基于FMOLS 方法的R&D 投入与经济增长的协整关系研究

刘升学，康利机，陈 鸣

（南华大学经济管理与法学学院，湖南 衡阳421001）

一、引言

改革开放迄今40 多年来，我国经济社会各个领域均取得了长足的进步， 尤其是在经济增长方面。数据显示，以1978 年为基期来计算的话，我国经济增长由1978 年的3678.7 亿元增加至2017年的126992.4 亿元， 增速34.52 倍。 值得一提的是，尽管我国经济发展取得了前所未有的奇迹，但其增长的本质却是以大量的资源消耗和环境为代价，用子孙后代的福祉换取当下经济增长，具有不可持续性。因此，在当前环保力度逐年加强的背景下， 为了改变以往依赖于资源消耗的粗放型经济增长方式，党的十八大首次提出了“创新驱动发展战略”， 并把科技创新摆在国家发展的首要位置，引导我国经济发展转向科技创新驱动增长轨道。科技创新能够提升社会生产力， 加快产业升级步伐，带动经济平稳增长，而R&D 投入是科技创新的重要前提，是实现技术进步的主要路径。 为此，探寻R&D 投入与经济增长之间的关系对于破解我国当前经济增速下行、 创新效率低下以及区域发展不平衡等问题具有重要启示意义。

二、文献梳理与总结

以索洛为代表的传统新古典经济增长理论认为，经济增长可以由资本和劳动力来解释，而对于技术进步， 则是将其视为外生变量。 但自Romer（1990）将技术进步内生化后，学术界的聚焦点开始从传统的新古典经济增长理论转向内生经济增长理论［1］（P71-102）。 由于技术进步需要通过R&D 投入才能得以实现，因此国内外诸多学者围绕R&D投入与经济增长之间的关系进行了广泛深入的研究，迄今为止，研究成果汗牛充栋。

Griliches （1986） 对美国1957-1977 年1000家最大制造企业的数据进行研究， 得出R&D 投入 会 促 进 生 产 力 提 高 的 结 论［2］（P141-154）。 Akcay（2011） 运用协整方法对美国1960-2007 年的经济增长与R&D 投入之间的历史数据进行检验，研究发现R&D 投入与经济增长存在双向因果关系［3］（P79-92）。 另外， R&D 投入也会导致溢出效应，有学者从这一角度阐述了R&D 投入对经济增长具有显著的正向影响， 如Keller（2002）和Falvey et al（2007）等学者［4］（P5-24）、［5］（P230-234）。 鉴于我国数据的完备性较差， 国内学术界早前对R&D 投入与经济增长关系的探讨主要侧重于定性研究， 所得结论也大多是基于经济理论和逻辑推导而来的，无法将它们之间的关系进行具体量化。 随着研究的不断深入， 近年来主要从实证分析角度进行考察， 得出的结论也基本保持一致。 具体而言，目前学术界对R&D 投入与经济增长之间关系进行探讨的切入点有所不同， 有学者从溢出效应［6］（P749-753）、［7］（P64-72）、门槛效应［8］（P51-59）、［9］（P33-40）和研发投入类 型［10］（P3-19）等角度进行分析，也有学者通过构建计量经济模型或运用灰色关联度分析方法进行研究，虽然学者们的研究范式有所差异，但都认为R&D 投入能够促进经济增长，R&D 投入活动是科技进步的主要途径。需要特别说明的是，尽管R&D 投入能够带动经济增长这一观点目前已成为学术界的普遍共识， 但学者们在对R&D 投入要素方面却持有不同的观点。 从国家或地区层面出发，张明喜（2009）运用灰色关联度分析方法探析了我国R&D 经费投入和R&D 人员投入分别与经济增长的贡献率， 得出R&D 人员投入对经济 增 长 的 贡 献 率 更 大 的 研 判［11］（P66-71）； 王 锦 生（2013）运用同样的方法考察了辽宁省的R&D 投入要素状况，但却认为R&D经费投入对经济增长的贡献率大于R&D人员投入［12］（P93-96）。 从区域角度出发，卢方元、靳丹丹（2011）和曹贤忠等（2016）采用面板数据实证检验了R&D 投入与经济增长的关系， 研究表明R&D 人员投入对经济增长的拉动作用大于R&D 经费投入［13］（P149-157）、［14］（P208-218）。

综上所述， 不难发现， 现有文献普遍认为R&D 投入能够促进经济增长， 但在R&D 经费投入和R&D 人员投入方面却尚有分歧， 究其原因可能有以下两点：第一，各省市区之间经济发展状况、 科技水平以及各项科技成果转化所必须的软硬基础设施条件等方面存在差异， 这可能导致R&D 经费投入和R&D 人员投入对经济增长的影响效果出现区域特性；第二，学者们在分析R&D经费投入和R&D 人员投入对经济增长的影响时， 往往忽略了各省市区之间可能存在截面相关的事实，普遍采用OLS 方法进行回归估计，最终带来估计的偏误。 鉴于此，本文将采用我国30 个省市区2000-2016 年的省际面板数据（因数据缺失，未将西藏地区纳入样本容量中），并在考虑到地区差异与截面相关的基础上运用FMOLS 方法考察R&D 经费投入和R&D 人员投入分别与经济增长的协整关系， 以期能够较为准确地揭示R&D 投入活动与经济增长之间的关系，并为地方政府在制定科技创新政策方面提供一定的理论参考。

三、模型设定、变量说明和数据来源

（一）模型设定

自Griliches（1979）首次将除资本、劳动之外的生产要素——技术引入到C-D 生产函数以来， 诸多学者开始在此基础上开展R&D 投入对经济增长贡献的研究［15］（P92-116）。 在此，同大多数学者［16］（P37-47）、［17］（P139-153）的做法一致，将R&D 投入引入到C-D 生产函数建立模型， 得到如下扩展后的C-D 生产函数：

将（1）式展开为如下具体形式：

（2）式中A、K、L 和RD 分别表示技术进步系数（一个常数）、资本投入、劳动投入和研发投入；α、β 和γ 分别表示资本投入的产出弹性、 劳动投入的产出弹性和R&D 投入的产出弹性。 为了消除异方差的影响并估算变量之间的弹性经济含义，对（2）式两边取对数得到如下形式：

由于技术进步系数是一个常数，所以令InA=α，那么各地区扩展的C-D 生产函数为：

其中i 表示地区，i=1，2，3， …，30；t 表示时间，t=2000，2001，…，2016。

将（4）式转化为如下计量经济模型：

其中μit为随机干扰项。

与前人做法有所不同的是， 由于本文要分别考察R&D 经费投入和R&D 人员投入对经济增长的影响，因此建立如下两个模型：

R&D 经费投入模型：

R&D 人员投入模型：

（二）变量说明

上述R&D 经费投入模型和R&D 人员投入模型中各变量的说明如表1：

表1 各变量的说明

考虑到我国尚未对资本进行统计， 因此本文采用目前比较普遍使用的由Goldsmith 在1951年开创的永续盘存法。 具体计算公式如下：

上式i 指代地区，t 表示时间。 变量K 表示资本；δ 表示资本折旧率；I 表示实际投资。

关于资本折旧率δ， 不同的学者在该指标的选取方面各有不同，本文参照谢兰云（2013）的选取方法，假定资本折旧率δ=7%［16］（P37-47）；对于基期资本存量的选取，本文借鉴张军等（2004）的做法，将各省市区2000 年的固定资本形成总额除以10%作为其2000 年基期的资本存量［18］（P35-44）；在实际投资的处理方面， 本文同样参照张军等（2004）的做法， 首先将各年度的固定资产投资价格指数折算成以2000 年为基期的价格指数，然后分别乘以2000 年的固定资本形成总额作为各年度的实际固定资本形成总额， 最后将实际固定资本形成总额代替实际投资［18］（P35-44）。

（三）数据来源

本文选取全国除西藏外30 个省市区2000-2016 年的面板数据。 地区生产总值和劳动均来源于各省市区对应的统计年鉴，资本则通过《中国统计年鉴》相应指标计算得来的，而R&D 经费投入和R&D 人员投入则来自《中国科技统计年鉴》。

四、实证分析

（一）面板单位根检验

由于面板数据结合了时间序列数据和截面数据的特点，直接进行实证分析时可能会出现“伪回归”的问题，因此，对面板数据进行实证分析之前首先需要对各变量的平稳性进行单位根检验，以验证变量是否平稳。 根据各截面是否含有相同单位根，可将面板数据单位根检验分为两类：一类是同质单位根检验， 即检验各截面是否含有相同的单位根，代表的检验方法有LLC 检验、Hadri 检验和Breitung 检验；另一类是异质单位根检验，即各个截面含有不同的单位根， 代表的检验方法有IPS 检验、Fisher-PP 检验和Fisher-ADF 检验。 上述6 种单位根检验方法在原假设方面有所不同，其 中LLC 检 验、IPS 检 验、Breitung 检 验、Fisher-PP 检验和Fisher-ADF 检验的原假设为含有单位根，而Hadri 检验的原假设则为不含有单位根。 另外，在对面板数据要求方面，LLC 检验、Hadri 检验和Breitung 检验均强烈要求面板数据为平衡的面板数据，IPS 检验和Fisher 检验则对面板数据无严格要求。值得说明的是，前面所提的面板单位根检验方法都是第一代面板单位根检验， 其假定截面之间严格独立，不存在相关性。但在现实经济世界里往往无法满足第一代面板单位根的假定。

为了更好地拟合现实中截面相关的客观事实，由Pesaran（2007）提出的CADF 检验则很好解决了截面相关和异质性问题， 该检验的原假设为“序列非平稳”［19］（P265-312）。 为了准确科学选用面板单位根检验方法，本文将对截面进行相关性检验。在截面相关性检验方面， 目前大多数学者选用Pesaran（2004）提出的CD 检验方法，其原假设为“不存在截面相关”［20］（P1240）。 具体检验结果从表2中可看出各个变量均在1%的显著性水平下强烈拒绝原假设， 即本文采用的面板数据存在强烈的截面相关性。 鉴于本文面板数据属于平衡面板数据以及截面存在相关性问题， 本文将重点关注第二代面板单位根CADF 检验， 同时为了减少单一检验带来的局限性， 把LLC 检验、IPS 检验和Fisher-ADF 检验纳入参考范围。

表2 CD 检验结果

表3 面板单位根检验结果

表3 的面板单位根检验结果显示， 各变量水平值在CADF 检验下均不显著， 但一阶差分在10%显著水平下表现出平稳状态； 在IPS 检验、LLC 检验和Fisher-ADF 检验下，多数变量水平值不显著，但一阶差分均表现出平稳的现象。 因此，通过对面板单位根检验结果的分析， 可以得出各变量存在一阶差分平稳的结论。 这也表明变量之间的线性组合可能存在长期稳定的关系， 进而需要进行面板协整检验来加以验证这种可能存在的长期关系。

（二）面板协整检验

就目前面板协整检验而言， 主要的检验方法有两种： 一种是基于序列平稳回归所得残差构造的统计量对同质和异质面板数据的检验， 代表性检验有Kao 检验和Pedroni 检验， 它们的原假设为“不存在协整关系”，备选假设为“所有面板都是协整的”［21］（P1-44）、［22］（P653-670）、［23］（P597-629）； 另一种是基于回归残差构造的LM 检验， 代表性检验有Westerlund 检验，其原假设为“存在协整关系”，备选假设为 “一部分面板存在协整关系”［24］（P297-316）。需要强调的是， 上述的面板协整检验方法只能对截面独立的面板数据进行检验， 而无法对截面相关的面板数据进行检验，这是其一大缺陷。 因此，为了在截面存在相关性时能够对面板协整进行检验，Westerlund（2007）通过Bootstrap 自举法构造了误差修正项的检验［25］（P709-748）。Westerlund 构造了4 个统计量，分别为组统计量Gt、Ga和面板统计量Pt、Pa。这4 个统计量的零假设都为“不存在协整关系”，组统计量的备选假设为“至少存在一组协整关系”，面板统计量备选假设为“面板整体上存在协整关系”。 在对面板单位根进行检验时，本文通过CD 检验法已经得出截面存在相关的结论。 因此， 为了减少单一检验的局限性和保证检验的稳健性，本文同时采用截面相关的Westerlund 检验和Kao 检验来对InY 与InK、InL、InRM和InRL之间的面板协整关系进行检验［21］（P1-44）、［25］（P709-748）。

表4 与InY、InL、InRM 和InRL 之间的协整检验

表4 的检验结果显示，Kao 检验表明InK 与InY、InL、InRM和InRL 在10%水平下显著，拒绝不存在协整关系的零假设， 即InY 与各变量存在长期稳定的关系；Westerlund 检验［25］（P709-748）表明除了Gt统计量之外，其余3 个统计量均拒绝不存在协整关系的零假设， 因此有足够的证据表明InY 与各变量存在长期稳定的关系。综上判断，基本可以认为InY 与各变量存在长期稳定的关系。

（三）面板协整估计

通过对面板数据的协整检验， 发现InY 与各变量存在长期稳定的关系， 但要对这种关系具体量化考察， 目前学者普遍使用普通最下二乘法（OLS）估计模型参数，这种估计方法可能导致结论的失真。 因为，在现实的复杂经济活动中，生产活动的各投入要素之间联系紧密， 宏观经济波动必然引发要素活动的变化， 因此基本很难避免各投入要素的内生性和序列相关问题。 针对这一问题，Philips 和Hansen（1990）首次提出针对时间序列协整方程的完全修正最小二乘估计（FMOLS），在此基础上，Pedroni（2000）对其进行完善并扩展到异质性面板协整中［26］（P99-125）、［27］（P93-130）。 面板协整FMOLS 运用半参数估计方法能够有效的消除因变量内生性和扰动项自相关带来的估计偏误以及克服“伪回归”问题。 需要强调的是，面板FMOLS包括了组间（between-dimension）面板估计和组内（within-dimension） 面 板 估 计， 并 且Pedroni（2000）对这两种估计方法进行了对比分析，认为组间估计在小样本和操作灵活性方面更优于组内估计［27］（P93-130）。 基于本文选取样本的时间跨度T=17 属于小样本的事实， 因而采用组间面板FMOLS 分别对R&D 经费投入模型和R&D 人员投入模型进行协整估计。

表5 R&D 经费投入和R&D 人员投入分别对经济增长的FMOLS 估计结果

注：1）由于本文重点关注研发经费投入和研发人员投入分别对经济增长的影响，故资本K 和劳动L 均未列出；2）括号内为t 统计值；3）***、**、* 分别表示1%、5%、10%水平下显著。

通过表5 的FMOLS 回归结果可以得出：

1.从全国范围来看

R&D 经费投入和R&D 人员投入都能够促进经济增长。 其中R&D 经费投入对经济增长的弹性为0.11，高于R&D 人员投入产出弹性0.08，表明R&D 经费投入对经济增长的拉动作用大于R&D 人员投入， 这一现象可由我国对R&D 投入要素的非均衡化得到一些证实。 在2000-2016 年期间， 我国对R&D 经费投入年均增长率为20.45%，R&D 人员投入年均增长9.67%，R&D 经费投入年均增长率是R&D 人员投入的2.12 倍。这一差异化的投入导致R&D 经费投入较之于R&D 人员投入而言， 其对经济增长的贡献度更大。

2.从各省市范围来看

（1）在R&D 经费投入方面，天津、安徽和海南在10%水平下不显著， 表明这三个省份R&D经费投入未促进地区经济增长。 数据显示，天津、安徽和海南在2000-2016 年的R&D 经费投入平均为2129404 万元、1683038 万元和72452 万元，在全国30 个省市区中分别排第10、13 和29 名，这说明除了海南的R&D 经费投入较低外， 天津和安徽的R&D 经费投入处于中上游水平。 因此，导致天津、 安徽和海南的R&D 经费投入未能拉动经济增长原因可能是由于R&D 经费投入不足以及R&D 经费使用不合理造成的。 吉林、江西、贵州、云南和甘肃在10%水平下显著，但R&D 经费产出弹性为负值， 表明这些省市区在R&D 经费使用方面出现效率低下问题，R&D 经费不但未能促进经济增长，反而成为了经济增长的“负担”；另外， 从区域角度来看，R&D 经费对经济增长出现抑制作用的省市区都集中在中西部地区， 造成这种状况的原因除了经费使用效率低下的原因外， 可能还与中西部地区的地方软硬件基础设施无法及时匹配科研成果转化有关， 从而造成经济“负增长”。 其余省市区的R&D 经费投入对经济增长在10%水平下显著且产出弹性为正数，其中表现最突出的是上海， 其产出弹性为0.56（R&D经费每增加1%，经济增长就会提高0.56%），表明R&D 经费投入对经济增长具有正向的影响作用，更进一步体现了各省市区近年来加大对R&D 经费投入力度产生了较好的经济效益。

（2）在R&D 人员投入方面，上海、海南、吉林和甘肃R&D 人员投入在10%水平下不显著，说明这些地区的R&D 人员未能发挥好促进经济增长的作用。 数据显示，上海、海南、吉林和甘肃在2000-2016 年的R&D 人员投入平均为110198人、3654 人、35077 人和20372 人，在全国30 个省市区中分别排第6、29、20 和25 名，表明除了上海排名较高外， 其余省份均处在全国下游水平。 因此， 抑制经济增长的原因可能是R&D 人员投入不足以及R&D 人员的科技成果转化成社会经济效益较差导致的。 北京、天津、河北、江苏、山东、重庆、四川和新疆R&D 投入人员在10%水平下显著，但对经济增长出现抑制作用。 原因可能正如苏朝晖和吴晓晓（2014）所认为的：R&D 人员的投入过多造成冗余以及R&D 人员技术水平较低等现象， 这不但不会促进经济增长， 反而会因R&D 人员成本的增加造成对经济增长产生“负担”［28］（P97-107）。 其余省市区R&D 人员投入在10%水平下显著且对经济增长发挥正向影响作用， 其中浙江R&D 人员投入对经济增长的促进作用最大， 其产出弹性为0.39（R&D 人员投入每增加1%， 经济增长就会提高0.39%）， 说明这些省市区的R&D 人员发挥着科技创新的引领作用， 能够较好的对后期成果及时产业化。

五、结论与政策建议

本文采用我国除西藏之外30 个省市区2000-2016 年的面板数据，将R&D 投入的两种要素——R&D 经费投入和R&D 人员投入——引入到C-D 生产函数中， 经过面板单位根和协整检验，发现R&D 经费投入和R&D 人员投入与经济增长之间存在长期协整关系。 为了准确估计这一关系，本文运用组间面板FMOLS 方法分别考察了R&D 经费投入和R&D 人员投入对经济增长的产出弹性，研究得出：从全国范围来看，R&D 经费投入和R&D 人员投入都能够促进经济增长， 但前者对经济增长的促进作用大于后者； 从各省市区范围来看，R&D 经费投入和R&D 人员投入对经济增长都存在区域特性， 不同省市区表现出显著差异，有些省市区甚至出现抑制经济增长的现象。基于此，本文针对这些论断给出以下几点建议：

（一）加大对中西部R&D 投入的力度，缩小区域经济发展差距。数据表明，2000-2016 年东部与中西部R&D 投入强度 （研发投入经费占GDP比重）相差较大，其中东部R&D 投入强度年均为2.30%，中西部仅为1.33%，较大的R&D 投入强度差异将导致中西部与东部经济发展态势进一步扩大，不利于区域协调发展和缩小区域经济差距。因此， 加大对中西部R&D 投入强度将有利于其追赶东部经济发展步伐，缩小区域发展差距，同时也将提高居民收入。

（二）建立与健全对R&D 资金流向全方位监控以及对R&D 人员绩效考核体系。 本文研究表明，R&D 经费投入使用效率低下以及R&D 人员技术水平较低是制约经济增长的原因之一。因此，建立与健全对R&D 资金流向的全方位监控体系将有利于实时把控资金流向动向， 确保R&D 资金能够有效的分配到研发活动中； 同时， 健全的R&D 人员绩效考核体系将有利于充分挖掘R&D人员的科研潜力。

（三） 加快对中西部软硬基础设施建设步伐。由于我国实施的非均衡发展战略， 导致中西部与东部经济发展出现较大差距， 进而在软硬基础设施方面也出现扩大趋势。另外，不管是在科技市场信息披露、 专利审批程序和相关法律法规完善程度等软环境建设方面，还是在物流运输、通讯电缆等硬环境建设方面， 中西部较之于东部而言显现出较大差距， 而这些软硬基础设施却是科技成果转化为市场经济效应的根本保证。

（四）精简研发人员队伍，提升R&D 人员技术水平。 首先，研发机构、企业和高校应该把精简R&D 人员队伍建设目标摆在首位， 避免因R&D人员过多而产生冗余现象；其次，对R&D 人员再培训时，应更加注重R&D 人员的科研实践能力，避免教条式的照本宣科；最后，提高R&D 人员的待遇， 解决物质生活问题才能激发R&D 人员的创新潜力和提升研发能力。

（五）注重科技成果转化、产业化以及解决科技信息不对称问题。首先，各省市区的地方政府应该积极引导研发机构、 企业和高校的科技成果转化成现实产品和实现产业化，避免出现“产学研”脱节的现象；其次，政府应该搭建畅通的科技信息传输通道，帮助研发机构、企业和高校及时掌握目前科技市场的最新动态，解决信息不对称问题；最后， 政府在科技成果转化和产业化方面应给与一定的免税政策支持， 以此来增强科技从业者的科技成果转化动力。