从转化中寻本质 凸显关系求面积——《组合图形的面积》教学设计

孙海君

【教学内容】

北师大版五年级上册第88、89页。

【教学过程】

一、复习铺垫

师：同学们，喜欢玩拼图吗？

师：现在发挥想象力，用七巧板拼一拼，看看能拼出什么图形？

（学生拿出准备好的七巧板进行拼图活动，教师巡视，并对学生作品拍照）

师：大家看看拼出的图形是生活中常见的哪些物体？这位同学拼的是汽车，这位同学拼的是风筝……

（利用平板投屏功能展示学生的作品，并适时提问：1.拼的图形是什么？2.作品上有哪些我们学过的图形？3.你还记得它们的面积是如何计算的吗？）

【设计意图：通过学生熟知且有趣的七巧板拼图活动，让学生经历拼一拼、说一说的过程来激发其学习兴趣，使学生在轻松愉快的课堂氛围中复习旧知，在有声有色的交流中自然完成对旧知识的整理和迁移。】

二、创设情境，激趣导入

1.欣赏图案。

师：老师今天也用七巧板拼出了一样东西，请大家来看一看，我拼的是什么？（出示图片）

预设：小房子。

师：这张图片是由哪些我们学过的图形组成的？

预设：正方形、三角形、平行四边形。

师：这张呢？（出示图片）

2.认识组合图形。

师：这些漂亮的图案都是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成，我们把这类图形称为组合图形。（板书：组合图形）

3.欣赏生活中的组合图形。

师：生活中很多物体的表面都有组合图形，我们一起去看一看。（课件出示）

【设计意图：出示组合图形，引起学生思考，激发学生探究欲望，丰富学生的想象力，为新知的学习做好准备。】

三、尝试分割组合图形

师：这里还有两个图形，它们是组合图形吗？它们可以分成哪些已经学过的图形呢？请大家拿出《练习单》，在上面试着画一画。

师：谁愿意把你的方法给同学们展示一下，说说你是怎么分的？

师：同学们的分法真好，通过不同的方法，已知图形就被分解成了许多学过的基本图形。这样就为我们进一步认识组合图形提供了依据和策略。今天，我们就一起来研究组合图形面积的计算方法。（板书课题：组合图形的面积）

四、设疑求解、探究新知

1.估算面积，体验计算的必要性。

师：同学们，最近智慧老人准备给客厅铺上地板，我们和智慧老人一起去做一下预算吧。这是智慧老人家客厅地面的形状，（出示下图）淘气想把这个地面都铺上地板，经过测量，他得到以下几个数据。（课件演示）

师：我们先来估计一下，这个客厅地面的面积大约是多少？

预设：比42小，因为……

预设：大约是35，因为……

师：谁估得最准呢？我们可以用什么方法来评判？算一下吧。

【设计意图：让学生经历估算的过程，培养学生初步感受图形面积的估算方法，为下一步计算组合图形的面积做好铺垫。】

2.探索计算组合图形面积的方法。

（1）小组探索。

师：这个图形的面积你会解答吗？

预设：不会。

师：是呀，它也没有计算公式，那可怎么办呢？

预设：分成我们学过的图形。

师：怎么分成我们学过的图形呢？把你的想法在小组内和同伴说一说。然后把你们组的方法记录在《练习单》上。

（小组探索，教师巡视）

（2）汇报交流。

师：哪个小组愿意展示一下你们组的方法？请其他同学注意听，看他们的方法和你们的有哪些是一样的，有哪些是不一样的。

预设方法：

图①，我们把这个图形分成了2个长方形；

图②，这个图形还可以分成2个梯形；

图③：这个图形还能分成1个长方形和1个正方形。

师：还有和他们不一样的方法吗？（教师把不同的方法展示在黑板上）

师：你最欣赏哪种方法呢？找出你喜欢的一种方法来计算组合图形的面积，好吗？

通过讨论总结得出：分割出的图形越少越好，而且最好能分割成长方形和正方形。

（学生独立计算后，比较不同方法的结果，验证准确性）

师：那这么多的方法，我们能不能给它分分类呢？

师：图①②③都是把整个图形分割成几块，我们把这种方法称为分割法。（板书：分割法）图④是在原来图形的基础上又添上了一个图形，使这个图形形成一个长方形，我们把这种方法叫做添补法。（板书：添补法）

【设计意图：让学生经历探究方法、独立计算的过程，培养学生合作探究和独立解决问题的能力，使学生体验到组合图形面积计算方法的多样性。】

五、巩固运用

师：同学们算法多样，计算精准，淘气也非常高兴遇到大家。淘气家还有一面墙，他想刷上自己喜欢的颜色，想请同学们帮他先算算面积。咱们一起来看看吧！

1.淘气家有一面墙想刷上蓝色，（如上图）每平方米需用0.15kg涂料，一共要多少kg涂料？

（学生独立计算后交流汇报）

师：通过大家的帮助，淘气家的地板和墙很快就装修好了，现在就剩下门没有刷了，要不咱们就帮人帮到底，一起帮他给算了，你们说怎么样？

预设：好。

师：那我们就先来了解一下他都需要哪些数据。

2.淘气要给3扇卧室门的正面刷漆。（如下图，单位：m）

（1）需要油漆的面积一共是多少？

（2）如果油漆每平方米需要5元，那么刷漆一共需要花费多少元？

（学生独立计算后交流汇报）

【设计意图：通过练习，使学生的新知得到巩固，同时又让学生体会到求组合图形的面积在实际生活中的重要作用。】

六、课堂小结

师：同学们，通过这节课的学习，我们又掌握了哪些本领呢？

（预设：学习了组合图形面积的计算方法,我们还能用这种方法解决实际问题）

师：求组合图形的面积我们学会了两种方法，分割法和添补法，在实际应用中一定要选择你认为最适合的方法，在分割图形时也尽可能地把它分成最少、最简单的图形，这样计算起来容易，同时也要考虑到分割图形与所给条件。