例谈“图”在小学数学课堂教学中的运用

金玲

摘 要：“图”是直观形象的最好载体。由于小学生的认知特点和知识经验的限制，学生理解深刻性大打折扣，而“图”是数形结合思想、几何直观的直观体现，符合学生直观形象思维特点。因此，在小学阶段如何应用好直观形象帮助学生思考显得尤为重要。本文首先阐述了小学数学中运用“图”教学的重要性，在此基础上着重探讨了运用“图”实施教学的有效方法。

关键词：小学数学;图;运用方法

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2020）35-0069-02

【Abstract】"Graph" is the best carrier of intuitive image.Due to the cognitive characteristics of primary school students and the limitation of knowledge and experience，the depth of students' understanding is greatly reduced.The "figure" is the intuitive embodiment of the combination of number and shape and geometry，which is in line with the characteristics of students' intuitive thinking.Therefore，in the primary school stage，how to use the intuitive image to help students think is particularly important.This paper first expounds the importance of the use of "map" teaching in primary school mathematics，on this basis，focuses on the use of "map" in the implementation of teaching methods.

【Keywords】Primary school mathematics;Diagram;Application method

數形结合思想是通过数与形之间的对应关系和相互转化来解决问题的方法，它借助具体形象将复杂的数学问题变得直观，便于观察、分析，快速有效找到解决问题的方法。

1.小学数学中运用“图”教学的重要性

数学中图运用历史悠久，范围广泛，贯穿数学的发生、发展整个过程，教与学离不开图，不论是数形结合思想还是几何直观，教学中的呈现方式都是“图”，有的是若干实物图，有的是圆片图，有的是严格的几何图，图在小学数学学习中运用非常广泛，有了“图”的直观支撑，将晦涩难懂的道理直观展现在学生面前，学生的理解有了直观的支撑，对数学知识的理解入木三分，避免出现一知半解，图说理，意更明。

小学生主要以直观形象思维为主，知识经验有限，小学数学中很多规律、结论的学习不可能像初中和高中知识那样进行严格推理证明，如三角形的稳定性，通常的教学流程是：通过实物展示，动手操作，观察发现，得出结论。像这样流水作业式教学流程在小学教学中司空见惯，实际上通过一个或若干个生活中的例子就直接下结论的这种教学方法是不严谨的，实物只是表象，易让学生养成不求甚解、草率武断的学习风气，不利于培养学生科学严谨的学习态度，加里宁曾说：“数学是思维的体操”，运用图实施教学对学生思维能力的培养和良好学习态度的养成至关重要。

2.小学数学中运用“图”实施教学的有效方法

首先，“图”在教学《认识钟表》一课教学中运用。在孩子们学习《认识钟表》这一课中，我发现孩子们对于分针和时针运动中蕴含的时间关系，理解上有难度，难点在于：一是时间概念抽象，看不见摸不着。二是时针转1大格，分针转1圈，运动轨迹不同，但时间却相同。三是学生接触最多的是直线运动，对于曲线运动较陌生，思考有难度，尤其是“1时=60分”的由来理解难度较大，四是教材中更倾向与直接告诉孩子“1时=60分”，学生并未真正经历运动过程，深刻体会时针和分针运动的时间关系。

在通常的教学中，引导学生观察时针和分针的转动，发现1时=60分，实际上要想让学生自己观察、准确总结出时针和分针关系是非常困难的，更多的是由家长或者老师直接告知二者的关系，这样的教学环节很显然不严谨，直接给结论缺乏知识的形成过程，学生不理解只是机械记忆。

为了便于学生直观理解，经历知识的形成过程，在实际教学中我先后采用了“化曲为直”和“化直为曲”的方法，将圆形的运动路径转化为直线运动路径，再将直线路径化为曲线路径，利用直线过程理解曲线过程，化难为易，利于学生思考理解。

其次，“图”在分数单元教学中的运用。六年级上册第二单元分数乘法，本单元知识点抽象，分数计算是学习了整数和小数计算基础上又一次拓展，是整个小学阶段最难的计算学习，教材在对分数乘法、分数除法这两个知识点介绍时均引入分正方形和圆等图进行解释，下面我将利用“图”对其中的一道习题进行习题教学。

例：黄花的朵数比红花多1/5，请问红花的朵数比黄花少几分之几？

本题中第一句话是将黄花看作单位“1”的，而第二句话中的几分之几所对应的单位“1”是红花，正因为前后两个分数所对应的单位“1”对象发生了变化，致使多数学生理解混乱，得出红花的朵数比黄花少1/5的错误答案，如果教学中单纯从分数意义上去解释，很显然学生不易理解，反而让学生产生思维混乱，但如果结合直观图来理解，其中的关系和不同的单位“1”一目了然，学生易懂，理解更透彻。

在教学中，利用直观图单纯从分数意义上去找二者之间的关系，规避中间繁杂抽象的分数对象处理，降低理解上的难度，提高正确率，直观图使学生的思考有了落脚点，帮助学生积累解决问题的方法，完善旧知，建构新知。本题由特例推广到一般，不是通过特殊算式（数字算式）直接给出一般结论（字母算式），而是借助图帮助学生理解分析，以图为思考的立足点，在充分理解黄花和红花的数量关系的基础上给出字母表达式，体现教学的严谨。

最后，“图”在运算定律教学中的运用。运算律在计算中重要性不言而喻，是計算的基础法则，运算律较抽象，又有字母的参与，字母处理起来难度比数大，对于运算律的由来多数学生理解并不透彻，更多是机械地记忆，不能很好地完成“由数到字母”和“由字母到数”的转换，运用起来自然错误百出，如乘法的结合律，（aΧb）Χc=aΧ（bΧc），教材中采用的是结合实际问题进行研究，由1个例子发现规律，再请学生举例验证，仅有 1个或部分例子发现特点即推广到一般，很显然是违背数学严谨性要求，又由于小学生生活经验有限，不能做到完全归纳，不完全归纳又有教学不严谨的嫌疑，为了使得教学过程尽可能严谨，我借助图来辅助教学，下面我结合乘法的结合律详细说明。

课堂上我引入小圆片研究乘法的结合律（aΧb）Χc=aΧ（bΧc）。要求：计算小圆片的总个数。主要有以下四个教学步骤：

第一步骤，两个不同角度观察。思路1：一组一组地观察，先算出1组的个数4Χ3，然后算5组的总个数，即（4Χ3）Χ5=60（个）。思路2：一行一行地观察，先算出1行的个数3Χ5，然后算出4行的总个数，即4Χ（3Χ5）=60（个）。

第二步骤，建立连等式，（4Χ3）Χ5=4Χ（3Χ5），建立乘法结合律的雏形。待学生研究出这两种观察角度并算出总个数后，紧接着我引导学生对比观察这两种角度所列算式的计算结果，算出来的结果均是总个数，结果相等，从而得到连等式，并让学生说一说观察连等式的发现，学生很容易发现，先算前两个因数的积和先算后两个因数的积，结果相等，从而在学生的大脑中建立乘法结合律的雏形。

第三步骤，从特殊到一般。以上的研究只是1个例子，为了将特例推广到一般，总结乘法结合律，我引导学生根据自己的发现尝试写例子，验证自己的刚刚的发现是否正确，为引入字母表示法作铺垫。

第四步骤，引出字母表示法，（aΧb）Χc=aΧ（bΧc）。学生验证自己的发现是正确的之后，请学生用自己喜欢的方式写一写乘法结合律，有的学生用汉字，有的学生用图形，有的学生用字母，教师对学生各种表示方法进行评价反馈，顺势引入a、b和c这3个字母，并结合图来帮助理解。

在教学中通过使用圆片图将抽象的结合律具像化，改变了往常列举教学进行不完全归纳的不严谨性，易于理解，积累数学思维方法，获得良好的学习体验，感受数学的极简之美，培养学生科学、严谨、求实的科学态度。

综上所述，小学数学教学，离不开“数”的思考，“形”的支撑，“图”将二者完美结合在一起，将抽象的数量关系具体化，将复杂的图形空间关系分解化、动态化，把无形的解题思路有形化，可见、可触、可感，帮助教师严谨教学，利于学生顺利、高效学习，开发学生的智力、培养学生浓厚数学学习兴趣，实际教学中应多利用图来辅助严谨教学，做到“以‘图说‘理，以‘理服‘人（学生）”。

参考文献

[1]陈香兰.论小学数学的空间与图形教学[J].教师，2013（34）

[2]陈一叶.“空间与图形”教学中应注意的几个问题[J].内蒙古教育，2012（24）