《露在外面的面》教学设计

郭京

教学目标：

1.借助几何直观，让学生在观察、想象、分析等活动中，综合运用有关知识解决立体图形表面积的问题。

2.经历操作、观察、分析推理、发现、解决问题的全过程，帮助学生积累数学思想方法、数学活动经验，进一步发展空间观念。

3.在解决问题的过程中引发学生的主动参与、合作交流的积极性，激发学生探究的欲望，并体验到成功解决问题的愉悦。

教學重、难点

经历操作、观察、分析、推理的过程，探索在由小正方体摆成的立体图形上增加或减少1块小正方体立体图形表面积发生变化的规律。

学习准备：小正方体若干个、教学课件、实物投影、学习单。

教学过程：

一、生活引入

师： 夏天到了，又是到了吃水果的好时节，同学们，你们知道这是什么水果吗？

预设：杨桃

师：那同学们知道杨桃横切后是什么形状吗？

预设：五角星

师：杨桃的外面和里面是不一样的形状，这就告诉我们看东西或者做事情不能凭空想象，那么大家猜一猜，这里面又隐藏着什么数学知识呢？

……

板书课题：露在外面的面

【设计意图：观察是学生学习“空间与图形”领域内知识的重要方法，但仅有观察是不够的，还需要不断掌握新的思维方法，以促进学生空间观念的发展。】

二、认识露在外面的面

1.出示一个正方体

师：这有一个正方体，它有几个面？哪6个面？

放在纸上的正方体，它有几个面露在外面？

靠在墙面的正方体，它有几个面露在外面？

靠在墙角的正方体，它有几个面露在外面？

生依次回答

2.出示墙角多个正方体

师：这里有几个正方体？

师：你来数一数露在外面的面。说说你是怎么数的。（逐个，方位）

3.出示： 这个立体图形，露在外面的面（小正方形）有几个？你是怎么知道的？

预设：（1）逐一观察每一个小正方体，把它们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加。

（2）从露出来的3个方向看，前面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。

【设计意图：此环节注重学生观察能力的培养，培养学生从不同角度、有序进行观察，掌握两种观察方法，并为学生发现露在外面的面数规律打下基础，同时发展学生的空间观念。】

三、探究立体图形表面积的变化规律

1.计算由10个正方体摆成的立体图形的表面积

（1）说一说

师：在这道题里，立体图形的表面积指的是什么？

预设：表面积是指这个立体图形从上下、左右、前后方向看，露在外面的面的总面积。

（2）想一想

师：怎样计算这个立体图形的表面积呢？

2.探究增加1块小正方体后立体图形表面积的变化

（1）补充条件：如果再放上一块同样的小正方体，并要求它至少有一个面和立体图形中已有的小正方体的面完全接触。

（2）提出问题：放上一块小正方体后，摆出的立体图形的表面积是多少呢？看到这个问题你有哪些想法呢？

预设：再放上一块小正方体，可以放在哪些不同的位置？表面积发生怎样的变化？

教师评价：同学们真会思考，提出的问题正是我们想要研究的内容。

（3）明确方向：要想知道放上1块小正方体，表面积会发生什么变化，可以实际摆出立体图形看一看。

（4）动手操作：请同学们在小组内利用学具操作研究，并把研究结果写在学习单上面。

（5）汇报展示，反馈交流：哪个小组愿意介绍一下你们摆出的立体图形的样子？摆出的立体图形的表面积是多少平方厘米？

（6）梳理与思考：

同样是放上1块小正方体，为什么得到的立体图形的表面积不同呢？

在这个过程中，你有哪些发现呢？

引导学生认识：如果最后放上的小正方体有1个面与原立方体图形相接，就露出5个面，表面积增加4个小正方形的面积;如果最后放上的小正方体有2个面与原立方体图形就相接，就露出4个面，表面积增加2个小正方形的面积;如果最后放上的小正方形有3个面与原立方体图形相接，就露出3个面，表面积不发生变化。

四、挖掘规律，拓展延伸

师：刚才大家一起探究了增加一个小正方体后的立体图形的表面积，那么如果在一个小正方体的基础上，一直累加棱长是1厘米的小正方体，其表面积又发生了怎样的变化呢？请同学们看大屏幕。

1.出示题目：将小正方体木块按照图中方式进行摆放。

2.先独立思考，再小组合作探究

思考与交流：一直累加棱长是1厘米的小正方体，表面积又会有什么变化？我们也可以借助直观图形帮助我们理解。

3.根据直观图，做出记录，并计算。完成学习单2

4.梳理与思考：当n个小正方体时，露在外面多少个面呢？

【设计意图：学生在学习增加一个小正方体后的表面积问题的基础上，已发现了浅层的规律，利用已有知识经验，发现更深层的规律，在观察、操作、讨论、交流、分析、推理等数学活动中，提高学生解决问题的能力，发展空间观念。 】

五、巩固加深

六、回顾总结

师：今天我们学习了有关立体图形的表面积，那么请同学们回顾一下，这节课都经历了哪些学习过程，有哪些收获？

【设计意图：学生通过对整堂课的回顾，对知识进行梳理和概括。】