《乘法分配律》教学设计

李慧清 吴登文

乘法分配律是小学阶段数与代数领域教学中重要的学习内容，人教版教材将它安排在运算定律单元，本内容是在学生已经学习了乘法的意义、笔算两位数乘两位数、长方形周长的计算、乘法交换律、乘法结合律等内容，并能初步应用这些交换律、结合律定律进行一些简便计算的基础上进行教学的。因此在教学设计上，将这些旧知呈现在学生面前，唤醒学生已有的认知，将新旧知识融合在一起，帮助学生建立更为完整的知识体系。本节课通过生活情境的引入、通过寻找规律、归纳建模、练习理解等过程，不仅使学生学会什么是乘法分配律，还要让学生经历探索乘法分配律规律的探索过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括等思维能力。

【教学过程】

一、联系实际生活，初步感知规律

1.（出示问题情境）学校为四（1）班30名学生定做校服，每件上衣60元，每条裤子40元。根据已知信息你能提出什么数学问题？

生：做30件上衣需要多少元？做30条裤子需要多少元？如果每人做一套，全班一共需要多少元？……

师：每人做一套，全班一共需要多少元？怎样列式？说说列式的理由。

方法一：60×30+40×30。（30件上衣的钱加30条裤子的钱，就是一共要付的钱）

方法二：（60+40）×30。（一套衣服的钱乘30套，就是一共要付的钱）

（随着学生口述列式，引导学生“图文对照”，借助具体图进一步理解算理）

2.（出示例题情境）从图中你知道了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？

生：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，一共有多少名同学参加这次植树活动？

（学生仔细观察后列式，并说明列式的理由）

方法一：4×25+2×25。（挖坑、种树的人数加抬水、浇树的人数，就是一共的人数）

方法二：（4+2）×25。（每组挖坑、种树和抬水、浇树的人数之和乘25，就是一共的人数）

（随着学生口述列式，图文结合，引导学生借助具体图进一步理解算理）

二、观察对比分析，主动学习规律

1.观察特征。

●问题一：同学们，认真观察上面这两组算式，比一比：这两个算式有什么相同的地方和不同的地方？

生：两个算式的得数相同；参与运算的数字相同；算式表示的乘法意义相同。

生：计算过程不同，一个是先加后乘，而另一个是分别相乘再相加。

师：既然得数相同，那我们能将这两个算式用等号相连吗？

生：能。

2.验证等式。

●问题二：不同的两个算式为什么能用等号连接？你能用自己的方式说明这种关系吗？

（学生先在小组内交流，然后集体汇报）

生1：我们小组是通过计算来验证的，我们列举了四组具有以上特征的算式，通过计算发现等号左右两边的得数完全相等，所以我们的结论是具有以上特征的两个不同算式能用等号连接。

师：这个小组用到了一个重要的验证方法——举例法。通过举例的方法，发现等号左右两边的算式得数相等，以此来说明这两个不同算式能用等号连接。

生2：我们小组是通过画图的方式来证明这种规律的。等号的左边有3个4，12个三角，再加上5个4，20个三角，一共有32个三角；等号的右边有3加5的和，也就是8个4，共32个三角。所以这两个算式是相等的。

师：这个小组的同学用了更直观的画图方式来说明两个不同算式能用等号连接，这个方法非常好，数形结合，便于大家理解。

生3：我们小组是从乘法的意义上发现的，（4+2）×13 和 4×13+2×13，等号的左边表示6个13，等号的右边4个13加上2个13也是6个13，所以这两个等式相等，可以划等号。

师：这个小组的研究说明这个等式不仅从结果上看是相等的，从算式的意义上看左右两边也是相同的，进一步证明了两个不同算式能用等号连接的现象。

三、拓展延伸规律，抽象规律本质

●问题三：仔细观察得出的三组等式，你又有什么发现？小组交流。

60×30+40×30=（60+40）×30

4×25+2×25=（4+2）×25

3×4+5×4=（3+5）×4

学生观察、交流，得出规律。

1.举例验证。

师：这些算式都是刚才见过的，两边的算式结果都是相等的。具有这种特征的算式都能用“=”连接，你们能写出更多具有这种特征的式子吗？想办法验证。

（三名学生在黑板上举例列出算式，然后全班汇报交流，发现规律成立）

2.下面的算式能用等号连一连吗？

4×（5＋8） 4×5＋4×8

39×（76+28） 39×76＋39×28

56×（19＋28） 56×19＋28

受企业传统管理结构模式所影响，信息的传递时间较长，而且传递的速度较慢，这就在无形中降低了工作的效率，同时违背了信息化的特点，这种模式不利于企业的长远发展，对企业的发展有一定的阻碍。所以，企业应该根据信息化发展的特点，改变组织结构，提高信息的传递速度，实现企业中各部门的信息互通有无，保证信息的准确性和安全性，提高企业的信息化管理水平，所以扁平化组织结构的出现，正好实现了该内容，它不仅能够保证信息之间的连贯性和有效性，同时也提高了管理水平。

28×（39+13） 28×39＋28×13

64×64＋36×64 （64+36）×64

四、抽象概括规律，建立规律模型

●问题四：大家都举例了很多算式，虽然都举不完，但是你能根据自己的发现，想办法将上面这种关系用一道式子表示出来吗？能用字母来表示这个规律吗？

（学生独立思考，全班交流）

生：（甲＋乙）×丙＝甲×丙＋乙×丙。

生：（□+△）×★=□×★+△×★。

师：这些方法都能概括我们发现的规律吗？（能）你认为哪种方法更好？说说理由。

生：我认为（a＋b）×c=a×c＋b×c这种表示方法更好，它更方便快捷、简单明了。

小结：数学上常用的是字母表达式［板书：a×c＋b×c=（a＋b）×c］，简洁明了。这一规律我们叫乘法分配律，这个表达式我们也可以从右边往左边看，也就是（a+b）×c=a×c+b×c，这是乘法分配律的反向应用，算式意义保持不变。

五、深度探究规律，发展学生思维

师：黑板上的这些等式都可以用这样的长方形来表示，同学们知道吗？如果用a和c表示长方形的长和宽，再拼上一个长b宽c的长方形，这时的大长方形的面积可以怎样表示？

［学生说出（a+b）×c和 a×c+b×c，得到（a+b）×c=a×c+b×c］

师：这个图形就是乘法分配律的直观模型，它可以帮助我们更直观地理解和记忆乘法分配律。如果再拼上一个长方形，这时大长方形的面积又可以怎样表示？

生：（a+b+c）×d。

生：a×d+b×d+c×d。

总结得到（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d。

师：由此，你想到了什么？

师：这其实就是乘法分配律的扩展，由两个数的和乘一个数到三个数的和乘一个数，你还能联想到什么？

生：四个数的和乘一个数。

生：五个数的和乘一个数。

六、回顾反思规律，积累学习经验

1.二年级乘法口诀的推导：5×8+8=6×8你发现乘法分配律了吗？

生：左边5个8加1个8等于 6个 8，右边也是 6个 8，左边=右边。

2.三年级上册的长方形的周长计算：（长+宽）×2=长×2+宽×2这里也用到乘法分配律了吗？

3.二年级两位数乘一位数：12×3是怎么算的？你能找到乘法分配律的影子吗？

生：左边12可以分成10和2，3个 10+3个 2=3个 12，左边=右边。

4.笔算两位数乘法：37×23你能不能不列竖式计算出得数？

小结：同学们，这些都运用了乘法分配律。看来，乘法分配律在数学中运用非常广泛，我们要用联系的眼光来看待数学。

师：运用乘法分配律可以使运算变得简便，但也并不是绝对的，所以提醒大家在简便计算时一定要注意观察。

（20+17）×5=

（4+8）×25=

（16+4）×9=

七、拓展运用规律，提升学习能力

1.填一填：在下面的□里填上合适的数。

（42+35）×2=42×□＋35×□

27×12+43×12=（27+□）×□

15×26+15×14=□×（□+□）

2.你能用乘法分配律简便计算吗？

87×48+13×48

（40-3）×25

26×10

3.拓展题。（先说思路，再计算）

（1）167×2+167×3+167×5=167×（ ）

（2）102×45 15×99+15

（3）28×225-2×225-6×225=（ ）×225

（4）9×135-9×35 46×99

八、全课总结，评价感受

师：这节课我们学习了什么？我们是怎么得到乘法分配律的？你学到了哪些好的方法？什么地方让你感到最好玩？

【教后反思】

《数学课程标准（2011年版）》强调，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得数学理解。乘法分配律是一个重要的数学模型，相比之前的运算律来说由于它包含了两级运算，变式较多，学生理解掌握比较困难。如果本节课仅仅教会学生公式和计算，就错失了一个培养学生模型思想的机会。因此在教学中注重培养学生模型思想和解决问题的能力，提高学生的数学核心素养，是教学中比较注重的一个方面，也能使学生更好、更准确地将乘法分配律运用到简便计算中。本节课的教学重点是让学生经历乘法分配律的发现过程，帮助学生深化理解乘法分配律的内涵，最终概括成数学模型。具体表现在以下几个方面：

一、创设情境，激发兴趣，建立数学和生活的联系

能用数学知识解决生活中的实际问题，是学习数学的意义和价值所在。本节课设计了“定做校服”和“植树”两个问题情境，学生经历了通过分析已知信息发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，体会到了解决问题策略的多样性，同时培养了“四能”。

二、由浅入深，循序渐进，尊重儿童的认知规律

为了帮助学生更好地建构模型，本节课设计了若干环节：联系实际生活，初步感知规律；观察对比分析，主动学习规律；拓展延伸规律，抽象规律本质；抽象概括规律，建立规律模型；深度探究规律，发展学生思维；回顾反思规律，积累学习经验；拓展运用规律，提升学习能力等；经历了由具体到抽象再到具体的认知过程，学生对乘法分配律的本质有了深度地理解和把握。

三、举例验证、抽象概括、经历建模的全过程

建模需要让学生经历将具有相同结构的现象不断数学化并抽象出模型的过程。通过观察、比较、探究，学生在解决“定做校服”和“植树”问题的过程中发现两个式子的结果相等，可以用“=”相连，学生对规律有了初步的感知。但具有这种特征的两个式子的结果都相等吗？学生开始用自己想到的办法进行探究，有的学生用列举法、有的学生用画图法、还有的学生用乘法意义，学生对规律有了进一步的感知。这是本节课的一个亮点所在，整个过程突出模型的建构，也积累了建模的经验，培养了学生的抽象能力，渗透了模型思想。

四、回顾反思，建构体系，沟通知识之间的联系

通过回顾环节，建立新旧知识的联系，体会将碎片化的知识结构化、系统化的过程，让学生既看到树木又看到森林。突出乘法分配律在计算中的应用和价值，在交流中加深对运算律结构的掌握，为后继学习打下基础做好铺垫。

五、以生为本，以学定教，突出学生的主体地位

在整个的教学过程中教师充分尊重学生的活动经验，让学走在教之前，把课堂还给学生，突出学生的主体性，学生通过自主探究、动手实践、合作交流寻找知识的共性，归纳规律的特征，整堂课学生积极主动，思维在轻松愉悦的课堂氛围中得以唤醒。