独立学院高等数学课堂融入数学实验教学模式探究

帅昌浩

摘 要：独立学院作为应用型本科院校，要求学生能把高等数学知识应用在专业课程中，并不要求他们能深刻理解它的来龙去脉。信息技术广泛应用的今天，在高等数学课堂中融入数学实验就显得尤为重要了。

关键词：高等数学;Matlab;数学实验;数学软件

一、数学实验融入高等数学课堂的重要性

独立学院作为本科教育的重要组成部分，近几年来发展迅速，也形成了一定的规模，是一个不容忽视的群体。独立学院基本上都定位为本科应用型高校，培养应用型创新人才而非学术性人才。

目前独立学院的数学基础课程教学还是基本照搬一本、二本院校的模式，只是在教学内容和教学深度上有所区别。从笔者这几年的教学情况来看，学生普遍反映数学课程太难，学习提不起兴趣，学习就是为了考试拿学分，学好就忘的现象相当普遍。学生看不到数学课程的应用价值，这是缺乏学习兴趣的主要原因。

在数学类课程课堂教学中融入数学实验内容可以激发学生的学习兴趣，使得数学不至于那么枯燥乏味，借助数学软件和数学实验可以使问题变得直观，容易理解。再者利用计算机去探索数学问题，更好地培养数学思维能力，提高学生应用数学的能力，也可为数学建模竞赛选拔人才打下良好的基础。对于独立学院这种培养应用型人才的定位要求，培养学生的动手能力和应用知识的能力显得更加重要和迫切，为学生以后走上社会，更好地发挥自己的聪明才智，服务于社会奠定了基础。

二、数学实验设计

将数学实验融入高等数学课堂教学关键要解决以下几个问题。

（一）数学软件的使用

将晦涩难懂的高等数学内容在计算机上很直观的呈现出来必然要借助相关数学软件，常用的数学软件有Matlab、Mathematic、Maple等，根据实验内容和实验要求选择其中一种软件或几种结合起来一起使用。Matlab、Mathematics的主要功能是不一样的，虽然说很多实验这两种软件都可以用，但如果实验侧重于一些简单的数值计算还是使用mathematic比较方便，实验侧重于图形绘制使用Matlab较方便。对学生来说就要学会使用这些软件，很多工科专业都开设过Matlab或mathematics的课程，如果没有开设过这些专业，在做实验前，教师可以简单介绍一下数学软件的使用方法以及一些常用的编程命令，使学生在教师的指导下完成实验。

（二）实验内容的选取

高等数学课程要学习的章节和知识点很多，在讲授哪些内容时融入数学实验，需要好好删选和斟酌。一般按照“专业有用，理解困难，便于操作”的原则选择内容。

需要选择对后继课程学习上用的比较多的内容中融入实验教学，如一元（二元）函数极限，一元（二元）函数导数，一元（二元）函数极值，多元函数的图像等内容。高等数学课程是一门比较难理解的课程，

要求学生具有一定的抽象思维能力和想象能力。融入实验就是需要借助实验来帮助学生更好的理解一些重要结论，便于以后更好地应用。同时也需要选择一些便于实验的内容让学生来练习，做好数学实验需要学生编写程序代码，对学生的计算机操作能力有一定的要求。由于专业不同，对计算机的操作能力也不同，特别是一些偏向文科的专业，所以要求所操作的实验编程不要太难，不然学生提不起兴趣，达不到预期的效果。

三、数学实验举例

高等数学中有一章是空间解析几何，空间形态是很难在平面上显示出来的，需要学生一定的想象能力。如果利用实验学生能自己把空间形态和空间图形表达出来，这对知识点更深入的理解是非常有帮助的。利用Matlab强大的图形绘制功能，制作出丰富有趣的曲线、曲面，利用色彩的渲染吸引学生的眼球，激发学生的兴趣，培养学生的空间想象能力。研究曲面的形状有一种方法是截痕法，就是根据所给曲面的方程特点，适当选择平面z=t（或y=t，x=t）去截取曲面，所得截面曲线称为曲面的截痕，如果能够写出该截痕的方程，并根据其曲线形状进行综合分析，即可确定曲面的图形特征。单（双）叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面（马鞍面）、椭圆柱面、双曲柱面等这些常见的三维曲面，它们的图形是很难在黑板上画出来的，让学生利用截痕法去综合想象图形的形状也是有一定的难度。借助计算机和数学软件可以很方便画出三维彩色图形，并将垂直于三个坐标面的截面也在同一个图形上画出来，这样也就能很清晰看出截痕的形状，从而直接去印证由截痕法所求的截面方程的正确性。

以马鞍面为例，在Matlab命令窗口输入命令：[x，y]=meshgrid（-20：0.3：20，-20：0.3：20）;

运行后就得到三维彩色图形，如图1所示;如果以平行于xoy坐标面的平面去截马鞍面，得到的截痕的如图2所示

Mathematic具有强大的数值计算功能，在一些重要概念的理解和繁琐的公式推导过程中引入数学实验内容可起到事半功倍的作用。例如在公式的教学中，这是一个重要极限，是需要记住的重要结论，虽然教本上做了一些证明，但这个极限的结果e=2.71828……是直接规定出来的，不像一些简单函数的极限通过观察就能得到结果，这让很多同学摸不着头脑，在自己的脑子里会提出疑问，为什么当x取正值无限增大或取x负值无限减少时，函数值y都无限趋近2.718…呢？这里可以设计实验做数值验证，让x依次取±51，±10，±100，±1000，±10000……分别计算对应的函数值，从而观察因变量y的变化趋势，如表1所示，这样能直观的理解这个极限值为e。

从上面两个列子可以看出，在高等数学教学中讲解某些很难理解的内容时，如果引入数学实验，可以激发学生的兴趣，加深知识点的理解，同时也培养了学生的动手能力和运用知识的能力，起到了事半功倍的效果。

四、结语

从上面的例子可以看出，在高等数学课堂中融入数学实验能够帮助学生理解概念，激发学生的学习兴趣，学以致用，但在实际操作上有一定的困难。首先必须要在安装数学软件的多媒体教室里上课，而Matlab和Mathematica这些软件由于占用内存比较大，不光对电脑配置有一定的要求，且安装是非常费力费时的。再者，在计算机上呈现数学实验结果，需要编写程序，这对学生来说也是有一定难度的。所以要循序渐进，先难后易，让学生体会到数学的魅力，从而激发他们学习数学的兴趣，主动去探索数学的奥秘。计算机辅助教学和“互联网+教学”已然成为趋势，高等数学课程教学也必须跟上形势，教师必须转变观念。只有不断更新教学方法，才能不被社会淘汰。

参考文献：

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