声驻波演示仪

黄智勇，喻秋山，张泽玉，许 倩

(长江大学 物理与光电工程学院，湖北 荆州 434023)

驻波是由频率和振动方向相同而传播方向相反的2列波叠加而成，具有波形位置不随时间而推进的特点. 驻波技术已广泛应用于声速测定[1]、声悬浮[2]、除尘[3]、管弦乐器制作[4]、油气开发[5-6]等众多领域，也是当前大学物理理论学习的重要知识. 但驻波形成较为复杂，学生不易理解与掌握. 为此，研制了教辅仪器. 潘红亮等[7]将声压施加在驻波管中的塑料泡沫颗粒上，声场压强的区域性差异驱使颗粒重新排布，模拟出驻波的波形特征. 该方案具有装置结构简单、实验现象直观等优点，但易受塑料颗粒质量和体积较大的影响，表现不够精细. 刘攀等[8]应用驻波侧管处声压与波形相匹配的特点，以声压驱动烟雾从侧管中喷出，形成不同高度雾柱来表现驻波的特征. 该方案装置结构简单，但所需雾汽量大，易受气流扰动. 张波等[9]沿驻波管纵向上安置多组感音条，经电路线性放大后驱动二极管发光，用发光强度来模拟驻波在空间的分布特点. 该方案表现力强，但易受到外界噪音的干扰. 上述研究可提高课堂辅助教学效果，但鲜有对半波损失现象进行演示. 为此，本文针对现存不足对驻波演示仪进行了改进.

1 演示仪的设计原理与研究思路

演示仪的设计分为2部分：利用刚性界面对声波的反射形成相向传播的2列机械波，叠加形成驻波；利用驻波在驻波管中不同区域形成差异性声压来产生不同强度的凝并现象——改变雾滴的空间分布和对光的折射、反射来演示驻波特征.

1.1 反射界面的半波损失演示设计

声波传播过程中遇到刚性界面时将被反射，当遇到波密介质时，反射波将出现相位π的突变——半波损失；遇到波疏介质时，反射波无相位突变. 基于此，若选用不同声速的材料制作反射界面可以演示半波损失现象.

表1为0 ℃时声波在几种常见介质中的波速数据[10]. 由表1可知：相对于空气，橡胶是波密介质，而软木、铜和铁等则是波疏介质. 据此，将声波反射界面设计为不同材质的可替换活塞，可实现半波损失的实验演示.

表1 0 ℃时声波在几种常见介质中的传播速度

1.2 驻波波动过程的演示原理

驻波管中粒子受声压作用时将产生凝并现象(粒子在声压作用下通过颗粒间的惯性碰撞、颗粒扩散、颗粒间的异极性吸引等使微细粒子凝并成质量较大的粒子)，在重力和黏滞力的作用下凝并后的粒子产生沉降，可改变管中光的折射和反射率，演示出驻波波形.

假设驻波管中流体为理想流体[11]，即介质间不存在黏滞力，传播中也没有能量耗损，介质与毗邻部分彼此绝热. 声波在介质中传播时，各声波参量都是一级微量，即声压远小于介质压强，质点速度远小于声速，介质的密度增量远小于静态密度. 据此，匀质理想流体中一维小振幅声波的波动方程为[12-13]

(1)

其中，p为驻波管中的压强，x为驻波管中的位置坐标，c0为声波在介质中的传播速度，t为时间.

根据声波导管理论[14]，圆形波导管的截止频率为

其中a为波导管的直径. 当声源频率低于截止频率fc时，管内只能传播单一平面波. 考虑到驻波管内为理想流体的小振幅声波的波动方程，可以忽略二级以上微量. 管中空气振动可以用一维线性平面波动方程来描述，管内的声压方程可以表示为

(2)

采用分离变量法对(2)式求解[15]，可求得管内的声压为

0≤x≤l,k=1,2,3…,

(3)

其中，Ak为常量(与声波源压强有关)，l为驻波管的长度.

(3)式表明管内声强由不同频率的驻波叠加而成. 谐波在管中的声压(介质中有声场时的压强p与没有声场时的压强p0之差)有效值可表示为

(4)

则声平面波在截面均匀且一端封闭的有限长管中传播时，设封闭端为坐标原点，则入射波与反射波可分别表示为

pi=paiej(ω t-kx),

(5)

pr=parej(ω t+kx),

(6)

定义声压的反射系数为

其中σπ表示反射波与入射波在封闭端存在相位差. 于是，驻波管中的总声压为

p=pi+pr=|pa|ejω t,

(7)

(8)

若封闭端为刚性全反射波密介质面，|rp|=1，σ=0，于是

pa=2pai|cos (kx)|，

管内压强为

p=|pa|eiωt=2pai|cos (kx)|eiω t，

(9)

2 演示仪的设计

实验装置的结构如图1所示. 主要由信号发生与驱动控制源、声波驱动器、驻波管、可更换式移动活塞、烟雾发生器和支撑架组成，各部分通过电缆进行连接.

图1 声驻波演示仪结构示意图

2.1 信号驱动源的设计

以芯片ICL8038和TDA7294为核心设计信号源与功率放大驱动模块，如图2所示. ICL8038是由英飞凌科技股份公司生产的单片集成函数信号发生器,调整少数外部元件能产生从0.01 Hz～300 kHz的低失真正弦波、三角波、矩形波等电信号. 调节图2中Rv1的阻值可调节输出信号频率，调节Rv2的阻值可调节输出方波占空比. 由意法半导体生产的音频驱动专用芯片TDA7294具有输出电流大、信号失真小等优点，在±18 V的双电源供电情况下，8 Ω负载上的典型功率达30 W以上，可满足实验所需.

图2 多模音频信号源输出与功率放大电路设计原理图

2.2 烟雾发生器的设计

烟雾发生剂由三丙烯甘醇、丙烯甘醇、1-3丁烷二醇等与水混溶制得，具有成雾效果好、无毒、无异味等优点[18]. 烟雾发生器结构如图3所示，用蠕动泵将烟雾发生剂从储存容器中抽出，喷射到200 ℃以上的陶瓷发热体上. 遇热后，烟雾发生剂形成大量的烟雾粒子，在气流导引下经导雾管送入驻波管中.

图3 烟雾发生器的剖面结构示意图

2.3 驻波管的设计

驻波管的结构如图4所示，主体为圆环形截面的硬质透明有机玻璃管. 管的一端安装有大功率扬声器驱动管内气体，另一端则安装有可沿管径方向滑动的带孔活塞. 沿驻波管径向的侧壁上安装有若干LED照明灯珠和刻度直尺.

图4 驻波管的剖面结构示意图

3 演示方法

实验中，驻波管由长1 800 mm、直径120 mm和壁厚5 mm的透明有机玻璃管制作，扬声器和带排气孔的活塞分别处在管的两端. 将陶瓷发热体先预热10 min，启动蠕动泵，将烟雾发生剂喷射到灼热的陶瓷发热体上，形成大量烟雾. 启动导流风扇，将气雾发生室中的雾汽经导管引入驻波管中，直至充满管内空间，如图5(a)所示. 打开信号源，调节信号输出频率和幅度. 当输出信号频率稳定在f1=190 Hz附近时，稳定后管内烟雾分布如图5(b)所示；频率增大到f2=380 Hz附近时，管内烟雾分布如图5(c)所示；将驻波管右端活塞由橡胶材质更换为有机玻璃时，管中烟雾分布如图5(d)所示.

(a)无外加声场

(b)f1=190 Hz声场

(c)f2=380 Hz声场，有半波损失

(d)f2=380 Hz声场，无半波损失图5 在不同频率声场驱动下烟雾粒子的分布变化

从图5(a)可以看出，活塞孔的设计有利于管内空气的排出和雾汽的均匀填充. 在图5(b)～(d)中，在f1和f2频率的声波及重力、声凝并共同作用下，管中声波形成明显的驻波特征——管内上方空间雾汽粒子稀少的波腹和雾汽粒子浓密的波节特征明显且交替分布. 而波源频率由f1=190 Hz变到f2=380 Hz时，波节和波腹的数量增加1倍，而间距减小一半；保持波源频率不变，将右端活塞反射界面的材质由橡胶(波密介质，有半波损失)换为有机玻璃(波疏介质，无半波损失). 稳定后，界面附近管内上方的雾汽由原来的浓密变为稀薄，如图5(c)和(d)所示. 表明界面附近由原驻波的波节变为波腹——界面反射存在的半波损失导致了这一变化的发生，由此成功地演示了声驻波的波形特点和半波损失现象，这有助于演示实验辅助课堂教学过程中学生对驻波形成原理的理解.

此外，实验中发现产生凝并现象的烟雾粒子在重力作用下沉降现象明显. 由此，该声驻波演示仪亦可以作为驻波除尘原理演示装置，实现一机多用.

4 结 论

改进的驻波演示仪利用驻波管内声压空间分布的差异性可影响雾汽粒子的声凝并程度，利用凝并后粒子具有不同的重力沉降速度可改变雾汽粒子的空间分布等特性，演示了驻波的波形. 而声波在反射界面两侧的介质中的传播速度变化是影响相位突变的根本原因，实验设计中通过替换具有不同波速的界面材料，用界面附近雾汽粒子在不同空间的分布变化，成功地演示了半波损失现象. 相比于市面上已有驻波演示仪，改进的演示仪具有结构简单、使用安全和演示现象明显等优点，还可用于驻波除尘等应用性原理演示，实现一机多用.