量感的内涵、特征、价值与培养策略

梁培斌 张先锋

数感是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称课标）提出的十大核心概念之一，这已经得到广大数学教育工作者的认同，并被广大数学教师在数学教育实践中深入研究。量感是数感的一个分支、一个方面，也是一个核心概念。下面，笔者尝试结合自己的教学工作，围绕学生的量感培养做些探索。

一、量感的内涵与特征

1.量感的内涵。

通过文献综述，笔者发现，关于量感目前有三种解释：一是直接将量感看作数感，课标就明确指出，“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”。数量简称为量，是数与量的复合，因此，对于数量的感悟，就是我们所说的量感。二是认为量感是对量的感受，是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识。三是认为量感是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体的大小吻合的一种感觉。大家对前两种解释的认可度较高，这两种解释都强调学习者个体对数量的一种感性认识，这种感悟是人们通过感觉器官，运用具身认知逐渐形成的。

2.量感的主要特征。

量感的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。量感是一种感性认识，而感性认识是感觉器官对事物片面的、现象的和外部联系的认识。学生起始阶段对量的感性认识可能是片面的、不稳定的，需要通过反复体验来积累具身经验。如对于1 米的量感，如果在学生学习的起始阶段让他们伸开双手去比划1 米有多长，不同的学生会有不同的答案，而且横向比划和竖向比划的答案也不相同。在经过不断的体验和矫正后，不同学生对1 米这个单位量的量感就会趋于一致。

量感的建立与学生的个体经验有关。概念的获得依赖于适当的经验，对认知发展正处于具体运算阶段的学生来说，经验显得更为重要。量感的建立更是如此，如果学生没有相关的活动经验，量感的建立根本无从谈起。在教学中，我们都有深刻的体会，那些具有相关活动经验的学生往往能较快速地在头脑中形成单位量的表象，并逐渐建立单位量感。如建立1 千克的量感，有的学生能通过拎一拎、看一看等方式，从一堆苹果中挑选出约1 千克苹果，或从一大袋米中分出1 千克大米，有的学生则不能。这与学生的生活经验有很大关系，因为前者在日常生活中有类似的经历，他们或经常去买水果，或帮助父母卖过粮食。

二、培养学生量感的价值

1.有助于学生提高和完善数学核心素养。

美国心理学家伯尔赫斯·弗雷德里克·斯金纳在《新科学家》杂志上说过：“当所学的东西都忘掉之后，剩下的就是教育。”爱因斯坦也曾引用过这句话，“所谓教育，就是一个人把在学校所学全部忘光后剩下的东西”。从现在的视角来看，这里所说的教育，就是一种素养。如果我们在学校里帮助学生建立和发展了数学量感，那么当他们离开学校，若干年后，他们可能会忘记1 吨等于1000 千克、1 升等于1000 毫升……但他们可能会有这样的表现：在生活中买东西时，用手拎一拎就能知道有多重；家里水壶不能用了，能够根据家里的人数选择3 升、4 升、5 升或6 升的水壶；当警察的能够比较准确地描述犯罪分子离某栋楼的距离……这些就是学生在量与计量学习中形成的核心素养，这些核心素养形成的关键就是量感。

2.有助于学生分析和解决实际问题。

在有关量与计量的练习或考试中，我们经常会发现学生犯一些成人认为幼稚可笑的错误。比如填单位名称的题目——“一个戒指约重6（ ）”，有些学生会填千克。为什么会出现这样的错误呢？根本原因还是学生的量感存在问题。如果学生的量感建立了，他可能就会根据单位量感去思考“1 克是多重？1 千克是多重？”，然后运用比较的方法得出，一个戒指不可能重6 千克，所以应该填“克”。由上可知，当学生建立了单位量感和叠加量感后，他们在分析和解决问题时就不会盲目思考了，而会根据头脑中已有的单位量感和叠加量感选择恰当的估测策略，然后经过不断调整得到正确的答案。

3.有助于学生提高估测能力。

所谓估测，目前大家比较认可的界定是“在不使用一般的测量工具的情况下，以某种方法推测出测量结果的一种心理加工过程”。在“量与计量”的教学中培养学生的估测能力是课标规定的教学目标之一。让学生学会估测，而不是胡乱猜测，教师教学时需要使用一些策略。国内外的研究得出，常见的有效估测策略大体有三种——单位迭代、参照点、在估计前把估计物进行心理转换。但是不论哪种估测策略，其最根本的依据还是学生的量感，学生只有建立了相关的量感，才能运用恰当的策略进行估测，从而提高估测能力。

三、培养学生量感的基本策略

1.重视对量的深度体验，形成具身经验。

目前，具身认知理论逐渐为心理学界和教育界所认可，这种认知理论强调身体在认知过程中的主体作用，认为心智离不开身体的结构和感觉——运动体验；强调身体是认知的主体，而不是被认知的客体；主张心智是具身的，一切认知活动都发生在作为认知主体的身体与环境的相互作用之中。当下，不论是教材编者还是教师，都开始注重让学生的身体深度参与认知，形成具身经验。如在教学“千米”时，引导学生建立1 千米的单位量感就有不同的教学方法：一是课上讲解，课件展示。二是教师把学生带到操场的跑道上，用卷尺测量出100 米，然后让学生来回反复走10 次，抑或在跑道上走或慢跑两圈半，让学生知道这就是1 千米；教师在学生走或跑的时候计时，让学生知道自己走或跑多长时间的路程就是1 千米；教师让学生在走或跑的时候记下步数，让学生知道自己走或跑多少步就是1 千米。三是让学生课前在家长的陪同下，从小区门口出发，朝不同的方向按直线走1 千米。第一种教学方法难以让学生真正形成1 千米的单位量感，无论教师怎么演示，学生没有亲身经历和体验，其头脑中都难以形成鲜明的1 千米表象。第二种教学方法对学生形成1千米的单位量感有帮助，但他们形成单位量感的程度会参差不齐。有这方面生活经验的学生往往能够建立鲜明的单位量感，没有这方面生活经验的学生形成的单位量感则多会模模糊糊。让学生在操场跑道上走或慢跑两圈半的做法有一定的可取性，但因为跑道不是直的，学生对1 千米有多长还是难以形成鲜明的表象。第三种教学方法让学生多次亲身去走一走1 千米的直线距离，能使学生形成鲜明的表象，对1 千米有多长有深刻的感知，再通过课堂上的教学，学生就能建立良好的单位量感了。

2.重视对单位量的感知，形成单位量感。

数学学习中存在许多数量。学生在学习时最先接触的就是单位量，如1 厘米、1 分米、1米、1 克、1 千克等。不论是教材中还是教师教学中都会安排大量的时间，采取多种方式，让学生通过看一看、摸一摸、量一量、称一称等活动去感知，进而形成鲜明的表象，建立单位量的概念，形成量感。如教学“1 千克”，教师会设计许多活动，让学生通过多种感官去感知、去体会。课前，让学生去超市观察，看看商品的质量是多少千克，和家长一起购买1 千克的水果，看看有多少个，并在上课那天带到教室。课中，在学生认识了质量单位千克后，让他们分小组看一看每个人带来的1 千克商品是什么，互相用手拎一拎，感受1 千克有多重，并在活动中思考：（1）都是1 千克水果，为什么有的数量多，有的数量少？（2）数量不同的1 千克水果，拎的时候感觉一样重吗？（3）1 千克的不同物品，拎的时候感觉一样重吗？通过这样丰富多彩的活动，能使学生从本质上认识到1 千克物品到底有多重，而不会被物品的一些非本质属性干扰。同时，通过反复拎1 千克的不同物品，学生能够切实体会到1千克有多重，从而慢慢建立1千克这个单位量的量感。

3.加强对叠加量的感悟，建立不同量感。

在日常生活和生产中，纯粹对单位量的估测是比较少的，多数是对叠加数量的估测，如买的苹果有多重、五层楼有多高、从家到学校有多远……为了让估测更准确，教师不仅要注重培养学生的单位量感，还要不断叠加数量，让学生逐渐建立不同的量感。如学习“米”这个单位后，教师不仅要让学生通过多种感官去感知1米，建立1 米的单位量感，还要逐渐叠加数量，让学生去建立2 米、3 米、5 米、10 米、20 米、50米、100 米等数量的量感。当学生建立了这些叠加量的量感后，在进行一些长度估测时，就可以灵活选择不同的数量作为参照点进行估测了。如估测从教室到学校大门有多远，学生就不会再使用1 米这个单位去迭代，而是采用参照点的方法，用10 米、20 米、50 米或100 米作为参照点去估测，这样估测起来会更加准确而快速。

4.开展丰富的估测活动，精准完善量感。

量感的建立和完善离不开估测活动。估测是否准确取决于量感，而量感又可以通过估测活动得到巩固与完善。如学习“厘米和米”后，笔者让学生利用周六或周日的休息时间，和家长一起在小区里开展一个估测活动：从小区里的哪个地方到哪个地方大约是10米、20米、30米、40米、50米……学生每次完成估测后，家长马上使用一些工具测量一下结果，看看误差多少，并让学生进行矫正。在这样不断估测和矫正的过程中，学生的量感和估测能力将会不断得到提高。

总之，教师不仅要对量感的内涵、特征和价值做到心中有数，还要借助课堂教学和课外实践活动，切实让学生的量感内化于心、外化于形。