基于ARIMA模型对股票和指数预测结果的简单比较分析

张亚婕/文

一、引言

类似于股价、指数等金融时间序列其波动趋势受到市场上多方因素的影响，这些复杂的影响因素很难被完全纳入考虑范围，抑或根本无法用数量去度量，因此时间序列分析着重于其本身的概率或者随机性质，用因变量本身过去或者滞后值以及误差项来解释因变量自身的波动，并且对未来做出预测，这就是时间序列分析的原理。目前时间序列预测方面的研究取得了显著成果，其中ARMA模型就是一类较为经典且短期预测效果理想的时间序列模型。

目前ARMA模型的应用较为成熟，一些学者做过关于股价或指数的预测研究。邓军、杨宣等（2010）选取长江证券60天的日开盘价作为样本数据，并对其进行取对数处理实现平稳，运用ARMA模型对之后3天的股价进行预测，研究结果显示预测误差较小。丁玮珂（2019）选取桂林旅游2018年1月2日到2018年12月31日的收盘价作为样本数据，用ARMA模型实现了对股价短期内较理想的预测且发现误差与预测期正相关。李姣（2019）选取1991年1月到2018年11月的上证指数的月收盘价作为样本数据，计算出经对数差分后的月对数收益率，并用ARCH模型消除了序列的条件异方差效应，最终得到短期内的理想预测效果。

本文将运用Eviews对同一时间段的恒瑞医药和深圳综指的日收盘价建立ARIMA模型，并对样本数据之后的5天的收盘价进行预测，分别比较股价和指数的预测效果。

二、研究方法与模型介绍

（一）ADF 检验

时间序列平稳性的检验可采取以下方法：（1）观测时间序列的趋势图，根据总体波动幅度和方向来判断；（2）采用Eviews软件中的单位根检验功能辅助检验。相比较而言，前者仅为一个直观的判断，而后者则用来验证趋势图的判断并且检验结果更加精确可靠。ADF检验通过以下三个模型完成：

（二）非平稳时间序列的处理

根据经验，一般的时间序列数据经过一次差分便趋于平稳，但有时也需要进行多次差分。差分的次数取决于趋势图和ADF检验结果，每进行一次差分之后就进行一次检验，若通过检验，此时就得到了可以进行模型估计的平稳序列；若不能通过检验，则继续进行差分，直到能通过检验为止。

（三）建立ARMA模型

ARMA模型图如下：

图1 建立并优化ARMA模型的流程图

三、实证分析

（一）样本数据选择

深证综指反映中小企业和科创企业股价的变动趋势。

恒瑞医药作为国内医药行业龙头，其业绩和创新发展趋势都是价值投资点，其股价的波动将关联到医药板块，如果能对行业龙头股价较好地预测，则利于对板块异动分析，从而指导对板块内其他股票的投资指导。

（二）深圳综指实证分析

1.平稳性检验及处理

根据图2可知，样本数据在样本时间段内呈现趋势性，需要进一步确认。图3为平稳性分析及转换流程图。

图2 深圳综指2017年10月9日到2018年9月25日的日收盘价趋势图

图3 深圳综指样本数据平稳性检验及处理流程图

2.ARIMA模型的选择

以深圳综指收盘价的差分序列为例，根据ARMA模型的AC和PAC图在q阶和p阶之后呈现出拖尾特征，从图4和表1可以看出其ARMA模型的p和q分别可以选择1，2，3并根据AIC和SC准则最小选择ARIMA（2，1，2）模型。根据图5和图6在5%的显著性水平下除了常数的估计值对应的P大于0.05，其他的参数估计均显著且残差为白噪声。因此可得到最终的模型为：

yt=-3.7925+1.4461yt-1-1.3096yt-2+0.8635yt-3-0.4825εt-1+0.9763εt-2+εt

图4 深圳综指日收盘价一阶差分序列自相关和偏自相关系图

表1 三阶及以下的左右ARIMA模型AIC和SC值

图5 AIRMA(2,1,2)模型估计结果

图6 残差检验图

3.运用模型预测

静态预测将样本数据作为一个信息集，对未来情况的预测都只基于样本信息集；而动态预测是基于样本信息集，往样本期之后预测一期的数据，再将该预测数据加入样本信息集中形成新的信息集，基于新信息集再对下一期进行预测。表2为Eviews预测结果的呈现，从中不难看出，ARIMA短期预测的效果较理想，在可接受范围之内，对于深圳综指而言，动态预测的效果优于静态预测。

表2 Eviews中ARIMA模型对深圳综指未来5天股价的动态和静态预测结果

（三）恒瑞医药股价实证分析

由于该部分与深证综指实证分析类似，将简略展现分析过程。

1.平稳性检验及处理

根据趋势图，恒瑞医药股价的样本数据虽然呈现为上升或下降的单一性趋势，但在第150个样本数据之前的数据都呈现出波动上升趋势，而之后则呈现出波动下降趋势（如图7）。

图7 恒瑞医药股价样本数据平稳性检验及处理流程图

2.ARMA模型的选择

根据一阶差分序列的ACF图和PACF图来确定ARIMA（p，q）模型中的p值和q值，再结合AIC和SC值可以得出ARIMA（2，1，2）是最优模型。

建立ARIMA（2，1，2）模型，对其参数的显著性进行判断并且进行残差检验。据图8可知，除了估计常数的P值不显著以外，其他参数的P值均具备显著性，模型残差的ACF和PACF均落在虚线内。因此可以将模型表示为：

yt=-0.0038+2.6644yt-1-2.6096yt-2+0.9452yt-3-1.7339εt-1+0.99694εt-2+εt

图 8 AIRMA（2，1，2）模型估计结果

3.运用模型预测

根据表3的预测结果，对于恒瑞医药股价的静态预测效果似乎优于动态预测。就预测的总体情况来看，短期预测效果较理想，误差在可接受范围之内。

表3 Eviews中ARIMA模型对恒瑞医药未来5天股价的动态和静态预测结果

四、结语

基于以上简单研究和分析可以发现，ARMA对恒瑞医药股价波动和深圳指数的短期预测效果较为理想。仅从误差比来看，对指数的预测相对股价预测会相对精准，可能因为指数的波动涵盖了市场变动更多的信息，也可能是因为指数的基础数据较大，因此预测的误差相对缩小。当然，由于金融时间序列具有复杂性，ARMA模型的良好拟合效果已经对市场投资者提供了很大帮助，如何更加有效地预测是一个值得深究的课题。