丰富直观体验 发展空间观念

刘松亮 王 君

“空间观念”是《数学课程标准》（2011年版）的一个核心概念，是“图形与几何”学习的核心目标之一。如何帮助学生建立空间观念，一直是仁者见仁、智者见智。郑板桥以画竹闻名于世，他主张首先从生活入手做到“眼中有竹”，然后变为“胸中之竹”，最后落笔成为“手中之竹”。郑板桥画竹经历了“眼中有竹”“胸中之竹”“手中之竹”三个阶段，在“图形与几何”教学中发展学生空间观念，教师也要设法引导学生从具体事物的感知出发，逐步抽象出几何形体的特征，实现从“眼中之竹”过渡到“手中之竹”。下面就如何在教学中培养学生的空间观念，结合教学实践谈几点自己的认识。

一、创设情境，提供素材，丰富“眼中之竹”

小学生对世界的认识是十分丰富的，他们的空间知识主要来自丰富的现实原型，这些与现实世界中相关的图形与几何的生活原型可以成为教学的有效资源。因此，在教学中要立足教材，巧设情境，选择学生感兴趣的实物，寻找发展学生空间观念的切入点，将视野拓宽到生活空间，激活学习经验，并利用已有的生活经验，在现实生活的原型中“发现”几何图形，丰富“眼中之竹”，抽象出数学知识，感知空间观念。

如对于《长方体的认识》的学习，可以先创设游戏的情境：让学生玩一个想象的游戏：点——线——面——体，通过“点动成线”“线动成面”“面动成体”激活学生的学习经验，再从学生的生活经验入手，让学生拿出自己搜集的长方体物品，引发学生思考：这些都是长方体吗？可是为什么这些物品颜色不一样、材质不一样、大小不一样，这么多不一样，却都可以称为长方体呢？学生陷入了沉思……此时教师引导学生“看来长方体一定有它独到的特征，那长方体有哪些特征呢？”让学生在搜集的长方体物品中找到以前学习的点、线、面，从而进一步认识长方体的面、棱、顶点的特征，建立长方体的概念。

通过创设生活情境，借助生活原型，使抽象的图形直观化、抽象的知识具体化，丰富了学生的表象，实现了从生活到数学、从直观到抽象的过渡。

二、设计活动，经历过程，形成“胸中之竹”

小学生的思维特点是以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡，他们对几何图形的认识主要依赖于观察、想象和必要的动手操作。因此，教学时我们要设计丰富的、多层次的数学活动，让学生经历观察、操作、想象等活动过程，掌握几何图形的特征，形成“胸中之竹”。

1.观察中感知，发展空间观念。

观察是智慧的源泉，是打开思维的窗户，是小学生获得初步空间观念的主要途径之一。在教学中要遵循学生的认知特点，尽可能为学生创造和提供观察的机会，让学生用数学的眼光观察周围的世界，利用生活中的实物，探索图形的特征，建立空间观念。

在《长方体的认识》一课中，可以引导学生通过观察来认识长方体的面、棱和顶点，通过观察获得长方体面、棱、顶点的一些特征，学生在观察的时候会发现长方体都有6个面，6个面都是长方形，但在观察了牙膏盒后学生会有新的发现：长方体可以有两个面是正方形。只有通过观察学生才能获得对特殊长方体的这种认识，进一步发现长方体的特征，积累活动经验，发展空间观念。

2.操作中探索，建立空间观念。

《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式。教学实践也告诉我们：空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还应该引导学生进行动手操作活动，在动手操作中建立空间观念。因此，在教学中要把操作活动放在十分重要的地位，尽可能的为学生提供动手操作的机会，在动手“做”中学数学，在“做”的过程中，动口、动脑、动手，多种感官并用，积累丰富的空间感知，获得空间观念。

例如，在认识长方体棱的特征时，可以创设一个操作活动：选择合适的小棒去搭建长方体框架，让学生在“做”中观察、“做”中探索、“做”中发现棱的特征。在面的特征的处理上，有了对棱认识的基础，引导学生展开观察、想象、推理，从而寻找到长方体的6个面，继而观察这6个面，思考并总结长方体面的特征。这样的设计体现了思维的层次性，由直观走向抽象，由实物操作过渡到表象操作，从直观体验上升到理性分析。

操作是学生构建空间表象的主要形式，通过动手操作，学生不仅掌握了知识，更重要的是经历了知识的形成过程，获得了亲身的体验，进而建立了空间观念。

3.想象中提升，深化空间观念。

爱因斯坦曾说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着社会进步，并且是知识进化的源泉。”在“图形与几何”教学中，我们既要注重对几何形体的观察和操作，也要让学生在观察和操作的基础上展开空间想象。

“射线”的概念是抽象的，学生比较难以理解，在《线和角》一课的教学中可以创设从地球向月球发出激光的情境，让学生闭上眼睛来想象一下，“这束光在宇宙中不断地延伸、延伸、再延伸，越来越长，越来越远，没有尽头……穿过月球，射向宇宙”，让学生在想象中对射线的特点有了准确的把握。

在《长方体的认识》一课中可以积极创设想象时机，让学生根据已知的棱想象长方体的样子，借助课件呈现多种能确定长方体形状的棱的情况，让学生在“观察——想象——思考”的思维过程中感悟一组长、宽、高就能确定长方体的形状，通过活动让学生根据长方体的特征抽象出几何图形，深化空间观念。

三、沟通联系，融会贯通，创造“手中之竹”

郑毓信教授说过：“基础知识贵在求联，基本技能贵在求通。”小学数学中的几何图形之间联系密切，各种图形之间可以通过一定的方式联系起来并能实现相互之间的转化，这种过程需要学生在沟通中建立知识的联系，构建网络图，创造“手中之竹”。例如，在进行“平面图形的周长和面积整理与复习”时，可以让学生在整理平面图形面积公式的推导过程中直观感受长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形之间存在的联系，自主建构知识网络。

教学中还可以继续追问：平面图形之间还有没有其他的联系呢？

出示练习：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积都可以用（ ）公式进行计算。

A.长方形 B.正方形 C.平行四边形

D.三角形 E.梯形

引导学生通过举例验证得出长方形、正方形、平行四边形、三角形在计算面积时都可以套用梯形的面积计算公式，因此只要掌握了梯形的面积计算公式，就可以求出其他图形的面积，通过知识的梳理重新自主建构知识网络。

小学生空间观念的形成是一个长期的过程，发展学生空间观念的途径是多种多样的。我们应遵循学生的认知规律，唤醒学生的生活经验，引导学生观察日常生活和现实世界的物体，调动视觉、听觉、触觉等多种感官参与观察、操作、实验等活动，从具体的物体中抽象出图形，找到这些图形的特征，帮助学生建立丰富的表象，对这些表象进行再加工，采用多种教学手段、多种途径有效地展开教学，从而进一步培养学生的空间观念。