由“对数”教学的问题情境谈“两能”的渗透

江苏省溧水高级中学 (211200) 李国林

问题情境是培养学生“两能”的沃土，学生通过老师的情境设计发现共性、发现本质，并提出自己的问题，进而可能再发现新的问题，这是很好提高“两能”的契机.近日在我校的开放日中，有幸听了两位老师关于“对数”的概念课教学，由此谈谈问题情境教学如何提高学生“两能”.

1.两个案例，真假问题情境让“两能”营养不良

师1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%，若该物质初始的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量y=0.84x.

问题：已知x可以求y,反之，已知y,可不可以求x呢？

(学生思考后，不知如何作答)为了能表示x，我们今天开始学习对数的概念.

师2也是用了同样的例题，当时把“84%”改成“m(0

问题：请同学们就这样的情境，帮忙提出相关的问题.

(此时，同学们纷纷提出自己的问题，主要归纳如下三种)

生1：若10年变为原来的一半，求m的值？

生2：8年后，该物质还剩留下质量是多少？

爱因斯坦说过，提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力．

两位教师都是用课本例题作为本节新课的切入点，但对“两能”的提高确有着明显的差距.

2.问题驱动，高效问题情境让“两能”生根发芽

师1用了一个问题开头，让学生感觉到用已有的方法不能解决，产生求知欲，进而进行新课教学.

师2把问题设置为开放型，让学生发现数据间的联系来提出问题，调动了学生的主动性和知识储备，并对大家提出的问题，让学生自己尝试总结发现，进而提炼得到三种形式：①xa=b，求x；②ab=x，求x；③ax=b，求x.这样学生在尝试解决这些问题时，就会主动的发现问题，就是第③种形式的x很难表示，这时老师还没有进入概念教学，而是在这个地方给足大家锻炼“两能”的时间，事实上，大家确实做到了.

生4：我发现第③种形式的x不好表示.

师：第③种情形的x到底有无解？若是无解，就没有必要表示了.

(此时学生主动研究热情高涨)

生5：有解，可利用图像，变成图像的交点问题，借助单调性可以发现是唯一的！

生6：我还可以将这个解缩小在很小的范围内.

师：很好，当我们碰到新问题时，首先是用原来的方法尝试，确定是否可行，事实上，在我们没有学“根式”的时候，我们也很难表示第①种形式，现在我们也碰到同样的问题，该怎么办呢？

生(异口同声)：引入一个新的“量”.

师：这个新“量”应该要包含哪些特定“元素”.

生7：包含字母“a,b”.

(这时，老师才开始给出概念)

李政道教授认为“我们学习知识，目的是要做到‘学问’.”即学会提问，创新性的成果往往始于问题，“两能”是创新的基础．在数学的岁月长河中，发现结论常常比证明结论更重要．师2能将陈述性知识的教材进行二度开发，使课堂变为问题发现与解决的活动过程；能利用问题情境提高学生“两能”，乃至“四能”，不仅仅激发了学习者的兴趣、引入了“新课”，更让学生能着实介入到活动里，理解了对数的本质是从指数来的，对数的性质也一定可以从指数中推导过来.更提高了学习者的数学抽象、数学建模等核心素养，如此高效的问题设计让“两能”在学生的思想中生根，在学习能力中发芽.

3.多元联系，持久问题情境让“两能”茁壮成长

设计合适的教学情境、提出合适的数学问题是有挑战性的，也为教师的实践创新提供了平台．为了情境而设计的情境是“假情境”，情境不仅仅是激发学生的兴趣，更重要的是给学生提高“两能”的机会，进而保证了课堂整体的高效性.

(1)要与学习的内容密切相关

维果斯基的“最近发展区”，认为学生的发展有两中水平，一种是学生现有的水平，另一种是可能发展的水平.这两种层次之间的差别就是最近发展区.我们设置的情境教学应该考虑本节的学习的内容以及学生的认知水平，不能盲目的脱离本节内容，让学生思维处在游离状态，不能回到本节内容上来.

(2)把握一般性思维习惯

波利亚曾指出:“课堂研究与数学学习需要周围世界或思维的其它领域有联系的问题”．所以利用各学科在很多知识上是相通性与联系性，可以发现很多有用的问题情境，就像苏教版课本中每一章节的章头图涉及不同的学科一样，如向量的学习中可以用到物理中的“力、速度、加速度”等还可以用到“飞机的飞行”；三角函数的学习中可以用到“潮汐现象”等.这种利用不同学科之间的联系，使学生认识到数学不仅仅是课堂上的计算，更是很多自然学科的基础，反之自然科学也是数学的一种外显发展.

数学学科内部也是相互联系的，特别是由数学核心概念所反映的数学思想方法上．如本节课对数的引入就是把握了它与指数的关系；如等比数列的学习中就可以利用等差数列，这种利用同一数学学科内在的逻辑发展必然性设计的教学，采取以旧引新的方法，使大家意识到它们在思想方法的一致性，体现了一般性思维方法，培养学生运用类比的方式提高“两能”.

(3)要有问题的探究性

问题是数学的心脏．教师将教材进行二次开发，设置了好的问题情境，肯定是希望学生能从中发现问题，驱动学生提出问题，获得极大的收获，设置的问题就是学生发展的台阶，学生的探究就是在不断攀登台阶，进而达到我们预期的目标，它一般分为开放型和指向型，在本文中，师2在一开始就设置了开放型问题“你能提出什么样的相关问题”.

符合学生的认知水平，一方面可以打开了学生的思维之门，另一方面还可以很大程度地增加学生的参与度；指向型问题“ax=b中x的解是否唯一？”可以让学习者抓住数学本质，螺旋型增加思维的缜密度，为提高另外两种能力打下基础.

4.结束语

可能学生发现、提出问题的原创性、语言表达的流畅性、思维的严谨性等方面差距很大，价值也不高，但都应该得到老师的鼓励并加以引导：你是怎么想到的？这是一个数学问题吗？这个问题与什么数学知识和方法有关？你解决的方法和结论合理吗？能不能进一步优化、推广？只有积极鼓励学生积累发现、提出问题的经验.才能培养出用数学眼光去观察问题、用数学语言去描述问题、用数学思维去思考问题的学生.