空间几何测试题B

廖庆伟

一、选择题

1.设直线l与平面a平行，直线m在平面a内，那么（ ）。

A.直线l不平行于直线，”

B.直线l与直线m异面

C.直线l与直线m没有公共点

D.直线l与直线m不垂直

2.已知半径为2的球内有一个内接网柱，若圆柱的高为2，则球的体积与网柱的体积之比为（ ）。

A.4/3

B.9/16

C.3/4

D.16/9

3.设l表示直线，a，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）。

11.如图7所示，已知PA上矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有（ ）。

A.1对

B.2对

C.3对

D.5对

12.已知正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为l，在对角线A1D上取点M，在CD1上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACCl，则IMNI的最小值为（ ）。

A.1

B.√2

C√2/2

D.√3/3

二、填空题

13.一个网柱的侧面展开图是一个正方形，则这个网柱的表面积与侧面积之比为___________。

三、解答题

17.一个几何体的三视图如图9所示。已知正视图是底边长为l的平行四边形，侧视图是一个长为√3，宽为l的矩形，俯视图为两个边长为l的正方形拼成的矩形。求：

（1）该几何体的体积V;

（2）该几何体的表面积S。

18.如图10所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是邊长为2的菱形，∠BAD=60°。已知PB=PD=2，PA=√6。

（l）证明：PC⊥BD;

（2）若E为PA的中点，求三棱锥P-BCE的体积。

19.如图ll所示，在长方体ABCD -A1BlC1D1中，AD=AA1=l，AB =2，点E在棱AB上。

（l）求异面直线D1E与A1D所成的角;

（2）若二面角D1-EC-D的大小为45°，求点B到平面D，EC的距离。

20.如图12所示，网o的直径AB=6，C为网周上一点，BC=3，平面PAC垂直网O所在的平面，直线PC与网O所在的平面所成角为60°，PA⊥PC。

（l）证明：PAl平面PBC;（2）求二面角P-AB-C的余弦值。

21.如图13，已知四棱锥SABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC一π/3，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点。

（l）求证：平面EBD⊥平面SAC。

（2）设SA =AB =2，是否存在点E使平面BED与平面SAD所成的锐二面角的大小为30°？如果存在，求出点E的位置;如果不存在，请说明理由。

（责任编辑 王福华）