基于Simulink的永磁同步电机控制策略仿真研究∗

黄 宇 陈建国

（成都理工大学工程技术学院 乐山 614000）

1 引言

永磁同步电机（PMSM）因其具有体积小、重量轻、效率高、功率因数高等优点，而得到广泛应用。随着电力电子技术不断进步和现代控制理论日益完善，对PMSM控制性能要求的不断提高；针对传统SPWM控制存在的不足，如何建立基于SVPWM的PMSM仿真模型一直是当前研究热点问题［1］。

2 PMSM数学模型建立

2.1 PMSM模型

为了便于控制器的设计，本系统选择建立基于同步旋转坐标系下的PMSM数学模型［2～3］。在理想情况下，若忽略铁芯饱和，不计涡流损耗和磁滞损耗，转子无阻尼绕组等因素，可得基于旋转坐标系下的PMSM定子电压方程［4］：

由式（1）（2）联立可得：

其中：ud为定子电压d轴分量；uq为定子电压q轴分量；id为定子电流d轴分量；iq为定子电流q轴分量；R为定子电阻；Ld为d轴电感分量；Lq为q轴电感分量；ωe为电角速度；Ψd为定子磁链d轴分量；Ψq为定子磁链q轴分量；Ψf为永磁体磁链。

则电磁转矩方程：

其中，Te为转矩，P为极对数。

在id=0的条件下，式（4）可进一步简化为

可见电磁转矩Te和iq成正比，只需对id进行控制就能达到控制电磁转矩Te的目的。

在Matlab R2016a版本中，其Simulink/SimPowerSystem库中提供封装的PMSM模块，可直接使用，其中，定子绕组按照“Y”型连接。

2.2 坐标转换理论

矢量控制中的克拉克（Clarke）是从三相静止坐标系a-b-c转换到两相静止坐标系α-β的变换，帕克（Park）变换是从两相静止坐标系α-β转变到旋转坐标系d-q的变换［5］。

由于电机及其控制系统采用对称“Y”型接法，则式（6）可以成立：

以定子侧电流为例，经Clarke变换和d-q变换，可得：

（2）构建以市场导为向的绿色技术创新体系。当企业走绿色化生产模式时，虽有政府财政补贴，但是环保企业还会面临市场竞争力弱、产品受社会认可度低等一系列问题。所以环保企业应根据市场的需求加大对绿色产品研发和制造的投入，加强企业科技研发及同科研院所的产学研的合作力度，改造生产条件和技术，优化产品设计和生产工艺，形成绿色低碳的生产体系。

2.3 SVPWM算法原理及其实现

SVPWM主要是使电机获得幅值恒定的圆形磁场，当电机通以三相对称的正弦电压时，交流电机内产生圆形磁链并以此磁链为基准，通过逆变器功率开关器件的不同开关模式产生有效矢量来逼近基准圆［6］。三相逆变器的每个桥臂有两个开关管，同一个桥臂只能有一个器件导通（同一桥臂的上下开关信号互补），共8种状态。当三个开关同时开通或者关断，此时称为零矢量，故非零矢量一共六个，这六个非零矢量把复平面等分为六个扇区，三相逆变电路各桥臂通断状态的组合为6个有效的空间矢量U1（001）、U2（010）、U3（011）、U4（100）、U5（101）、U6（110）和 2 个零矢量 U0（000）、U7（111）。在SVPWM调制下，由几何关系可得其最大不失真相电压的幅值为

而若采用SPWM调制，逆变器所能输出最大不失真相电压的幅值为Udc/2，即SVPWM比SPWM对直流母线电压的最大利用率提高了15.47%。

其中，SVPWM算法实现可以分为以下几个步骤：

1）合成电压矢量扇区的判断

前面把圆形磁场等分为六个扇区，只有确定了合成电压矢量Uref所在的扇区，才可用相应的一对相邻基本矢量来合成。把Uref在αβ坐标系下分解成Uα和Uβ，计算A、B、C和N的值。

2）各扇区对应矢量作用时间计算

假设某一时刻合成矢量Uref位于第一扇区，第一扇区的电压空间矢量合成示意图如图1所示。

图1 电压空间矢量合成示意图

由于有效电压矢量幅值都为2Udc/3，由式（12）可得：

当参考电压Uref位于其他的扇区时同样可以计算出对应相邻电压矢量作用时间，为了较方便地确定时间，定义：

可以归纳出各扇区 T0（T7）、T2和 T3的作用时间，如表1所示。

表1 各扇区对应相邻矢量作用时间

如果T4+T6＞TS时，需进行过调处理，令

而当T4+T6＜TS时，则需要引入零矢量来补足空余的时间。而对于零矢量的选择，为了使每一次的开关切换只涉及一个开关，可以降低谐波含量和开关损耗。在一个扇区内，将U0（000）平均分布在Uref的起点和终点上，U7（111）分布在Uref的中点上，并使U7（111）与U0（000）的作用时间相同，即占空比相同，均为T0，其余时间非零有效矢量合理安排［7］。

对于相邻向量中选择哪一个向量的占空比为T1/2，哪一个为T2，也应依据使开关状态变化次数尽可能小的原则来选择。

3）各扇区矢量切换点确定

这里定义：

考虑在硬件中的实现问题，以TMS320F28027芯片为例，它包含两个事件管理器EVA和EVB，每个事件管理器均有三个比较单元，因此可以输出6路PWM信号，满足SVPWM脉宽调制要求。PWM1、PWM3和PWM5是与开关状态对应的PWM调制波形，Tcm1、Tcm2和Tcm2分别为矢量切换时间，结合扇区判断，将式（17）计算得到的Ta、Tb和 Tc赋值给三个比较寄存器CMPR1、CMPR3和CMPR5，然后与等腰三角载波进行比较，即可得到对应PWM波形，从而控制逆变器开关管工作，其他五个扇区类似。各扇区比较单元赋值表如表2所示。

表2 各扇区比较单元赋值表

4）PWM生成模块

使用一定频率的等腰三角载波信号与各扇区矢量切换点进行比较，从而产生变换器所需要的脉冲信号，驱动三相逆变器开关管开通和关断。

3 基于Simulink的永磁同步电机矢量控制系统仿真模型建立

3.1 仿真模型搭建

基于Simulink的PMSM矢量控制系统总体仿真模型如图6所示。本系统采用双环控制（电流环和速度环），速度环作为PMSM矢量控制系统的外环，将检测到的电机实际转速N和给定参考转速Nref进行比较，得到两者的误差e，然后误差e经过速度环PI控制器进行调节，得到转矩电流参考值iq*，然后与实际iq作比较得到的误差经过PI控制器，得到Uq，为反Park变换提供输入量；电流环励磁电流参考值=0，可实现励磁分量和转矩分量的解耦［8］。另外，系统总体模型还需要进行各种坐标变换，其中Clark变换、Park变换、反Park变换，Simulink实现如图7所示。直流侧电压Udc=300V，PWM载波频率f=4.5kHz。根据文献［9］可以整定出双环PI控制器参数理论参考值，实际中选取的参数可能会和理论值有微小差别，这里不做祥述，本系统电流环PI2中的参数为kp2=30，ki2=1900；速度环PI1中的参数为kp1=0.3，ki1=35；速度环PI3中的参数为kp3=30，ki3=1900。仿真算法设置为ode23tb，仿真时间设为1s，图6中系统仿真主要参数设置如表3所示。

表3 系统仿真主要参数

3.2 仿真结果分析

为了验证SVPWM算法的动静态性能，转速参考值为N=450r/min，当t=0.3s时，转矩由4/N·m突变为10/N·m，Simulink仿真结果如下。其中，图2、图3、图4、图5、图6和图7分别为PMSM定子三相电流波形、合成电压矢量所在扇区波形、线电压Uab输出波形、马鞍波与三角载波比较图、转矩与转速输出波形和id、iq仿真输出波形。

由图2可以看出，ABC三相输出电流依次相差120°，在0.3s，转矩变大时，定子三相电流也随之变大，在很短的时间内达到新的稳态，且波动较小。由图3可以看出，合成电压矢量扇区号N按照315462循环变化；图4中线电压Uab的幅值为400V，等于直流母线电压，即SVPWM对直流母线电压利用率为100%；由图5可以看出，Tcm1为马鞍波，可以看成正弦基波与三次谐波的叠加，有助于提高调制深度；由图6可知，在启动阶段，转速和转矩能迅速达到450r/min和4/N·m，在0.3s转矩突变时，转速经过短时间的波动，能再次回到450 r/min给定值，几乎无稳态误差，而转矩同样能在短时间达到新的给定值10/N·m；图7可以看出，id实际输出波形全程几乎保持为零，与给定id=0控制方式相符；而iq随转矩的增大而增大，两者保持一定的正比例关系，各曲线均能在几段的时间内达到给定值，因此，具备良好的动态性能。

图2 PMSM定子三相电流波形

图3 合成电压矢量所在扇区

图4 线电压Uab输出波形

图5 马鞍波与三角波比较仿真图

图6 转矩与转速输出波形

4 结语

在分析基于d-q坐标系下的PMSM矢量控制系统基础之上，详细分析了矢量控制算法的实现，采用双闭环控制方式，建立Simulink系统仿真模型，矢量控制具有良好的动静态特性、直流电压利用率高、数字化实现简单等优点，仿真结果与理论基本吻合，为PMSM控制系统的研究提供了一定的理论基础。