圆锥曲线“易错问题”归类剖析

陈珠

在网锥曲线的学习中，同学们由丁未从根本上理解曲线与方程之问的一一对应关系，故而在数形结合与转化时常出现偏差和遗漏，在繁杂的运算中，忽视等价性，导致“失根”或“增根“的现象。本文针对网锥曲線中常见的易错、易混、易忘的典型题进行错解剖析和警示展示，希望引起同学们的『岛度重视。

一、忽略圆锥曲线定义中的隐含条件致错

警示：凡是动点在网或椭圆上的有关最值问题，用圆或椭圆的参数方程，点参式代人构建目标函数，利用三角变换化为三角函数的有界性求解，凸显了参数方程的简化功能。

六、椭圆或圆与曲线有交点时误用判别式或漏用判别式致错

警示：二次曲线与二次曲线的位置关系，隐含曲线的范围，构建方程组消元后转化为二次方程根的分布求解。椭网与直线有交点时，构建方程组消元后转化为二次方程有实数根，此时一定要验证其判别式。

七、忽略直线与抛物线或双曲线的位置关系研究中的特殊情形致错

警示：直线与网锥曲线的位置研究中，设直线方程，然后把直线方程和曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x（或y）的一元二次方程。利用根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系，凸显“设而不解，整体思维”的特点，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形的讨论。

八、“点差法”求解与弦中点有关问题时忽略相交的前提条件致错

警示：“点差法”揭示了弦的斜率可以用弦的中点的横、纵坐标来表示。凡涉及;玄的中点等有关问题都可选用“点差法”简化求解。但用此法时必须以直线和网锥曲线相交为前提，否则就会出错。

（责任编辑 王福华）