借助直观教学，促进“数与代数”的深度学习

闫雯雯

[摘要]直观教学是指借助图形直观、实物直观或符号直观描述几何或者其他数学问题，探索解决问题的思路，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，适应小学生的思维水平。在“数与代数”中借助直观教学，不仅能让学生对于概念的理解更为清晰，对于算理的理解更为深刻，还能强化规律记忆，不断发展学生的高阶思维，促进学生深度学习。

[关键词]直观教学;数与代数;深度学习

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007—9068（2019）32—0037—02

如今的教育领域，“深度学习”逐渐成为热门且时髦的话题。“深度学习”是指学习者先根据自己的兴趣和需求，在完全认识和充分理解的基础上，主动地、批判性地学习，并能够运用多样化的学习策略来深度加工知识，联系前知、思考后知，建立完整的知识体系，再综合运用、有效迁移，从而解决一些学科上或是生活中的复杂问题的学习。简而言之，深度学习就是一种主动的、探究式的、理解性的学习方式，要求学习者进行理解性的学习、深层次的信息加工、批判性的高阶思维、主动的知识建构和知识转化、有效的知识迁移及真实问题的解决。

“几何直观”是课程标准中新增加的核心概念，是众多教育者关注的问题。数学本身是抽象的，而借助直观教学，能够使复杂的数学问题变得形象直观，更容易启发学生，促进学生数学思维的不断发展。直观教学能帮助学生更好地理解数学本质和促进学生思维的发展，通过图形、实物、符号等直观形象，帮助学生把复杂、抽象的数学问题变得简明、形象，从而促使学生能够主动地发现和探索问题，批判性地思考和解决问题，最终促进学生深度学习。

小学数学共分为四大领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合应用。“数与代数”是其中比重最大的部分。“数与代数”的学习于学生而言既枯燥乏味，也难以理解的，所以如果在“数与代数”的教学中能够借助几何图形，学生学习的效率一定会有很大程度的提高，学生的深度学习也能得到促进和发展。下面笔者以“数与代数”的教学为例，从图形直观、实物直观和符号直观三个方面展开论述。

一、借助图形直观，清晰概念认识

在“数与代数”这一板块中，概念教学占了很大比例。德国哲学家康德认为：“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的。”学生对于概念的学习和理解是浅层次的，这可能跟学生的思维水平和能力有关，他们的形象思维占主导地位，对知识的理解需要建立在丰富的直观表象之上。运用几何直观，可以把教材中抽象的、空泛的、静止的数学概念动态化、形象化地呈现出来，这样更有助于学生深入地理解所学习的内容。把文字语言转化为图形语言，不仅降低了学生认识的难度，也促使学生对概念的理解更清晰、更全面、更深入。

如在“数的认识”中，分数的认识是比较抽象、难以理解的内容，是学生认识整数之后，第一次数域的扩充。在学习苏教版教材三年级上册第七单元“分数的初步认识”时，学生之前认识的只是万以内的整数，他们对于分数这种由三部分组成的数，在思维上是有认知障碍的。因此不妨借助几何直观，再加上学生已有的平均分的学习经验，把静态的分数表示转化成动态的平均分的过程，充分展现分数的三部分表示的含义，帮助学生突破学习障碍，清晰对概念的认识和理解。

教学片段1：分数的初步认识（一）

认识二分之一：在情境中认识一个蛋糕的二分之一之后，教师提出：“同学们，你们已经认识了二分之一，现在让我们来创造一个二分之一好吗？请拿出一张长方形纸，折一折，用彩笔给它的二分之一涂上颜色。”不同的折法（如图1）让学生感受到，无论怎样折，只要把这个长方形纸平均分成2份，每份都是它的二分之一。借助图形直观，把二分之一这个分数的分子、分母和分数线表示的具体含义展示出来，很好地帮助学生去理解二分之一。

认识几分之一：充分认识二分之一之后，教师继续激趣：“你还想认识几分之一呢？请拿出另一张老师给你们准备的纸折一折，并取其中一份涂色表示你创造的分数。”在展示中学生发现：不管是正方形还是圆形，只要把这张纸平均分成4份，每份就是它的四分之一……不管什么图形，只要把它平均分成几份，每份就是它的几分之一。学生通过直观图形深刻理解了分数就是“平均分后占总份数中的一份”。

分数的概念本身是抽象的，但又是学生在认数过程中必须要学习的非常重要的一类数。之后学习分数的计算、小数的认识、百分数的认识等，都是基于分数的认识的延展。因此，在教学中，教师应积极借助图形直观来动态演示，帮助学生突破认知障碍，清晰学生对分数的认识。只有具有理解性、探究性、创造性的学习，才能促进学生的深度学习。

二、借助实物直观，深刻算理理解

计算是小学生需要熟练掌握和运用的一项技能。很多时候，教师会设置强化技能训练，通过持续性地、高强度地计算练习，希望学生能够形成一定的技能。其实计算课的教学更应关注学生对算理的理解：“为什么这样算？”“这样算表示什么含义？”学生只有在充分理解算理的基础上才能够自然运用，熟练掌握，也才能够避免机械性地做题。在计算教学中，同样可以借助实物直观，把抽象的、难以理解的算理巧妙地借助实物（如小棒、计数器、算盘等）表现出来，让学生沟通算理与算法之间的内在联系，深刻理解算理，逐步内化算法，真正形成自己的技能。

教学片段2：两位数加一位数（进位）

教学时教师先根据问题列出算式“24+9”，再抛出问题：“这道算式可以怎样计算呢？请同学们借助学具自主探究。”教师提供小棒、小方块、计数器、算盘等这些常用的学具，辅助学生探究算法。学生通过汇报、演示（如图2）发现，不管是小棒、小方块还是计数器，24加9，满十都要向前一位进1，这样就沟通了算理和算法之间的内在联系。

这部分是苏教版教材一年级下册第六单元第一课时的教学内容，为接下来学生学习多位数的加法，特别是需要进位的加法打下了坚实的基础。而学生在遇到需要进位的计算时往往容易出错，这在很大程度上归咎于对之前的“满十进一”的算理没有充分的理解。因此，借助不同的实物，把算法直观地展示出来，可帮助学生厘清算理，同时让学生主动地进行知识的建构，促进深度学习。

三、借助符号直观，强化规律记忆

规律的探索和运用是小学数学教学的必经之路，而运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）就是运算中常用的规律。

苏教版教材四年级下册将运算律作为一个独立单元，旨在突出运算律在数与代数领域的重要性，要求学生能够充分理解运算律并能灵活运用这些规律解决问题。这也是在为学生学习五年级的小数和分数的简便计算打下基础。然而，学生对于乘法和加法的运算律的理解和记忆存在一定的困難：理解和记忆不深刻，运用也就不灵活。为此，教师要把运算律和一些符号、图形结合起来，帮助学生强化理解和记忆运算律。

教学片段3：运算律的整理与练习

在整理运算律相关公式之后，教师提问：“还能用什么表示运算律？你能想到什么运算律？”并出示图3，指出：两张图分别对应加法交换律和乘法交换律。接着让学生小组合作探究“还能用哪些图表示其他的运算律”。小组汇报画图结果和对应的运算律如图4所示：

小结：线段可以表示加法交换律和结合律，平面图形可以表示乘法交换律和分配律，立体图形可以表示乘法结合律。

最后借助图形，拓展知识内容。教师提问：“这里还有两张图（如图5），你能发现其中的运算律吗？”从而引出减法的性质。

教师把加法的运算律和线段的加减相结合，把乘法的运算律和长方形的面积、长方体的体积计算相关联，不仅帮助学生深刻理解和记忆这些规律，也潜移默化地促进了学生对知识的迁移和深度学习。

“数与代数”领域的知识抽象度高，逻辑性强，对于适合在具体活动和实际摸索中思考问题的学生来说，直观教学可以化解代数知识的抽象性，便于他们理解、掌握和应用，促进他们的深度学习。

（责编 罗艳）