快速高效地板辐射供暖特性影响因素的数值模拟

王素洁 刘 东 胥海伦

（西南科技大学土木工程与建筑学院 四川绵阳 621010）

随着我国经济水平的不断提升，人们对建筑的舒适性要求也越来越高，尤其是占我国经济总量2／3的夏热冬冷地区，其冬季供暖的需求也越来越明显。由于南方采暖周期短、建筑围护结构保温性能差，如果采用和北方相同的供暖方式将会导致极大的能源危机［1－2］。

针对南方气候特点、围护结构和用能习惯，如果能够对房间温度实现分时分区快速控制，将大大节约建筑能耗，极有可能成为南方供暖的一种新的选择。要想达到该目的，必须从末端对系统进行升级，实现快速高效末端供暖［3－5］。

Sattari等［6］建立了地板辐射供暖模型，并分析了埋管管材、管径、管间距、地面面层的材料、地厚度等地板辐射供暖设计参数对室内温度的影响，并探讨了不同条件下室内温度的变化规律。张清华等［7］和孟凡琛［8］也进行了类似研究：前者将室内平均温度作为首要指标，尽量选用导热系数大的材料作为高效供暖末端；后者分析了毛细管地板辐射系统的基本选型参数表和修正表，并认为填充层和结构层厚度越小，对换热越有利。马英子等［9］认为增大水泥砂浆导温系数会使供暖系统温升速率提高，并通过数据分析证明增大水泥砂浆导温系数可达到节能的目的。Li等［10］制备了一种新型稳相相变材料（FSPCM），通过仿真研究，证明FSPCM板运用到地板加热系统中具有较好的调温效果。何静等［11］对毛细管网、PE管、沙子、相变材料等不同组合情况应用于低温地板辐射采暖系统得出不同的供暖效果。从上述研究结果可以发现，研究者为了强化地板辐射换热，从地板材料和地暖管材、管径、管间距及供回水温度等方面进行了全面的实验和数值模拟研究。现有的研究都是针对水泥砂浆蓄热特性，本文基于夏热冬冷地区供暖现状，提出采用无蓄热的高效均热地暖末端实现快速高效供暖，并采用数值模拟方法研究了非稳态情况下结构层铺设形式、地暖管导热系数、超导模块等因素对供暖效果的影响，为夏热冬冷地区供暖系统优化设计提供参考。

1 计算房屋模型

1.1 模拟房间和地板辐射供暖系统介绍

以绵阳市（夏热冬冷地区）标准办公房间为模型进行模拟，房间尺寸为6 000 mm×3 000 mm。墙体和天花板采用厚度240 mm、导热系数为0.5 W·m－1·K－1的实砖耐火墙材料［12］。采暖房间物理模型如图1所示。

图1 典型采暖房间简化模型Fig.1 Simplified model for typical heating room

1.2 超导地暖模块结构及参数

由图1可知，地暖模块结构自下而上由保温层、超导模块层、结构层、地板层组成，地暖管的直径为10 mm、厚度为1.5 mm、管间距为50 mm，超导层包裹地暖管并均匀铺设在保温层上，厚度均为1 mm。地暖模块各层的密度、比热容、导热系数、铺设厚度等参数设置值如表1所示。

表1 地板构造各层材料的性能参数值Table 1 Performance parameters of floor construction materials

为探究结构层厚度、地暖管的导热性能、超导模块对室内温度影响，用Fluent软件模拟计算以下工况：（1）在铺设超导模块的情况下，采用正交方法，把5组地暖管导热系数值和4组结构层厚度值一一组合，非稳态计算10 min，得到20组工况下的相应温度云图和室内测试点温度值，并计算室内平均温度和温度不均匀系数，耦合分析两因素对室内温度分布的影响。（2）探究超导模块对室内温度的影响时，比较一定的结构层厚度下，有超导模块模拟10 min、无超导模块模拟10 min和20 min 3种工况下不同地暖管导热系数时的室内温度。所有计算工况和参数取值如表2所示。

表2 计算工况及参数选取Table 2 Calculation conditions and selection of parameters

1.3 室内温度测试点选取

由于所选取的房间为对称房间，因此在房间左半部分选测试点，水平X方向选取靠近左墙内壁0.1，1.5，2.9 m的值，在垂直Y方向选取距离地板0.5，1.0，1.5，1.7，2.2，2.7 m的值，得到18个测试点并对其进行标号（见表3）。

表3 18个测试点选取位置Table 3 Location of 18 test points

2 数学模型

2.1 求解假设与控制方程

将上节所述的房间铺设快速地暖模块并进行建模计算。为了更好进行分析，对该模型计算作如下假设：（1）地暖管道内流体为常物性流体，考虑到散热特性，简化为地暖管道内壁温度为tf＝tw＝318 K［15］；（2）房间初始温度为279 K，根据近几年绵阳冬季白天平均温度记录，取最不利条件时的室外温度272 K；（3）假设天花板与左右墙体的厚度和材料一致。

本文房间物理模型为二维对称结构，X＝2.9 m为对称轴；引入时间参数，探究快速高效供暖特性，所以采用非稳态流动模型；供暖过程中，进口边界设置地暖管内壁面温度318 K，地暖模块外壁面设为绝热状态，地暖模块传热方式为固体导热。房间内辐射和自然对流复合传热，采用适应性普遍的Discrete Ordinates（DO）模型模拟辐射，空气密度设为不可压缩理想气体模拟自然对流，并假设两者各自独立进行互不影响；流场采用压力速度耦合的SIMPLE算法、标准k－ε方程的湍流模型，遵循质量、动量和能量守恒定律。

（1）采用二维模拟方法，控制方程为：

质量守恒方程：

动量守恒方程：

能量守恒方程：

式中：ρ为空气密度，kg·m－3；t为时间，s；u，v分别为速度矢量在x，y上的分量，m·s－1；η为动力黏度系数，Pa·s。

（2）k采用标准k－ε湍流模型，其模化后方程为：

不可压缩紊动能方程：

耗散率ε方程：

式中，k为紊动能，ε为耗散项，P为紊动能生成项。0.09；Cε1＝1.41～1.45；Cε2＝1.91～1.92。

（3）采用Discrete Ordinates（DO）辐射模型，其沿方向s传播的辐射方程（RTE）为：式中：r为位置向量；s为方向向量；s＇为散射方向；α为吸收系数；n为折射系数；σs为散射系数；σ为斯蒂芬－波尔兹曼常数：5.672×10－8；I为依赖于位置（r）和方向（s）的辐射强度；T为计算温度；φ为相位角；Ω＇为空间立体角；（α＋σs）为介质的光学深度（光学模糊度）。

2.2 边界条件

（1）对于固体导热，管壁面满足第一边界条件

（2）对于辐射－自然对流复合传热，地板表面满足第二边界条件

2.3 温度不均匀系数

为了更好评价室内的温度分布，综合评价地暖管导热系数对室内温度及舒适性的影响，定义温度不均匀系数［16］：

式中：σt是均方根偏差是温度算术平均值为温度不均匀系数，无量纲，值越大，表示温升速率越快。

3 结果分析

3.1 地暖管导热系数对室内温度分布的影响

3.1.1 地暖管导热系数对室内温度的影响

按照表3的测试点取得室内18个温度值，并绘制当结构层厚度为0 mm时不同测点的室内温度与地暖管导热系数的关系，如图2所示。

图2 δ＝0 mm，不同地暖管导热系数下的室内温度分布Fig.2 Indoor temperature distribution map with different thermal conductivity of heating pipes whenδis 0 mm

从图2可以看出，结构层厚度一定时，随着地暖管导热系数的增加，室内温度增加。由于地暖管导热系数增大，地面导热热阻减小，辐射表面温度升高，传热增强，温升明显；房间垂直方向上温度分布较为平缓，房间水平方向上温度相差最大为4.2 K；结构层厚度δ＝0 mm，室内温度在289～296 K范围内，属于舒适性温度［17］，有较好的供暖效果。

为更好反映地暖管导热系数对室内温度的影响，用18个测试点温度的平均值表示室内的平均温度，将不同地暖管导热系数下室内的平均温度与地暖管导热系数关系绘制于图3中。

图3 室内平均温度与地暖管导热系数关系曲线图Fig.3 Curve diagram of relationship between indoor average temperature and thermal conductivity of heating pipes

从图3可以看出：当结构层厚度一定时，室内平均温度随着地暖管导热系数的增加而增大。当结构层厚度为δ＝0 mm时，房间供暖10 min后，室内平均温度最大相差6.4 K，温升速率平缓。当地暖管导热系数λ＝0.4至1.2 W·m－1·K－1，温升明显，最高相差3.8 K；λ≥1.2 W·m－1·K－1时，温度增加了0.6～1.1 K。

3.1.2 地暖管导热系数对室内温度均匀性的影响

为综合评价快速供暖地暖管导热系数对室内温度分布均匀性的影响，现计算不同供暖时间和不同地暖管导热系数时的温度不均匀系数。计算方法为选取离地面、房顶、内壁面都为50 mm的一矩形截面A，首先求取A截面的各个时间段平均温度和标准温度方差，根据公式（6）计算得到相应的温度不均匀系数。结构层厚度δ＝5 mm时，不同地暖管导热系数工况下的室内温度不均匀系数随着时间变化的曲线如图4所示。

图4 δ＝5 mm，各时间段的温度不均匀系数Fig.4 Temperature inhomogeneity coefficient at different time intervals whenδis 5 mm

从图4可以看出，当结构层厚度δ＝5 mm时，温度不均匀系数随着供暖时间的增加呈现先增加后减小、最后稳定或小幅度增加的规律。因为初始室内温度分布均匀，随着供暖时间增加，房间中间处与室内四周的温差增加，温度不均匀系数逐渐增大；持续供暖，温升继续但温差逐渐减小，温度不均匀系数迅速降低；供暖时间5 min之后，温度不均匀系数开始趋于稳定。当结构层厚度一定时，温度不均匀系数随着地暖管导热系数的增加而增加，表明地暖管导热系数增加，温升速率提高，温差较大，可快速高效实现地板辐射供暖。

3.2 结构层厚度对室内温度的影响

结合表3的测试点取得室内18个温度值，绘制地暖管导热系数一定时（λ＝3.6 W·m－1·K－1），不同结构层厚度情况下测试点上的室内温度值如图5所示。

图5 λ＝3.6 W·m－1·K－1，不同结构层厚度工况下的室内温度分布图Fig.5 Indoor temperature distribution map with different thickness of structural layer whenλis 3.6 W·m－1·K－1

由图5可知，地暖管导热系数一定时，随着结构层厚度的增大，室内温升速率快速降低。因为增大结构层厚度，导热热阻增加，辐射表面温升速率降低。地暖管导热系数λ＝3.6 W·m－1·K－1时，结构层厚度δ≤5 mm时，室内温度主要分布在289.6～296.5 K，有较好供暖效果，而结构层厚度δ≥10 mm时，室内温度主要分布在283～286 K，供暖效果不明显。

从图3所绘制的不同结构层厚度地暖管导热系数和室内平均温度的关系曲线可知，当地暖管导热系数一定时，室内平均温度随着结构层厚度的增加而减小，温升速率明显降低。同一地暖管导热系数条件下，室内平均温度最多减少了13.2 K。

3.3 超导模块对室内温度的影响

绘制结构层厚度一定时（δ＝5 mm），有超导模块模拟10 min、无超导模块模拟10 min和20 min 3种工况下A截面的平均温度与地暖管导热系数的关系，如图6所示。

图6 3种工况下的室内平均温度Fig.6 Average indoor temperature under three working conditions

从图6可以看出：无论有无超导模块，室内平均温度都随着地暖管导热系数的增加而增加。比较第一、第三种工况，房间供热时间相同，室内平均温度最大相差13 K；比较第二、第三种工况，即使房间供暖时间增加一倍，室内平均温度最大仍相差7 K。超导模块的导热系数较大，而厚度仅1 mm，导热热阻δ／λ极小，所以辐射表面温度增加，室内温度能够快速升高。铺设超导模块可以大大降低供暖时间，达到快速高效供暖的要求。

4 结论

针对夏热冬冷地区的供暖需求和使用习惯，本文提出采用快速高效地板辐射供暖模式，并采用数值计算的方法进行分析，得到以下结论：（1）室内平均温度随着地暖管导热系数的增加而增大，同一结构层厚度，室内平均温度最高相差6.4 K。温度不均匀系数随着供暖时间的增加呈先增大后减小，并在供暖时间5 min之后逐渐趋于稳定。室内平均温度随着结构层厚度的增加而减小，同一地暖管导热系数，平均温度最高相差13.2 K。（2）对比有超导模块模拟10 min、无超导模块模拟10，20 min 3种工况结果，供暖时间相同时，温度最高相差13 K，供暖时间增加一倍时，最大温差为7 K。超导模块地暖可以满足快速高效供暖要求。（3）对于铺设超导模块，在结构层厚度δ≤5 mm、地暖管导热系数λ≥1.2 W·m－1·K－1工况下，室内平均温度在289.6～296.5 K之间，温度不均匀系数在3.77×10－3～5.89×10－3之间，室内温度的舒适性和均匀性都较好，满足快速高效供暖要求。