浅析连续介质问题的模型与解决

摘 要：解决连续介质的力学问题，关键是分析清楚连续介质在相互作用过程中的模型特征，分析清楚在连续介质内部发生了怎样的相互作用、局部运动状态如何变化、发生了哪些能量转移与转化，这不仅是解决类似问题过程中正确选择物理规律的基础，也是我们在教学中发挥好此类教学资源的需要.本文以连续介质问题的典型习题为例，分析其不同的解答方法的模型建构过程和理论基础，从而认清此类问题的教学价值，以便能更好地发挥其在丰富学生物理观念、培养学生科学思维等方面的教育功能.

关键词：连续介质;相互作用;能量转化;动量定理

文章编号：1008-4134（2019）21-0063 中图分类号：G633.7 文献标识码：B

作者简介：苏明义（1962-），男，北京人，本科，中学正高级教师，研究方向：中学物理学科教学.

对于连续介质的力学问题，常遇到一题多种解法的情况，这些解法貌似都正确，但对同一个具体问题却又会得出了不同的处理结果.怎样分析不同解法的是非曲直呢？本文结合几个具体问题的分析，辨析相关连续介质在不同问题、不同解法中的模型差异，以及其相互作用情况和能量情况的不同.

1 问题的提出

所谓连续介质问题，是指如汽车在空气中运动推动空气运动形成阻力、水枪采煤过程中沙流对煤层的作用力等问题.对于这类问题，经常出现运用动量定理和动能定理两个不同的思路，因此也就会得出两种不同的结果.那么到底应该根据什么理论来分析解答这类问题呢？我们先通过一个具体的例题看一下这两种解法的过程.

例1 有一宇宙飞船以速率v在太空中飞行，突然进入一密度为ρ的微陨石尘区，假设微陨石尘与飞船碰撞后即附着在飞船上.已知飞船的正横截面积为S，欲使飞船保持原速率不变，试求飞船的助推器的助推功率应增大多少.

對比上述例1和例2可看出，尽管我们并不清楚例1中微陨石尘与飞船之间具体的作用过程是什么样的，但这个作用过程属于完全非弹性碰撞是肯定的，因此可以类比其与例2物理过程的关系，利用等效的方法来说明此过程中转化为内能的多少，即Q=12mv2.

可见，当研究对象不能看成质点，只能按实际情况对质点组进行研究时，在讨论与合外力有关的受力分析或做功（及功率）问题时，最好选用动量定理，这样可以避开相互作用过程中的能量转化的具体过程.

4 对连续介质问题的教学建议

在教学参考资料中常见到一些类似不能看成质点的连续介质问题，如风吹广告牌、水枪切割或水枪采煤等问题中，求解风或水柱对所撞击物体的作用力;火箭发动机为获得一定的推力向后喷气的功率;喷泉中的喷水机的喷水功率;打开真空容器的塞子瞬间空气进入容器中的速度等等，这些问题的背景素材虽然不同，但都是连续介质类的模型，它们的共同特点是：所选取的研究对象都不再是质点，而且在研究对象内部各质点之间的速率不同并存在着相互作用力，严格地讲，这样的研究对象已超出了中学物理的教学内容.

另外，在研究此类气体的速度问题时，由于研究对象内部各部分之间气体速率有梯度分布，从而造成研究对象的密度分布也就存在着梯度分布，这就给研究对象的模型建构带来了困难.

当然，在强调物理核心素养的背景下，开发“建构模型”的素材用以培养学生的科学思维是十分必要的，但如果模型建构脱离实际，而且所涉及到的知识内容超出中学的教学范围，特别是在进行定量分析时很难对学生进行正误的辨析，那么这样的素材也就失去了我们所期望的教育功能.

因此，对于类似这种连续介质模型的问题应谨慎使用，特别是不能盲目地进行计算的讲练，而是要根据学生的知识、能力水平，适当选取相关的问题，引导学生讨论其相互作用的过程中力的作用效果及能量转移、转化的情况，提出学生既能知其然又能知其所以然的问题进行研究，用以丰富学生对运动与相互作用观、能量观的认知基础，从而更好地发挥其在提升物理核心素养方面的教育功能.

（收稿日期：2019-09-09）