化解小学立体几何教学难点的策略

彭瑞霞

建立空间观念是新理念下数学教学活动的一项重要内容，是学生应具备的一种基本数学素质，也是小学立体几何的教学难点。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言描述画出图形等。在教学过程中，我发挥形象思维和抽象思维的作用，使学习变得生动活泼、丰富有趣，以此化解教学中的难点。

1.创设情境，启迪思维，培养想象能力

想象是学生发展空间思维、建立空间观念的关键因素。在教学中，我引导学生借助图形表象展开空间想象，使学生在想象、判断、说理的过程中，不断加深对所学知识的认识和理解，发展想象能力、语言表达能力和空间观念。同时适时借用多媒体演示，弥补观察、操作中的不足，优化学生的空间思维。

在教完正方体知识的后续综合练习中，我给学生出了这样一道题：一只小虫从正方体的顶点A沿着正方体的棱爬到B，请找一找小虫吃到食物的最短的路线有几条？（如下图所示）

学生答案不一，各执己见。有的认为两点之间线段最短，因此路线只有1条;有的认为从一个顶点引出3条棱，所以有3条路线;还有的说背面还有看不到的3条棱，通过数数得出有5条路线。不难看出，遇到新问题后，学生能尝试运用所学去解决新问题。遗憾的是，有一半学生被正方体实物图的表面现象蒙蔽，缺少空间观念，导致“看”不到另外的3条棱。还有一半学生缺乏有序思维训练，导致出现重复和遗漏现象。针对以上问题，我适时利用课件演示，通过加粗线条、闪烁路线，利用动画让静态的图形动起来，使学生清晰、有序地理解了从A点引出的3条棱各自会有2条路线，一共有6条最短路线。这样，借助图形表象，培养了学生动态感知能力，促进了学生空间观念的发展。

2.观察实物，形成表象，理解概念本质

小学是认识、学习几何形体的开始，要认识几何形体，就必须理解几何形体的本质属性。在教学中，我借助教具、模型、实物、图形等媒介，引导学生通过观察等感知活动，形成几何形体的表象，在此基础上培养学生的抽象思维，形成正确清晰的几何概念。

在教长方体和正方体的认识时，教材没有给长方体下定义，而是通过对课本中图形的观察，指出某些物体的形状是长方体。但是，由于由6个面、12条棱、8个顶点所组成的立体图形未必都是长方体，所以，在教学时，我先让学生提前搜集日常生活中的实物，如装食品的纸盒、铅笔盒、保健箱等，引导学生仔细观察这些实物的面、棱、顶点。然后，把作为教具的空纸盒展成平面图（相对的面和相对的棱课前分别涂上不同的颜色），让学生观察、比较，着重加深长方体“6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等”“相对棱的长度相等”的认识，让具体事物的形象在学生头脑中得到全面反映，从而加深学生对长方体的深刻理解。接着，再引入正方体的知识，学生通过对实物及平面展开图的观察，突出正方体这一属概念所具有的、区别于其他属概念的长、宽、高都相等的性质，并且能了解正方体和长方体之间的关系。

3.借助图形，直观形象，展开数学思考

新课标提出，数学课堂要注重发展学生的几何直观能力。几何直观是指利用图形描述和分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，以探索解决问题的思路、预测结果。在课堂上，我教学生用直观图示描述问题的方法，引导学生发现、提出并分析、解决问题。

在教学长方体、正方体表面积与体积知识的后续练习中，我给学生出了这样一道题：一根长为10厘米、横截面是正方形的长方体木块，在它的一端切下一个最大正方体木块，长方体木块的表面积减少了64平方厘米，求原来长方体木块的体积。

问题提出后，学生很简单地认为：被切下的正方体有六个面，只有一面是原长方体的面，另外5个小正方形的面则是减少的面;切一刀增加两个面，所以64是减少的两个面的面积，把此题和切一刀增加两个面的知识进行了混淆。

此时，我引导学生思考问题的难点在哪里？怎样整理条件和问题？能不能通过画图（如下图所示）展示“在长方体的一端切下一个最大正方体，表面积减少64平方厘米？”学生通过画图分析终于理解：减少的64平方厘米应该是和原来长方体表面积比、是截下正方体4个侧面的面积。这样，问题解决的突破口就找到了，问题也就顺利解决了。

完成解题后，我再次引导学生回顾解决问题的过程，并通过比较和交流，帮助学生深刻体会直观图示在分析和解决问题过程中的作用。

4.动手操作，经历过程，理解知识本质涵义

学生不是装知识的“容器”，要在真正理解基础上主动获取知识，学生就应积极参与知识的“再创”过程。理解几何形体的概念，不仅要借助教具演示，更要借助实际操作和测量，来理解其本质涵义。

例如，“体积”这一概念本身是抽象的。教学时，我先让学生观察教室里墙角的书柜以及投影设备等物品，让学生对“空间”“体积”有初步感知;在此基础上，我让学生小组内合作，先把一塊金属块放入一个容器中，再把盛有金属块的容器放入一个盛水的更大容器中，让学生观察并探究水面为什么会上升？通过感知和动手操作，把抽象的概念转换成看得到、摸得着的感知活动，使学生逐步理解“空间”“体积”的实际意义，逐渐形成空间观念。

空间观念培养不是一朝一夕的事情，不仅需要有很好的空间想象能力，还需要有很丰富的生活经验。教师要善于采取不同的策略化解小学立体几何中的难点，通过多种途径，有效展开教学，使学生空间想象能力得到发展，空间观念得以建立。

编辑 _ 张晓震