浅显处亦是思维的提升处

王广阔

（江苏省徐州市铜山区新区实验小学，江苏徐州 221116）

引 言

谈到发展思维，我们总会自然而然地想到难题，甚至认为只有挑战难题，才能发展思维。在这种潜意识的影响下，我们往往会忽略一些浅显的问题，漠视习以为常的小题，不愿在小题上花时间，不愿在浅显处费周折，殊不知，却因此失去了众多发展学生思维的契机[1]。

例如：2.7里有（ ）个0.1或（ ）个0.01。

数感好的学生会直接填上27、270。如果学生的数感不好呢？大约有三分之一的学生面对此问题时不知所措，我们该怎样教？另外三分之二填出正确答案的学生，也是把问题的解决建立在感觉之上吗，可靠吗？如此追问下去，我们很容易发现：这个我们认为的“浅显问题”对学生来说并不浅显。越是我们认为浅显而学生却不能完全理解的问题，对我们的教学来说越是极大的挑战。该怎样教呢？课堂上，笔者从以下四个路径出发引导学生对“浅显问题”进行了深入思考。

一、基于小数意义的形象思考

这个问题考查的是学生对2.7这个小数的意义以及小数计数单位的理解。其实，在整数范围内，也经常有类似的考查。例如，270是（27）个十或（270）个一。在小数范围内考查，学生却不适应，恰恰反映出学生对小数意义和计数单位的理解还不够透彻。数形结合是深化意义理解的必要手段[2]，因此，笔者让学生在正方形内表示出2.7，然后分别在其中找出0.1和0.01，再借助图形进行思考（见图1）。

图1

有了图形的支撑，学生能够直观形象地理解为什么2.7是27个0.1，又为什么是270个0.01。再遇到类似的问题时，学生就可以利用画图的方式去思考。虽然一开始显得比较麻烦，但小数的意义的表象正是在这样的画图中完成的，学生的数感也是在这样的画图中获得提升的。

二、基于分数意义的抽象思考

小数的本质是十进分数，因此，借助分数来解决上述问题，也是比较好的方法。2.7是一位小数，表示是27个也就是27个0.1。同理，2.7是一位小数，改写成两位小数是2.70，也就是是270个也就是270个0.01。当然，这样的表述不能变成绕口令，而要基于图形表象的支撑。

三、基于相邻进率的演绎推理

十进制的位置值是小数与整数的联系点。1是10个0.1，0.1是10个0.01……学生根据进率关系也可以进行思考。2是20个0.1，0.7是7个0.1，合起来是27个0.1；2是200个0.01，0.7是70个0.01，合起来就是270个0.01。借助下面的分成图（见图2）来表示，可以让学生获得更加清晰的认识。

图2

四、基于相同单位的形式化比较

学生产生思考障碍的原因往往是数字的单位不同造成的，而改成相同单位后，就有利于学生观察[3]。2.7与0.1的计数单位都是0.1，因而直接去掉2.7的小数点就可以得到2.7是27个0.1。2.7与0.01的计数单位不同，先把2.7改写成2.70再和0.01比较，很容易看出，2.70是270个0.01。这种形式化的思考，因为有上述三种方法的支撑而不仅仅是简单的技巧，同样也具有优化学生思维的价值。

一个简单的问题，采用了四种不同的思维路径去教学：图形思考、意义思考、进率思考、形式化思考。这四种不同的方法不是孤立的，而是有联系的。画图是基础，是进行抽象思考与演绎推理的基础，形式化的思考技巧性很强，没有前面三种方法的支撑，没有画图说理之后逐步形成的数感，形式化的思考就偏离了数学的本义变成了形式主义。因此，教师要循序渐进地引导学生理解以上四种方法。一个浅显的问题，教师不能直接教解题技巧，而要从形象化的方式入手，逐渐实现抽象的理解，进而帮助学生形成良好的思维习惯和数感。这样的教学过程是合理的，是讲理的，是有根的，是利于学生理性思维发展的。

以此题为基础拓展开去，教师还可以进一步引导学生做逆向思考的问题，如36个0.1是（ ），36个0.01是（ ）；也可以把类似问题放在一起做对比思考，如“3个0.1与6个0.01组成的数与36个0.001组成的数相等吗？”这同样也是浅显的小问题，但依然需要引导学生进行深入思考。

结 语

综上所述，数学不是由繁难的问题堆积起来的，而是由众多浅显的小问题串联叠加起来的，但是我们不能因为数量多且浅显而忽视，相反，应该因此而更加重视，正是这一个个的浅显问题逐步纳入学生的知识体系，才构建起了学生的认知结构。重视对浅显问题的深入探究，才能充分调动学生已有的知识来解决问题，将不同的知识勾连起来，才能发展学生的思维，提升学生的数学素养。数学是由万千的浅显问题组成的，再浅显的问题，都要多去思考怎样学、怎么教，做到简单的问题不简单地教。浅显处，是每天数学课的常见之处，繁难之题不过偶遇，思维的提升依靠的是日积月累，而不能靠一蹴而就，因此，浅显处才更是思维的提升处。