化归思想在高中数学函数学习中的运用

马金梅

【摘要】高中教育阶段，数学的教学一直是极为重要的一个部分，尤其在现如今注重培养学生的学科核心素养和学生的综合能力.高中数学教学的过程中积极培养学生相关的数学思维是十分重要的.高中数学阶段的代数学、几何学自身往往具备着一定的复杂性，在教学过程积极应用相关数学逻辑思想十分关键.化归思想作为高中数学中极为重要的基础数学思想，对函数学習有着极为重要的作用，本文就化归思想在高中数学函数学习中的运用做简单的分析.

【关键词】高中数学;化归思想;函数学习

化归思想作为高中阶段最简单且实际意义最大的一种数学思想，对解决一些数学问题来说有着至关重要的意义.利用这样的思想，可以有效解决诸多的数学问题，将很多数学问题化为较为简单的形式，然后进一步进行解答.尤其高中数学往往具备着一定的复杂性和难度性，利用这样的思想则可以极大程度地将原本复杂的问题简便解决，对高中函数的学习来说意义非凡.

一、高中数学函数学习中运用化归思想的实际性意义分析

高中数学自身具备着一定的深度性和难度性，与初中数学相比，其灵活性和延伸性都较强.这一系列的特点主要体现在初中的代数内容几乎是很有限的，而在高中数学代数学内容中，进一步拓展了无理数和虚数.在几何学中，高中数学也拓展到了立体几何，比初中数学要上升了一个层次，有了一定的难度性和深度性[1].面对这样具备着一定深度性的数学学习，往往学生会很难适应，同时对数学的灵活性概念掌握不甚清晰，从而进一步导致了学习方面的困难.用初中时的学习习惯和学习方式套用高中数学的学习，必然会屡屡受挫.由此可见，积极培养学生的数学相关思想十分重要.

化归思想作为高中数学中极为基础的一种数学思想，其自身对高中数学的学习来说有着较重要的实际意义.一方面，利用化归思想可以简化原本困难的题目，创新一个解题思维，灵活转化解题思想，另外一方面，还可以利用化归思想将数学思维进行有效的锻炼，生成自身灵活化的清晰思路.这种数学思想在高中阶段的函数学习中也有着极为重要的作用.由于高中函数自身具备着一定的难度性和重要性，像三角函数、指数函数、对数函数这些内容都是高考数学的重点内容.对这些内容进行学习时，因为其自身具备着一定的深度性，学习起来往往也是较为困难的，进行实际应用的过程中也会问题频发.在积极应用化归思想之后，则可以有效地将复杂的内容转换成较为简单的内容，生成正确的数理逻辑思维.正因这一特殊性，在实际运用的过程中，需要认识到化归思想的原则和特点，分析相关的运用案例，进一步提升实际运用效果.

二、高中函数学习中化归思想的实际运用分析

（一）将未知内容转换为已知的内容

将未知的内容转换成已知的内容，是化归思想中最为简单也是最为基础的一项原则.一些复杂的问题利用该类思想，也可以转换成较为简单的问题，进一步进行解决[2].面对相对较为复杂的一道数学题，往往在解题的过程中会被题目难住，只有在利用化归思想的情况下，才可以将未知的内容转换为已知的内容，再将已知的内容进行有效的解决.从实际角度来说，高中阶段涉及的一些问题往往是具备着一定的共通性的，一些知识点和知识内容需要进一步延伸，从而用延伸出来的概念解决现如今的问题.进行延伸概念的过程中，就将原本复杂的问题进行有效的转化，从而提升解题的效率.

例如，x3+（1+y）x2+y2=0，试求x的解.这一问题对高中学生来说是相对陌生的，因为其自身往往具备着一定的特殊性概念，高中没有涉及三次方程的解答和相关概念，因此，这一道题看似是无解的.但是我们可以转换一个角度，将这样的问题换个方式看待，利用化归思想的简化原则将原本未知的内容试着转换成已知的内容.我们先假设x是一个已知量，这个问题就变成了求解y值的二次方程.进行运算的过程中，就可以有效地将这一内容进行转换，然后求解x的值.这一项简单的原则，在函数学习的过程中，也可以有效地利用和解决相关数学问题.

（二）将正面问题和反面问题进行转换

一个数学问题如果没办法用正面的方式解决，则可以使用一个与题目相反的方式和内容进一步进行有效的解决.数学自身具备着一定的灵活性特点，所以化归思想中，相对重要的一个内容就是，要将正面问题和反面问题进行转换.打开数学思想，才可以进一步学好高中阶段的函数.例如，高中函数中经常会遇到的一个问题，f（x）=4x2-ax+1要求只有一个零点在区间（0，1）之间.进行解题的过程中，经常会遇到一个误区，进行正面化解往往步骤较多，同时会较为困难，其内容也会十分复杂.我们进行反向思考的过程中，就可以这样考虑：当a在哪一个区间的时候，在（0，1）内没有零点.假设不存在零点f（x）=0没有实根，则可以得到a≠4x+1x，并且x∈（0，1）之间，4x+1x≥2和4x+1x=4，则4x+1x∈[4，+∞）.因此，当a<4，a≠4x+1x不能成立，所以如果在（0，1）内使该函数至少存在一个零点，则a的取值范围应该是[4，+∞）.

由此可见，在一些问题正面没办法解释得通，或解释起来较为困难时，利用反向思维则可以较好地得到函数的答案.

三、结束语

从实际角度来说，高中函数的学习往往自身的灵活性较强，利用化归思想则可以打开学生数学思维的局限性，提升函数学习的有效性.这一种数学思想，在高中阶段数学学习中有着极为重要的实际意义，需要给予重视和关注.

【参考文献】

[1]宋扣兰.化归思想在高中数学函数教学中的运用[J].中学生数理化：教与学，2016（3）：54.

[2]沈亮.化归思想在高中数学函数学习的应用分析[J].学子：理论版，2017（10）：60.