基于平滑滤波处理的图像插值通用方法∗

魏 挺

（西安航空职业技术学院 西安 710089）

1 引言

通常抽样或下采样过程作为一种有效的辅助方法，可用于降低图像尺寸，从而降低通过通信信道传输的信息量和本地存储要求，同时尽量保留图像质量［1］。相反，其逆过程（称为内插或上采样）在从其抽样版本恢复原始高分辨率图像［2］、调整尺寸［3］和缩放数字图像［4］等方面非常有用。抽样和插值在许多实际应用中有多种不同的用途，例如，渐进式图像传输系统［5］、图像缩放［6］、图像放大［7］、图像重建［8］、光学扫描仪［9］、高分辨率打印机［10］以及需要浏览或检索来自图像的多媒体应用［11］。对于互联网图像和视频数据库，通常需要较大的存储容量和较长的处理彩色图像时间。现有文献中提出了许多传统的插值技术来提高图像的空间分辨率。通常图像插值是通过在每个现有像素的小邻域中复制像素来执行，这相当于一阶线性滤波［12］。文献［13］采用高阶线性滤波可以略微提高图像降噪性能。然而，对于最优线性插值的设计，目前还没有很好的准则。

本文的新颖之处在于提出了一种通用的方法来设计具有任意图像平滑滤波处理的图像插值，不仅可以适用于内插下采样图像，而且保留所使用滤波的特性。

2 插值的设计方法

本文提出了一种同时进行图像插值和平滑滤波处理的通用方法，该方法利用平滑滤波处理［14］和金字塔分解［15］相结合，如图1所示。

图1 用于插值的金字塔分解

此外，该方法还包括三个步骤来完成插值。

步骤1：下采样图像中的任何一个像素可分解为四个像素。例如，从gi，j得到gi，j(k，l) ，其中(k，l)分别是（-1，-1），（-1，1），（1，-1）和（1，1）。

步骤2：gi，j(-1，1)由四个原始像素确定：gi，j，gi-1，j-1，gi-1，j和gi，j-1；gi，j(-1，1)由四个原始像素确定：gi，j，gi-1，j+1，gi-1，j和gi，j+1；gi，j(-1，1)由四个 原 始 像 素 确 定 ：gi，j，gi+1，j-1，gi+1，j和gi，j-1；gi，j(-1，1) 由 四 个 原 始 像 素 确 定 ：gi，j，gi+1，j+1，和。

步骤3：通过使用对四个原始像素进行平滑滤波处理来确定插值像素。如果需要奇数像素，则重复添加gi，j。例如，应用中值滤波。

3 基于平滑滤波处理的插值

本文将使用均值滤波、中值滤波或概率滤波来生成插值。

3.1 基于均值滤波的插值

由均值滤波导出的插值可以表示为

其中，(k，l)=(-1，-1)，(-1，1)，(1，-1)，(1，1)。

3.2 基于中值滤波的插值

同理，从中值滤波导出的插值可以表示为

其中，(k，l)=(-1，-1)，(-1，1)，(1，-1)，(1，1)。

3.3 基于概率滤波的插值

概率滤波［16］可设计用于图像平滑处理或可变权重的集成，这些权重可解释为当前估计像素的局部邻域中的各个像素值的概率。该滤波的算法中，(i，j)处的恢复的像素定义为

其中，p(i+k，j+l)为(2n+1)乘(2n+1)图像掩模的概率函数：

其中，gˉ(i，j)和g(i+k，j+l)分别是以 (i，j)为中心的图像掩模中所有像素的平均值和g(i+k，j+l)处像素的灰度级。

为了消除具有噪声的图像插值，该概率滤波进行了如下修改：根据如图1所示的金字塔分解，由原始像素gi，j产生的新内插像素gi，j(k，l)可定义为

其中，w为权重，在这里选择为1.5。

如前所述，与概率滤波（8）～（14）相关联的插值采用了去除噪声的插值图像的特性。此外，如文献［17］所述，对均值滤波、中值滤波和概率滤波的差异进行了讨论和说明。

4 仿真分析

本文对灰度图像进行插值仿真分析，包括以下三种情况。情况1：无噪声图像；情况2：具有脉冲噪声的图像；情况3：具有高斯白噪声的图像。通过对五种插值法（双线性插值、样条插值、均值滤波、中值滤波和概率滤波）处理图像插值结果进行比较，采用均方误差（MSE）进行性能评估。用50×80的小丑图像进行插值，得到“100×160”的插值图像。

图2展示了案例1的情况。如图2所示，可视化的差异较小，相对于图2（b）中的100×160下采样图像，图2（d）～（h）对应的图2（b）中的MSE存在一定差异，MSE分别为 106.9361、106.9361、21.5693、22.4969和21.5758。

图2 不同插值法对无噪声下采样图像的比较

图3 展示了案例2。图3（g）和图3（h）在噪声较小的情况下得到了改善；图3（d）～（h）对应的MSE分 别 为 157.1737、188.4837、29.6231、25.9398 和26.2405。因此，对于具有脉冲噪声的图像插值，建议使用中值滤波或概率滤波进行插值。

图3 不同插值对5%脉冲噪声下采样图像的比较

图4 展示了案例3。如图4所示，图4（f）和图4（h）优于其他图；图4（d）～（h）对应图4（b）的MSE分别为153.8532、175.6014、25.7838、26.7301和25.7365。可以看出，对于具有高斯白噪声的图像插值，建议使用均值滤波或概率滤波进行插值。

图4 对于具有PSNR=10dB高斯白噪声的下采样图像的不同插值之间的比较

可以看出，双线性法或样条插值法与其他三种插值在无噪声图像中的效果一样好。然而，当要处理具有未知噪声的图像时，使用所提出的方法与概率滤波配合的插值是最佳选择，而双线性或样条插值法增强了图像的噪声。

5 结语

本文提出了一种基于平滑滤波处理设计图像插值的方法。这种通用的方法可以概括图像平滑滤波处理的应用，以便同时进行插值和平滑处理。根据以上讨论，对于无噪声图像或有噪声图像，使用概率滤波的插值法最佳。