电设施，BC的中点D处是一古建筑. 因施工需要，必须在A处进行一次爆破. 为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内.

这一情境将一个实际问题呈现给学生，表面上看，其好像与今天的学习没有关系，但是深入分析和解剖后我们会发现，这一情境将今天所学的圆的“半径”巧妙地应用其中. 除此之外，还将安全教育、爱护文物等德育教育渗透其中. 这样的体验，将学生的参与度提升至较高的高度，真正满足了学生的发展需要.

体验是一个过程，是一种经历. 在初中数学课堂中，我们需要给予学生更多的体验过程，这个过程不仅可以激发学生的兴趣，还能激活学生的思维，促进学生的思维进阶生长. 这个过程不仅是充分还原学生主体地位的教学策略，还是促进学生核心素养全面提升的策略之一.