2019年高考“立体几何经典问题”聚焦

曹艳

2019年高考对立体几何的考查始终同绕“空间问题平面化、模型化和代数化”展开的。本文以2019年的高考真题为载体，探究立体几何经典问题求解的思维方法，希望对同学们的学习或复习有所启示。

聚焦1——几何体的体积或表面积的计算

回味：求解组合体的体积或面积，关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，借助正方体和长方体等几何模型，在几何模型中确定底面和高，用体积或面积公式计算。本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律。在几何体的表面积或体积的计算问题中，往往需要理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题。

回味：正三棱锥的对边互相垂直和题设的垂直条件得到正三棱锥从顶点出发的三条侧棱两两垂直，从而得到该正三棱锥是正方体的一角，将特殊的正三棱锥补成正方体即可解决外接球问题。

聚焦3——等积法求解“点到平面的距离”

回味：等积法求解点到平面的距离，不需要直接找到点到平面的垂线段，利用一个几何体的不同面作底面时几何体的体积不变列出等式，间接求出点到平面的距离。常常构造三棱锥换底可求点到平面的距离。

聚焦4 ——几何法求解线面角

回味：求直线和平面所成角，关键在丁找到斜线在平面上的射影，找射影的关键在丁找到平面的垂线段，得到垂足，连接斜足和垂足就是射影。常常用到线线垂直、线面垂直和面面垂直的相瓦转化。

聚焦5——向量法探究“线面角和二面角”的大小

回味：利用法向量可探究線面的位置关系，可求解空间的角，关键在于：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系;第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标;第三，破“求法向量关”，构建方程组求出平面的法向量;第四，破“应用公式关”，准确理解和熟练应用夹角公式l cosθI=l cos（m·n）I=|m·n|/|m||n|求解空间角。

（责任编辑 王福华）