基于DPS控制的双向全桥直流变换器的建模

卢建华，郝凯敏，陈泽宇，李 飞

（1.海军航空大学，山东烟台264001；2.甘肃电器科学研究院，甘肃天水741000）

双向全桥直流变换器（Bidirection-Full-Bridge DC-DC Conventers，BDC）[1]是一种高频电气隔离、功率双向传输的电力电子变换器，广泛应用于航空航天电源[2]、固态变压器[3]、电动汽车[4]、不间断电源[5]等领域，具有无源器件数目少、控制自由度高、功率密度大、转换效率高等优点[6]。

电力电子系统的动静态特性与控制器的性能密切相关，而变换器的模型是控制器设计的重要基础。电力电子变换器建模常用的方法是状态平均法[7]、离散建模法[8]以及广义状态空间平均法[9]。状态平均法通过把一个周期内的状态量进行平均，将非线性时变的开关电源等效为线性时不变（LTI）系统，而BDC 的状态量为直流量或一个周期内状态平均值为0。故此方法不适用于BDC 系统建模。文献[10]应用离散建模方法对工作在单移相（Single Phase Shift，SPS）控制方式下的BDC 系统进行建模，得到了精确的数学模型，其计算量大，表达式复杂。文献[11]利用广义状态空间平均法对工作在SPS 控制方式下的BDC 系统进行建模，得到简化的数学模型。考虑SPS控制在系统两侧电压不匹配时存在电流应力大[12]、回流功率高[13]、系统效率低的缺点，且目前国内外研究较热的控制方式是更为灵活的双移相（Dual Phase Shift，DPS）控制[14-15]。因此，本文将利用广义状态空间平均法对工作在DPS控制方式下的BDC系统进行建立建模，通过仿真验证了模型的准确性，并完成控制器设计。

1 广义状态空间平均法

任意一个满足狄里赫利条件的周期函数χ(τ)都可以进行傅里叶变换，将傅里叶级数按虚指数形式展开：

且在[t0,t0+T ]内，χ(τ)傅里叶展开的第k 次系数为：

式（2）中：ω=2π/T 为傅里叶基波角频率，τ=t-T+s，s ∈[0 ,T ]；kR 、kI 分别代表第k 次系数的实部和虚部。由式（2）可以推导出傅里叶展开的第k 次系数和第-k 次系数是共轭复数，即：

利用分部积分法以及复合函数微分法[16]对傅里叶第k 次系数求取微分：

当2 个不同变量的傅里叶函数相乘时，利用傅里叶变换的时域卷积定理可以得到：

根据式（3）～（5）并且忽略傅里叶2 次及以上的系数，可以得到：

从式（6）可以看出，广义状态空间平均法是利用变量的低次傅里叶系数来描述系统直流、交流状态量。

2 DPS控制下BDC系统的大信号模型

BDC系统拓扑结构[15]见图1 a），其中Vi为输入电压源、Vo为负载两端电压，R 为负载等效电阻，C1、C2为输入、输出滤波电容，L=L1/N2+L2为高频变压器折算到原边侧的漏感（L1、L2分别为原、副边漏感），RL为漏感等效电阻，变压器原副边匝数比为N 。图1 b）给出了当BDC 系统工作在DPS 控制方式下的理想波形[17]。其中，UL、IL为漏感L 的电压、电流，D1为原边侧全桥的桥内移相比，D2为原、副边全桥之间的移相比，Ths为半个开关周期。理想情况下每个开关管导通比均为50%，同一桥臂上开关管交替导通。

图1 BDC拓扑及工作波形Fig.1 BDC topology and operating waveforms

当s1、s4导通时Uab为vi，当s2、s3导通时Uab为-Vi，当s1、s3或s2、s4导通时Uab为0。因此，Uab关于时间的函数为：

式（7）中：

同样地，有：

假设系统工作在稳定状态，变压器未磁化饱和，开关器件以及并联在开关侧的器件压降可以忽略，电容C2的等效串联电阻可以忽略。基于以上假设，系统一个周期内的状态方程为：

在BDC 系统中，认为输入电压Vi和输出电压Vo是直流常量，因而采用傅里叶零次系数 vi0和 vo0代替，而电感电流iL为交流量，其直流分量为0。因此，用傅里叶一次系数 iL1代替。将式（11）中状态方程利用式（4）～（6）进行傅里叶展开，保留其低次项，得到：

式（12）、（13）中：vc20=Vo；vi0=Vi；vi1R= vi1I=0；vo1R= vo1I=0 。开关函数s(t)直流分量为0，因此，s10= s20=0，分别对开关函数s1(t)、s2(t)求一次傅里叶系数，得到：

为表示方便，令：

选取 iL1R，iL1I，vc0为状态空间变量，并将其定义为：

得到BDC系统的大信号模型：

3 小信号模型

小信号建模是将系统的稳定分量与扰动小信号量分离，然后对小信号量线性化近似，得到系统在稳态工作点附近的线性方程。对式的系统状态空间方程进行小扰动线性化，即可得到小信号动态模型。以文献[18]提出的减小电流应力以及导通损耗的优化策略为例，在传输功率较小时，导通比之间存在式（19）所示的关系：

则开关函数一次傅里叶系数可以表示为：

假设系统工作在稳定状态。定义状态变量的小扰动信号为：

式（21）中 ：[D ′2,IL1R,IL1I,Vc2] 代 表 稳 态 值 ；[D2,iL1R,iL1I,vc20] 代表大信号状态量。

状态空间变量稳态值可以通过式（22）得到：

在式（20）中，状态方程中包含有非线性项sin(D2π)、cos(D2π)，将式（21）代入三角函数中，取一阶近似并忽略二次小量得到：

将式（20）～（24）代入式（18），得到：

根据式（25）的小信号模型，可以求得系统控制-输出的开环传递函数为：

4 仿真验证

为验证大、小信号模型的有效性及精确性，利用Matlab/Simulink 搭建传输功率为3 kW 的物理模型，并在0.005 s 时，加入小信号扰动Δd=0.05，将其与传递函数输出结果比对。变换器参数如表1所示。

表1 BDC仿真参数表Tab.1 BDC simulation parameter table

图2 所示为物理模型及传递函数输出电压曲线，下方图像为0.004～0.007 s 的输出响应图。从图2中可以看出，所建立的大、小信号模型可以准确模拟出物理模型的输出结果。为满足GJB 181B飞机供电特性相关要求，根据建立的模型完成控制器的设计，控制框图如图3所示。

在Matlab 中利用SISOTool 工具箱完成PI 控制器参数整定，Kp取4.35，Ki取0.31。根据设计的闭环控制器进行负载切换仿真实验，响应曲线如图4所示。

图2 输出电压曲线Fig.2 Output voltage curve

图3 闭环控制框图Fig.3 Block diagram of closed loop control

图4 负载切换实验曲线Fig.4 Experimental curve for load switching

从图4可以看出，闭环系统具有响应速度快，控制精度高，符合GJB 181B 飞机供电特性要求[19]，对于航空电源的设计具有参考意义。

5 总结

本文基于广义状态空间平均法对工作在双重移相控制方式下的双有源桥双向DC-DC 变换器进行建模，并利用仿真实验进行验证，实验表明大、小模型能精确跟随物理模型输出。在此基础上，完成了闭环控制器设计，闭环系统动静态特性均符合国军标要求，对于航空电源的设计具有参考意义。