对高中数学教学中变式教学的一点看法

摘 要：本文在对中学教师在数学课堂教学中普遍存在“变式训练，就是再抄一个同种类型的小练习，或是随便在出一个不沾边的和考纲内容不相干的题目”原因的调查分析的基础上，提出了改进教学方法、指导学生学习、学生如何学习的具体对策。

关键词：变式;引申;解题;创新;分析

一、 变式要在原例题的基础上进行，要自然流畅，不能“拉郎配”，要有利于学生通过引申题目的解答，加深对所学知识的理解和掌握

如在新授定理“a，b∈R+，（a+b）/2）≥ab（当且仅当a=b时取=号）”的应用时，给出了如下的例题及引申：

例1 已知x>0，求y=x+（1/x）的最小值。

变式1 x∈R，函数y=x+（1/x）有最小值吗？为什么？

变式2 已知x>0，求y=x+（2/x）的最小值;

变式3 函数y=x+4x+2的最小值为2吗？

由该例题及三个引申的解答，使学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础。

二、 变式要限制在学生思维水平的“最近发展区”上，引申题目的解决要在学生已有的认知基础之上，并且要结合教学的内容、目的和要求，要有助于学生对本节课内容的掌握

如在新授定理“a，b∈R+，（a+b/2）≥ab（当且仅当a=b时取=号）”的应用时，把变式3改为：求函数y=x+4x+2的最小值，则显得有些不妥。因为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用，而解答变式3不但要指出函数的最小值不是2，而且还要借助于函数的单调性求出最小值，这样本堂课就要用不少时间去证明单调性，“干扰”了“不等式应用”这一“主干”知识的传授;但若作为课后思考题让学生去讨论，则将是一种较好的设计。

三、 变式要有梯度，循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生產生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率

如在新授利用数学归纳法证明几何问题时，（苏教版）课本给出了例题：平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数f（n）等于（1/2）n（n-1）。在证明的过程中，引导学生注意观察f（k）与f（k+1）的关系有f（k+1）-f（k）=k，从而给出：

变式1 平面内有条n直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，求这n条直线共有几个交点？

此变式自然恰当，变证明为探索，使学生在探索f（k）与f（k+1）的关系的过程中得了答案，而且巩固加深了对数学归纳法证明几何问题的一般方法的理解。类似地还可以给出：

变式2 平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，该n条直线把平面分成f（n）个区域，则f（n+1）=f（n）+      。

变式3 平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，该n条直线把平面分成f（n）个区域，求f（n）。

上述变式3在变式1与变式2的基础上很容易掌握，但若没有变式1与变式2而直接给出变式3，学生解决起来就非常困难，对树立学生的学习信心是不利的，从而也降低了学习的效率。

四、 提倡让学生参与题目的变式

变式并不是教师的“专利”，教师必须转变观念，发扬教学民主，师生双方密切配合，交流互动，只要是学生能够提出问题的，教师绝不包办代替。学生引申有困难的，可在教师的点拨与启发下完成，这样可以调动学生学习的积极性，提高学生参与创新的意识。

如在学习向量的加法与减法时，有这样一个习题：设A，B，C是平面内任意三点，求证：AB+BC+CA=0（苏教版必修4 P68习题1）在引导学生给出解答后，教师提出如下思考：

①你能用文字叙述该题吗？

通过讨论，畅所欲言、补充完善，会有：

变式1 如果三个向量首尾连接可以构成三角形，且这三个向量的方向顺序一致（顺时针或逆时针），则这三个向量的代数和为零。

②大家再讨论一下，这个结论是否只对三角形适合？

通过讨论学生首先想到对四边形适合，从而有

变式2 AB+BC+CD+DA=0

③大家再想一想或动笔画一画满足变式2的这四个向量是否一定可构成四边形？

在教师的启发下不难得到结论：四个向量首尾相连不论是否可形成四边形，只要它们的方向顺序一致，则这四个向量的代数和为零。

④进一步启发，学生自己就可得出n条封闭折线的一个性质：

变式3 A1A2+A2A3+…+An-1An+AnA1=0

最后再让学生思考若把AB+BC+CA=0改为任意的三个向量a+b+c=0则这三个向量是否还可以构成三角形？这就是P68习题2.2的第7小题，学生很容易得出答案。至此，学生大脑中原有的认知结构被激活，学生的求知欲被唤起，形成了教师乐教、学生乐学的良好局面。

五、 变式题目的数量要有“度”

引申过多，不但会造成题海，会增加无效劳动和加重学生的负担，而且还会使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦情绪。笔者在一次听课时，有位青年教师对一道例题连续给出了8个变式，例：已知：圆C的方程为：x2+y2=4，求过点P（2，1）作圆的切线的方程。

变式1：p（-2，-2）

变式2：p（0，1）

变式3：p（3，4）求切线长

变式4：p（3，m）求切线长的最小值;

而且在难度上逐渐加大，最后引申的题目与例题无论在内容上还是在解题方法上都相关不大，这样的引申不仅对学生学习本节课内容没有帮助，而且超出了学生的接受能力，教学效果也就会大打折扣。

综上所述，变式教学中习题的变式方式、形式及内容，要根据教材的内容和学生的情况来安排，因材施教是课堂教学永远要坚持的原则，恰当合理的引申，可使学生一题多解和多题一解，有助于学生把知识学活，有助于学生举一反三、触类旁通，有助于学生产生学习的“最佳动机”和激发学生的灵感，它能升华学生的思维，培养学生的创新意识。

参考文献：

[1]李道仁.学会学习[M].西安：陕西人民出版社.

[2]吕渭源.创造教育与课堂教学改革[J].襄樊职业技术学院学报，2002，1（2）：1-10.

[3]林文凤.浅谈数学学习兴趣的培养[J].中学数学教学，2003（9）.

作者简介：

石佩瑾，江苏省淮安市，江苏省淮安市淮海中学。