摭谈基于数学核心素养导向的课堂教学目标

【摘 要】 教学目标是教师教学的出发点，也是落脚点，但往往被教师轻视或形式化.制定基于数学核心素养导向的课堂教学目标，让核心素养在课堂教学实践中得到相应的贯彻落实，高中数学教师亟需深入理解数学核心素养，正确理解课堂教学目标，掌握核心素养导向下的课堂教学目标的制定、表述，克服教学目标模式化、形式化、表面化等现象.

【关键词】 数学核心素养;课堂教学目标;教学目标制定、表述

教学目标是教学设计中最先考虑的要素，科学、合理、可操作化的教学目标是教师系统组织教学的出发点，也是教师理顺教学思路，进行最优化教学的落脚点.然而，这一首要环节往往被教师轻视或形式化，导致教学设计和课堂教学的随意性.面对基于核心素养理念下的基础教育课程改革，高中数学教师亟需全方位掌握本学科核心素养的内涵，深刻领会“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现”的思想. 那么如何制定基于数学核心素养导向的课堂教学目标，让六大核心素养在课堂教学实践中得到相应的贯彻落实，显得尤为关键.

1 对数学核心素养的理解

1.1 数学核心素养的内涵

根据普通高中《数学课程标准》（2017年版）对学科核心素养的论述，数学学科核心素养可以理解为：通过数学学习而逐步形成的具有数学特征的关键能力、必备品格与价值观念.它包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大要素，事实上，这是具有数学特征的六个关键能力. 《标准（2017年版）》认为，数学学科核心素养主要表现为“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.

1.2 数学核心素养与“双基”“三维目标”“四基”的关系

传统数学教育的“双基”是指基础知识和基本技能，要求基础知识扎实，基本技能熟练.2001年开始的课程改革，在传统“双基”这个一维目标的基础上提出三维目标，这就是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，这里所说的情感态度与价值观就是现在核心素养论述中的必备品格.但是，三维目标中的“过程与方法”没有成为目标，因为在描述“过程与方法”时使用的行为动词是“经历”“体验”“探索”，并没有说明通过这些“过程”让学生获得什么.为此，在修订义务教育数学课程标准时，把“过程”目标表述为：通过学生参与其中的数学教学活动过程，让学生感悟数学的基本思想，积累数学思维和实践的基本经验，这就把传统数学教育的“双基”发展为“四基”.“四基”的提出是在传统的“双基”的前提下，加上了基本思想和基本活动经验，而基本思想包括三个要素：抽象、推理和模型，即是数学六大核心素养中最为重要的三个（数学抽象、逻辑推理、数学建模）.由此可见，数学核心素养是对“双基”“三维目标”“四基”的修正、整合、继承和发展，而“四基”是发展学生数学核心素养的基础和载体.

1.3 数学核心素养与数学教学

数学核心素养对数学学科的教学必然起到指导和引领的作用，彰显了学科教学的育人价值，因此这就要求数学学科教学的目标和活动都要从素养的高度来进行，为素养而教，用学科育人.同时数学核心素养的达成也必须依赖于数学学科本身独特育人功能的发挥，以及对学科本质魅力的发掘，所以说，数学核心素养反映的是数学本质、数学思想与数学思维方法，它是在学生参与相关的数学学习活动过程中逐渐形成的，在遇到问题的时候，即使不是数学问题也可以从数学的角度和用数学的思维方法去思考、分析、理解和解决问题，具有综合性、整体性和持久性.

2 对数学课堂教学目标的理解

教师在教案中呈现的教学目标实质是课堂教学目标，又称为课时教学目标，是教师通过规定的时间完成既定的教学内容后，学生所达成的预期学习标准. 对于课堂教学目标，可以从以下方面加以理解.

2.1 课堂教学目标与教育目的、课程目标和单元教学目标的关系

在数学教育教学实践中，经常可以看到“教育目的”“课程目标”“教学目标”等术语，我们可以按“教育目的—课程目标—单元教学目标—课堂教学目标”的层次来区分.教育目的是培养人的总目标，其核心是对培养什么样的人作出规定，即把学生培养成怎样的社会角色，反映的是一个国家宏观的教育方针，确定中学数学课程目标也应以此为根据.数学课程目标是宏观目标，它指出了学生达成目标时的数学水平、思维能力、行为习惯等特征，但并不具体指明特定的学习.单元教学目标属中观目标，用于计划需要一定时间（几周或几个月）学习的教学内容，依据知识内容和知识结构而设定，是课程目标的具体化. 而课堂教学目标是最具体的，是微观目标.

2.2 數学课堂教学目标是可观察、可操作、可检验的，同时也是相对稳定的

它专注于具体内容的学习，只处理细节，在计划日常教学中发挥作用.因此，目标表述应尽可能用清晰明确的语言表述学生可观察得到的行为，如知识水平的变化、情感态度的变化等.这些变化的发生，是可以用书面考察、口头陈述等方式检验得到的.此外，动态的课堂源于教师面对的是智慧体，一成不变的教学方式和教学策略无法满足学生的个性需求，但如果课堂教学目标也是动态的，将失去其指导教学的意义，教学会变得“随心所欲”，因此，它又是相对稳定的.

2.3 课堂教学目标是最低达成期望要求

当同一教学内容，面对不同水平层次的学生，目标达成情况会参差不齐，故而课堂教学目标应是最低期望要求，要反映不同层次学生的需求，不能因为目标的表述而限制了教学的灵活性，限制了学生的发展.

3 制定课堂教学目标极易出现的几种现象

3.1 “三维目标结构”的模式化现象

“三维目标”是第八次课程改革的标志，于是，以“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”分类呈现课堂教学目标成为一种时髦，教师们在制定课堂教学目标时，纷纷冠以“三维目标”，无论何课型、何教学内容，所面对的学生如何，都机械地将课堂教学目标分成了三块.这种“三段式”教学目标至今仍在某些地区学校流行.例如，在2018年12月举行的第九届全国高中青年数学教师优秀课展示与培训会上，有两位老师对“基本不等式”这节课的教学目标就是这样表述的：

教师A

知识与技能目标：了解基本不等式的几何背景和证明方法，理解基本不等式的几何意义，会利用基本不等式求解简单的最大（小）值问题;

过程与方法目标：了解基本不等式的形成与证明过程，初步认识分析法证明问题的思路，体会利用基本不等式求解最值的方法;

情感态度与价值观目标：通过实际背景抽象推导出基本不等式，又利用它解决实际生活中的问题，体现了数学来源于生活，又应用于生活;同时培养学生分析问题，解决问题的能力，充分激发学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神.

教师B

知识与技能：会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题;

过程与方法：经历基本不等式的推导过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养;

情感态度与价值观：培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并在探究的过程中，体会数学的严谨性，发现数学的实用性.

以上两位教师给出的课堂教学目标，都能对《课程标准》中关于“基本不等式”单元教学目标进行细化和具体化，对内容的理解比较准确.但受“三维目标结构”模式的影响，导致出现共同的问题：目标分类中内容表述重复，表达不确切，“情感态度与价值观”形式化，对课堂教学活动的定向功能太弱.再者，“三维目标”是上一次课程改革提出的课程目标，也不能照搬为课堂教学目标.

3.2 教学目标表述空话、套话的形式化现象

课堂教学目标作为学生学习的结果，只有可观测的目标，才能发挥其对学习活动的导航作用，才能检验学生是否达成.但在实际操作中，教学设计经常会出现对任何一节课都可以适用的陈述，如：“激发学生探究的兴趣，养成一种科学探究的意识”“培养学生的合作精神和协作意识”等等，很明显，这些套话空话不宜用来表述教学目标.另有相当多的老师为了应付各级检查，直接从一些资料中誊抄，并没有考虑课堂教学实际，也没有发挥教学目标的指导作用，让目标成了“摆设”.

3.3 硬是缀上“核心素养”的表面化现象

如“等比数列的前n项和”（来源于2018年12月第九届全国高中青年数学教师优秀课展示）一节课的课堂教学目标：

（1）学生通过课前自主查阅数学史料，课堂演绎历史短剧，了解等比数列前n项和公式的来龙去脉，感受前人严谨的治学精神，体验数学的魅力和数学文化的熏陶;

（2）学生通过研究性学习和小组合作探究的方式，掌握等比数列前n项和公式的不同推导方法，领悟公式的本质，并能运用公式解决简单问题;

（3）学生在经历等比数列前n项和公式的发生、发展、推导和证明的过程中，感悟特殊到一般、方程与函数、划归与转化等数学思想，形成基本活动经验，重点提升数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养.

可以看出，以上目标中（2）和（3）有重复部分，再就是目标（3）重点提升的四个素养过于笼统，而且数学抽象的核心素养在本节课中不明显.又如《余弦定理》（来源于第九届全国高中青年数学教师优秀课展示）一节课教学目标的目标3：让学生领悟向量法、坐标法、量化思想、转化与化归思想、方程思想等数学思想方法，以及特殊与一般的辩证关系，把数学思想方法渗透在课堂教学中，注重培养学生的数学核心素养.以上两节课的教学目标，都是把培养或提升数学核心素养当成了“必须的”，而没有真正研究本节课所用到的核心素养，该如何培植和发展.

4 核心素养导向下的课堂教学目标的表述

综上所述，制定基于数学核心素养导向的课堂教学目标的关键，就是将《课程标准（2017年版）》强调的课程目标、单元教学目标细化为课堂教学目标，将数学核心素养的培养和发展转化为课堂教学行为、手段，落实在学生身上.为此，要立足课标、教材、知识内容、学情这四方面来制定课堂教学目标.

数学课堂教学目标的表述形式可为：一个目标包括一个动词和一个名词，动词描述预期的学习过程，而名词则给出了预期学生学习的结果.即路径（通过什么，经历什么，体验什么，探索什么）——行为动词（了解、理解、掌握、能、会）——结果（学生“四基”产生的变化），终极目标是发展学生的某一个（或几个）核心素养.

需要注意，一个目标不能含有不同层次的结果.例如，“理解、记忆基本不等式，并能灵活运用基本不等式求简单的最值问题”，其中“理解”“记忆”和“灵活运用”是不同层次的结果，这样的目标应进一步分解，使一个目标只包含一个结果.

下面对上述提到的“基本不等式”这节课，将教学目标作如下表述：

（1）通过观察“国际数学家大会”的会标及赵爽弦图，探究出其中蕴含的相等和不等的数值关系，提炼得到基本不等式，体会数学建模的过程;并从会标和赵爽弦图的相关背景中，感受数学的文化价值（数学建模、直观想象）;

（2）探索基本不等式的证明过程，会用作差比较法、综合法、分析法证明基本不等式（逻辑推理、数学运算）;

（3）通过对基本不等式几何意义的探究，体会数形结合的魅力（直观想象、逻辑推理）;

（4）学生能正确地运用基本不等式证明一些简单的不等式和求解简单的最值问题（逻辑推理、数学运算）.

5 制定数学课堂教学目标的几点注意

5.1 要注意主体性

课堂教学目标设计的主体是学生，是学生预期要到达的“目的地”，是通过课堂教学，学生要达到的“四基”、能力和态度的变化，而不是教师的教学程序或活动安排.如“使学生掌握……”“培养学生……的思想”等表述，指向了教师要做的事情，是不正确的.

5.2 要注重过程性

教师在制定课堂教学目标时，不能只重视“理解什么”“掌握什么”或“得到什么”等状态量，而忽视“经历什么”“体验什么”“探究什么”等过程量，因为这些过程是学生形成某一核心素养的必经之路，譬如数学抽象，学生只有通過对某一具体数学问题的分析和探究，才能形成一定水平的“数学抽象”素养.

5.3 要注重整体性

教师在备课时，不能仅仅局限于某一堂课，而是要将具有逻辑体系的知识前后连贯起来，结合单元教学目标，设置具有整体性的课堂教学目标，这样才能在关注知识技能的同时，认真思考数学的本质及体现的数学思想.当前，教学目标的制定中存在的最大问题是混淆课程目标和课堂教学目标的关系，缺乏单元教学目标的中间过渡，导致课堂教学目标不具体，难落实.

5.4 要与内容紧密结合，避免抽象和空洞

从属于数学能力、理性精神的教学目标，往往要通过不同内容的学习，经历较长时间才能实现.这样的教学目标，在表述时容易脱离内容，失之于千人一面、抽象空洞，例如，“发展数学抽象核心素养”“培养数形结合思想”“培养运算求解能力”等.在制定课堂教学目标时，一定要注意根据内容特点，反映出当前内容在促进学生数学能力和核心素养的某个角度或层次的目标要求，正确体现“课程目标——单元教学目标——课堂教学目标”的层次性，符合学生核心素养水平达成的阶段性、连续性、整合性等特点.

参考文献

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[3] 葛云云，沈华.论数学核心素养下的高中数学课堂教学目标的制定 [J]. 数学通讯， 2018（3下）.

[4] 杨志文.聚焦数学核心素养的教学活动设计[J].高中数学教与学，2017（3）.

作者简介 郭允远（1963—），男，山东沂南县人，中学正高级教师，全国第一批新课改实验基地负责人，两次被教育部课程教材研究所评为优秀实验教研员，曾获山东省教学能手、沂蒙名师、临沂市十佳班主任等荣誉称号.