素养导向的小学数学结构化教学初探——以“梯形面积的计算”一课教学实践为例

哈尔滨市南岗区教师进修学校 李万英

小学数学结构化学习就是要通过回顾联想、类比提升与反思积累，逐步将知识结构内化为学生学习的方法结构，培养学生对知识结构的整体感知。这就需要教师在组织结构化学习时，整体把握课时内容的教学价值及其在这一领域中的地位作用，理清领域知识的基本结构，找准教学起点，适度进行延伸拓展。让学生在感知知识的整体性和结构化的同时，经历“数学抽象、逻辑推理、数学建模”等学科思想方法，自主获得探究同一类知识的学习方法，将当下倡导的培养学生“理性思维、学会学习、勤于反思、勇于探究”等核心素养落到实处。

以往教学“梯形面积的计算”这节课，教师往往关注“用模”而不重视“建模”。不重视公式的推导过程（也就是数学建模过程），不舍得把时间放在公式的探究上，更不舍得把时间放在学生的推理表述上，认为学生只要知道面积公式、会计算就行。哈尔滨市马家沟小学的李琳老师执教的这一课在学科结构化教学探索上迈出了大胆的一步。

一、结构化环节架构，层层推进，打通知识经络

结构化学习要抓住知识间的本质联系，打通知识间的经络。“梯形的面积”是五四制小学阶段最后一个平面图形面积的学习。如何让学生感知学习梯形面积计算的意义呢？教者在认真研读教材的基础上，凸显当前核心素养的理念，大胆地将教材上的例题情境化，为学生播放一段视频短片。短片中呈现的一组组三峡水电站相关数据让人叹为观止。视频播放完毕，教师追问学生：看后有何感受？有何问题？学生从三峡大坝蓄水量之大提出了大坝横截面为什么修成梯形，从已经学过的梯形的特征与特性联想到这段大坝的横截面积如何计算。

我们看到学生从对大坝特点的观察中抽离出来，关注到对数学中一个平面图形形体计算的探究，传递出学生对生活中数学的应用价值的渴望与追求。初步感知对于一个平面图形的学习是从自身显性的特点开始而逐步走向深入——即探索隐性的面积计算。从几个学生的感受交流中，我们看到环节的设计价值：在数学课堂上丰富学生的人文积淀，增强学生的爱国情怀，激发学生长大报国的坚定决心。这也是“立德树人”理念引领下，数学课堂也要成为思政育人阵地的体现。

在练习环节，李老师利用微课呈现了一组变式：梯形的下底不变，上底逐步变化，梯形依次变成三角形、平行四边形。学生惊奇地发现，此时梯形的面积公式经过整理，变成三角形、平行四边形的面积公式。教者深入钻研“教师用书”中的备课资料，帮助学生建立了知识的本质联系。在平面图形面积的学习中为学生创造了“你中有我，我中有你，变与不变”的神奇！

接着，教师呈现数学家刘徽“利用出入相补原理推导梯形面积”的短片，不仅使学生受到中华数学史的熏陶，还激发了学生进一步探究的欲望。学生在中学学习“割圆术的应用”“勾股定理证明”时也会再次遇见这位伟大的数学家，会为他的数学精神和数学贡献所折服。从而有效地落实了“人文积淀”“人文底蕴”“国家认同”等核心素养。

在课的结尾，教者出示了数学教材六年级上册“圆的面积”一课的主题图，大胆地问道：“同学们，到了六年级，你们还要学习圆的面积，你打算用什么方法推导圆面积呢？”从学生自信又迫不及待地回答“用转化”“用割补”“转化成学过的图形”中可以看出这节课的学习，其价值已远远超过了梯形面积这一知识本身，而是数学方法的提炼、数学思想的升华、理性思维的追求、数学精神的造就。教师巧妙地将小初知识进行了沟通，完善了平面图形的知识结构，并转化成了学生的认知结构。

二、结构化问题设计，环环相扣，链接知识学习与能力提升

让学生了解数学知识的结构，便于学生积累数学学习经验，感悟数学思想方法。教师精心设计数学提问，能有效激活学生的原有认知。本节课在学生提出想知道“怎样计算梯形的面积”时，教师问道：“你们能用学过的方法推导梯形面积的公式吗？你们打算怎样研究？学过的方法指什么？”学生不难想到的是刚刚学完的平行四边形和三角形面积公式的推导方法，这样的提问将学生的思维自然引到这里来。刚刚获得的“割补法”和“拼摆法”的数学经验正是进一步学习梯形面积的重要“法宝”。这样提问会远远高明于一些教师直接给予学生“你们能用推导平行四边形面积和三角形面积公式的方法推导梯形的面积公式吗”的提问，因为前者是等待学生自己联想数学知识结构，顺藤摸瓜，自我实现知识的建构，夯实学习经验。而后者则是为学生立好“脚手架”，学生直接攀爬即可无需抓住关联开展思维。

在学生先独立思考、再同桌合作探究后，李老师指着黑板上的三种拼摆图形，提出问题：“这三种方法有什么共同特点？”“为什么都要拼成平行四边形？”引发学生深刻思考。学生通过观察比较，抽象出数学中“转化”的思想和具体的“拼摆”方法。正是教师这一有效的追问，学生进行类比迁移，实现了认识感悟数学知识结构，进而转向学生自我的认知结构。学生会自悟道：在学习一个新图形面积计算时，要想办法将它转化成大小不变并且已知其面积公式的旧图形，再借助彼此之间的联系进行推导就能成功！这种感悟非常珍贵，因为这是学生自悟到的。而且这个宝贵的学习经验，具有通性，是通过有效的问题串层层逼近，深刻思维，不断提升获得的。

三、结构化活动设置，面向全体，助力思维梯度发展

学生的认知规律是“操作感知——建立表象——形成概念”，一个数学模型的建构是要依托一定的实践操作来完成。利用学具可以使数学知识由复杂抽象变为简单直观。很多教师在讲这节课时，都会给每个学生准备两个完全一样的梯形学具。这样学生很容易采用“拼摆法”将两个完全一样的梯形拼成平行四边形从而得出梯形的面积公式。全班学生几乎千篇一律，探究方法同出一辙。其他推导方法也只是通过课件犹如“昙花一现”在学生面前稍作亮相。

李老师的教学，巧用学具实现结构化学习策略。她给每人提供了三个大小不等形状不同的梯形，并且其中任意两个梯形都不能拼成已知计算面积公式的图形，但同桌两人合起来正好是三套学具，每套学具都是大小、形状完全相同的两个梯形。

教者是在按照学生的不同思维水平进行科学设计学具。学习能力强、动手能力强、喜欢独立思考的学生，可以利用任意一个梯形采用“分割法”或“割补法”，独立探究，克服困难，积极思考，表现出高级的思维水平。即使这类学生凤毛麟角，但是作为教者却关注到了这类学生，给他们提供了最大的探索空间。学习有困难，只拿一个梯形研究不出来的学生会产生合作需求，他们会把自己的学具和同桌的学具进行比较，能够找到一组完全相同两个梯形采用“拼摆法”进行合作探究，也可以推导出梯形面积公式。这是一般思维水平，这种思维水平让他们体会到了合作的快乐与成功。教者学具的独特性设计满足了不同学生思维水平的需求，也让学生的学习策略呈现不同的结构梯度。

从这节“梯形面积的计算”的教学实践中，我们清晰地看到，结构化教学无痕地将学生的学习由表层引向深度，有效实现了数学学习从表层符号走向逻辑与意义的统一。随着问题、活动、教学环节的结构化推进，学生的学习方法、思维能力、直至思想形成都朝着结构化的方向发展和完善，而这也必将推动学生数学素养的发展和提升。