空间几何测试题A

田煌英

一、选择题

1.棱柱的侧面都是（ ）。

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.矩形

2.已知向量a=（-2，-3，1），b=（2，0，4），c=（-4，-6，2），则下列结论正确的是（ ）。

A.a //b，a//c

B.a//b ，a⊥c

C.a∥c，n⊥b

D.以上都不对

3.如图l是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体是图2中的（ ）。

4.已知一个简单几何体的三视图如图3所示，若该几何体的体积为24π+48，则r的值为（ ）。

A.1

B.2

C.3

D.4

5.图4所示的4个图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是（ ）。

6.下列说法错误的是（ ）。

A.垂直于同一个平面的两条直线平行

B.若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直

C.-个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行

D.-条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直

7.如图5所示，在平行六面体ABCDAlBIC1D1中，M为A1C1与B1Dl的交点。若AB

=a，AD=b，AA1=c，则下列向量中与BM相等的向量是（ ）。

A. -1/2a+1/2b+c B.1/2a+1/2b+c

C. -1/2a- 1/2b+c

D.1/2a-1/2b+c

8.如图6，网格纸上小正方形的边长为“，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为3+√2，则a的值为（ ）。

A.1/4

B.1/3

C.1/2

D.1

9.将图7中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线折起得到空间四面体ABCD（如图8），则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（ ）。

A.相交且垂直

B.相交但不垂直

C.异面且垂直

D.异面但不垂直

10.若平面α，β的法向量分别为n1=（2，-3，5），n2=（-3，l，-4），则（ ）。

A.a//p

B.a⊥β

C.a，β相交但不垂直

D.以上均不正确

11.如图9所示，体积为8的正方体ABCD -AlB1Cl Dl中，分别过点Al，C1，B作A1M，C1N，BP垂直于平面ACD1，垂足分别为M，N，P，则六边形D.MAPCN的面积为（ ）。

A.4√3 B.4√6 C.12 D.12√2

12.如图10，在三棱锥D-ABC中，AC-BD，且AC⊥BD，F，F分别是棱DC，AB的中点，则 FF和AC所成的角等于（ ）。

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

二、填空题

13.某网锥体的侧面展开图是网心角为2π/3的扇形，当侧面积是27π时，则该圆锥体的体积是____ 。

14.已知正四棱锥PABCD的底面边长为2，表面积为12，则它的体积为___ 。

15.如图ll所示，在正方体ABCD-A1BlClD1中，截面C1D1AB与底面ABC.D所成二面角C1 -AB-C的大小为___ 。

16.“网材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有网材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何。”用现在的数学语言表述是：“如图12所示，一网柱形埋在墙壁中，AB=1尺，D为AB的中点，AB⊥CD，CD=1寸，则网柱底面的直径长是__寸。”（注：1尺=lO寸）

三、解答题

17.已知某几何体的俯视图是如图13所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形。

（l）求该几何体的体积V;

（2）求该几何体的侧面积S。

18.如图14所示，在直三棱柱ABC-A1BlC1，中，AB⊥AC，AC=AA1，D是棱AB的中点。求证：

（1）BC1∥平面A1CD;

（2）BC1⊥A1C1。

19.如图15所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点。

（1）求证：AE与PB是异面直线;

（2）求异面直线AE和PB所成角的余弦值;

（3）求三棱锥A-EBC的体积。

20.如图16所示，在四棱锥P-ABCD中，已知PA上平面ABCD，△ABC为等边三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，PD与平面PAC所成角的正切值为√15/3。

（1）证明：BC∥平面PAD;

（2）若M为PB上一点，且V=三棱M-PCD=√13/8，试判断点M的位置。

21.如图1 7，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，E，F分別为AB，AC边的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且PB—BE，如图18所示。

（1）证明：EF⊥平面PBF;

（2）设N为线段PF上的动点，求直线BN与平面PCF

所成角的正弦值的最大值。

（责任编辑 王福华）