对称思想巧解题

苏国东

【摘要】对称思想作为重要的数学思想方法，在培养核心素养方面起着重要作用.文章研究了一道高考题的解法及变式，通过对称点、对称线段、对称矩形、三角形解决一系列最值问题，并借助光学性质解决了椭圆的最值问题.

【关键词】对称思想;解题;最值;光学性质

【基金项目】本文系广州市教育科學规划2019年度课题“新型教学软件与初中数学教学深度融合的实践研究”（编号：201911946）成果之一

数学学习应注重培养学生六大核心素养，对称思想作为重要的数学思想方法，在培养学生核心素养方面起着重要作用.下面通过巧解几类试题，感悟对称思想.对称思想清新优美，是数学美的重要体现.

纵观全文，对称思想无处不在，通过作出对称点、对称线段、对称矩形、三角形巧妙地解决了求最值的一系列问题，通过结合椭圆的光学性质更巧解了圆锥曲线的杯赛题.在教学中，教师应注重引导学生欣赏和挖掘数学问题的对称美，感悟问题解决中的对称思想，培养学生直观想象、数学建模等关键能力，提升学生科学创新意识和数学核心素养.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]李忠梅.感悟数学的内在美学 [J].科教导刊，2009（05）：118.