提升学生数学素养的教学策略

【摘 要】结合实际教学案例提出“各个击破”，夯实“四基”;问题导向，培养“四能”;提纲挈领，提升素养的教学策略。教学中树立以提升学生数学核心素养为导向的教学观念，将数学核心素养的提升贯穿于数学教学活动的全过程。

【关键词】问题导向;教学策略;高中数学

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2019）83-0026-04

【作者简介】吴宝莹，江苏省无锡市惠山区教师发展中心（江苏无锡，214174）副主任，正高级教师，江苏省特级教师。

第八次课程改革以来，我们经历的教学理念转变过程基本上是：从关注知识结果的一维目标到关注知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的三维目标，再到当下的数学核心素养;从“双基”（基础知识、基本技能），到“三基”（基础知识、基本技能、基本思想方法），再到“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）。从注重空间想象、概括抽象、推理论证、运算求解、数据处理等五大“数学基本能力”（其实这就是数学核心素养的基础）到现在的“四能”（数学地发现与提出问题、分析与解决问题的能力），可以看出，这是一个认识逐步深入、逐步发展的过程。

数学核心素养说到底就是综合运用数学的思想、观点与方法，在新情境下解决新问题的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观。这一过程离不开个体综合运用“四基”与“四能”等思维模式或探究技能以及情感态度和价值观在内的动力系统。在这个意义上，核心素养是“四基”“四能”与“三维目标”的整合发展。这种整合发展发生在具体的、特定的任务情境中。核心素养是个体在与情境的持续互动中，不断解决问题、创生意义的过程中形成的。这个过程又离不开数学活动，个体只有通过数学活动，才能创生知识，形成思维观念和探究技能，发展素养。教育或教学的功能就在于选择或创设合理的情境，通过适当的数学活动以促进学习的发生。所以，“核心素养”这一概念蕴含了学习方式和教学方式的变革。它要求教師能够创设与现实生活紧密关联的、真实性的问题情境，让学生通过基于问题或项目的活动方式，开展体验式的、合作的、探究的或建构式的学习。

那么，又怎样变革教学方式，开展体验式的、合作的、探究的或建构式的学习呢？在教学实践的基础上，笔者概括总结了以下几种基本教学策略：“各个击破”，夯实“四基”;问题导向，提升“四能”;整体把握，提升“素养”的教学策略。

一、各个击破，夯实“四基”

基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验有其各自的内涵要求，教学时要针对各自特点，抓住重点，采取不同的教学策略。

1.基础知识：重在解其理。

基础知识的教学重在引导学生自主地理解与掌握。由于高中学生数学知识面有一定的拓展，学习理解能力有一定的提高，教师要善于创设教学情境，启发引导学生主动探求数学知识的产生背景，理解其数学本质，主动建立起数学知识之间、数学知识与其他学科知识之间以及数学知识与社会生活之间的联系，并能够用数学知识去解决特定的问题。如函数单调性概念：“对于任意的x1，x2∈I当x1

（1）若定义在R上的函数f（x）满足f（1）

（2）若定义在R上的函数f（x）满足f（1）

（3）若定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，则f（x）在R上是单调增函数。（  ）

学生或举出反例，或推理证明，从正反两个方面着手，从“挫折”中切身体会概念中“自变量的任意性”的要点，印象深刻而难忘。

2.基本技能：重在得其法。

数学基本技能的教学，绝不是简单的“熟能生巧”，想通过大量的程式训练来换取所谓的技能“熟练”，只能是浅层次与短时效的。重要的是让学生主动思考，得技能、程序、步骤背后之“法”。如“数学归纳法”的教学，一定要让学生理解其推理原理，从数学根本上得其法，而不是在一知半解的情况下去大量操练题目。[1]首先，数学归纳法要有一个归纳基础，即当n=n0时命题成立;其次，要有一个归纳假设，即假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立;最后才能证明命题成立。在上述数学归纳法的证明过程中，要特别注意几点，一是n0是使命题有意义的起始的最小自然数;二是k≥n0，k∈N*，即n0一定要与k连上;三是归纳假设中n=k+1是n=k的下一个使命题有意义的自然数，不一定是绝对意义上的k+1，如在用数学归纳法证明关于奇数的命题时，归纳假设n=k时命题成立，此时n=k+1指的就不是绝对意义上的k+1，而是下一个奇数，即k+2。

学生只有理解到这种程度，才真正明白了为什么数学归纳法在满足归纳基础与归纳假设后，确实可以证明对所有的使命题有意义的自然数都成立，而不是总有一种蒙混过关的感觉。领悟了数学归纳法的数学原理，掌握了数学归纳法的证明步骤，这样才算得到数学归纳之“法”。

3.基本思想：重在悟其道。

数学思想的教学重在引导学生去悟。数学基本思想作为人的一种认识，单靠教学中“硬灌”是难以形成的，需要学生“悟”。学生需要经历一个“相对模糊—表面清晰—逐步体会—深入认识”的过程，在提炼、总结、理解、应用等循环往复、螺旋上升的过程中逐步形成。在教学中，要精心设计有利于学生感悟数学思想方法的教学过程，使潜在于数学概念、命题、定理、公式等数学知识里的数学思想显性化，引导学生经历过程，获得对数学思想的感悟。

4.基本活动经验：重在参其程。

数学基本活动经验是通过学生“做数学”逐步积累形成的。“做数学”就是学生运用有关工具，在数学目标的指导下进行的一种以实际操作为主要特征的数学验证或探究活动，其目的是让学生在数学活动中切身体验数学理论的产生发展过程。

数学活动经验的积累离不开数学活动，好的教学活动一般有特定的问题情境，有较广的探索空间，教师要积极引导学生动脑、动口、动手、动情，多感官协调，促进多渠道多层次获得数学基本活动经验。根据学生的心理特点和认知规律，教师引导学生参与数学活动“做中学”。例如在解析几何中，探求椭圆的定义和标准方程时，可以介绍17世纪荷兰数学家舒腾（F.van Schooten，1615～1660）给出的椭圆的三种画法，让学生动手操作，理解其中原理，积累活动经验。

对于学生数学活动体验的获得和活动基本经验的积累，要注意以下几个问题：一是目的性，活动体验是为教学目标的达成服务的，不同的目标定位会设计出不同的活动，也就会产生不一样的教学效果;二是主动性，实践证明，要使活动体验更加积极有效，就必须注意学生学习体验的主动性，学生被老师牵着鼻子走，照着老师的要求，按部就班进行体验，学生获得不了真正属于自己的数学活动经验，那是伪体验;三是层次性，活动体验要符合学生的认知规律，做到由易到难、由浅入深，层层递进，一般有“亲手操作，切身体验—模拟实验，数学抽象—数学建模，综合实践”等几个不同的层次;四是多样性，包括课外数学阅读、数学实验、撰写小论文与实验报告、数学工艺品的制作、数学游戏等，其中数学建模和数学探究等综合实践活动是有助于学生积累数学活动经验的有效方式;五是深刻性，教师创设的数学活动体验，不能片面追求形式的“美丽”，要注重数学内涵的“魅力”，学生不仅仅“做数学”，更要“思数学”“悟数学”，感悟数学活动情境背后的数学之理。

二、问题导向，培养“四能”

“四能”是指从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。显然，“四能”的提升离不开数学问题，教师在教学时要有问题意识，突出问题导向。首先，引导学生在具体的教学情境中用数学的眼光去观察现象，发现问题，在此基础上，引导学生采用恰当的数学语言对问题进行进一步的抽象概括，并在特定的逻辑线索和数学关系空间中提出问题。进而将问题引向深入，启发学生用数学思维分析问题，用数学思想方法解决问题，最后用数学语言准确清晰地表达问题。

例如在推导椭圆的标准方程时，为了充分挖掘这个内容所蕴含的教育教学功能，体现数学理性思维的严谨性与深刻性，教师至少要提出以下这样几个问题，否则教学过程难免流于肤浅。

（1）第一次平方后，从a2-cx=a■到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）等价吗？为什么？

（2）椭圆上的点的坐标都满足方程■+■=1吗？反之，以方程■+■=1的解（x，y）为坐标的点都在椭圆上吗？

（3）a2-cx=a■变形后有什么几何意义？

（4）对于■+■=2a的化简，除了两次平方，你还有其他法吗？[2]

三、整体把握，提升“素养”

数学核心素养统领数学和数学教育，是整个数学课程之纲。发展核心素养，要提纲挈领，整体把握。核心素养对于深入理解和掌握相关数学知识与技能不可缺少，同时也是学生是否能够恰当运用数学知识与数学思想方法解决问题的重要标志。提升和发展核心素养是数学教学中始终应当把握的一条主线。教学中要引导学生在掌握基础知识和基本技能的同时，把握数学内容的本质，感悟数学基本思想，积累数学基本活动经验，提高学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，促进学生数学核心素养的提升。

例如，为更好地实现教学内容与核心素养要素的融合，整体把握课程内容，我们可以采用“大单元”的思想，所谓“大单元”就是不拘泥于教材中传统意义上的知识单元，而是跨章节的主题式单元。如对“函数的单调性”概念的认识发展，可以串起“图像说—变量说—符号说—导数说”这样一个“大单元”[3]，这里的“大单元”设计遵循了学生在不同学段的年龄特点与认知规律，展示了知识的产生发展过程，学段上涉及初中、高中、大学，教材上涉及必修、选修，甚至大学高等数学中的微积分等。当然，教学中也可以尝试以“思想方法”“数学活动”等不同维度来设置“大单元”，但无论采取何种维度的大单元教学，都要以核心素养作为统领。

教学中要注意的是，集中体现数学课程目标的数学核心素养虽然具有综合性和持久性，但是它也具有阶段性的特点，它是在数学学习的过程中逐步形成的，所以，教学中要关注核心素养发展的阶段目标与主题目标、模块目标、单元目标、课时目标的联系。核心素养发展目标到课时目标要经过层层科学合理的分解，尤其需要注意加强对课时目标的研究，它是实现整体教学目标，提升数学素养最基层、最前沿的目标。在撰写时，切忌空洞泛化，不可贪大求全，要以学生为主语，用外显的、可测量的行为动词刻画、评价其在学习活动后发生的切实变化。同时还要注意核心素养发展的各级水平（情景与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思）是递进的、关联的，确保数学核心素养目标在教学中的可操作性。

总之，在数学教学中，我们要深入领悟课标精神，创造性地使用教材，不断探索和创新变革教学方式，采取切实有效的教学策略，夯实“四基”，培养“四能”，提升数学核心素养，树立以提升学生数学核心素养为导向的教学观念，将数学核心素养的提升贯穿于数学教学活动的整个过程。■

【参考文献】

[1]吴宝莹.遵循学生认知规律是数学教学不变的原则[J].中学数学研究，2014（9）：28.

[2]吴宝莹.旦德林双球模型定义后的“椭圆的标准方程”的教学[J].中学数学，2015（3）：70.

[3]吳宝莹.数学概念教学的三步骤：了解、理解、见解[J].教学月刊：中学版（教学参考），2016（1）：4.