探索——提高学生学习数学的能力

冯静静

[摘  要] 学习新的知识的起点是不断探索;学习进步的支撑点是进行问题的探讨;学生进步的转折点是对问题探索的深度;学习进步的突破点是探索后的运用. 学生学习数学的能力的提升和进步需要不断地探索以及创新.

[关键词] 学习能力;探索;学生培养

在数学的教学中，让学生养成一定的思考能力是很重要的，通过学习，让学生培养思考并不断探索的习惯，以此来加强学生的数学素质. 但是如何才能更高效地提高学生学习数学的能力呢？唯有不断地进行探索，在探索期间让学生的数学能力加以提升和进步.

学习新的知识的起点是不断探索

初中数学的教学中，勾股定理作为一个具有代表性的知识点，很多教师会在公开课上进行讲解. 在一次研讨性教学中，一位教师讲解的勾股定理很是有趣. 课前该教师先在黑板上画出了一个直角三角形（如图1所示），待上课铃声打响，这位教师就问同学们从这个图中看到了什么？很多同学都还一头雾水，这时有同学站起来说：两条直角边的长度之和大于斜边的长度;∠A+∠B=90°;等等. 同学们这才开始讨论起来.

课堂继续下去，教师把这个直角三角形放入每个小正方形边长为1的网格之中，问道：你们知道以直角三角形的三条边画出的正方形的面积该如何计算吗？同学们纷纷行动了起来，拿出事前准备好的网格纸，在上面画出直角三角形和正方形，接下来就是计算正方形的面积，同学们得出答案后纷纷举手示意. 教师也随机抽取了几位同学展示他们的计算结果. 这些答案中以斜边为边长的正方形的面积是其他两条边为边长的正方形的面积之和. 这时，有同学表示了自己的疑问：“老师，是不是在直角三角形中，斜边的平方与两个直角边的平方和是相等的？”似乎同学们都很认同. 但也有不同的声音：“这些直角边都是整数或许是凑巧呢？”另一位同学说：“那是所有的三角形都这样吗？”

这时候讲解勾股定理或解释疑问已不是最重要的了，同学们勇于提问，发表看法并积极地思考，这才是学习探索的根本所在. 很多的教师会抱怨说学生上课死气沉沉，没有互动，但为什么这个教师的课堂这么活跃，同学们你一言、我一句地争先回答问题呢？似乎这位教师只是通过一个直角三角形让同学们自己观察，并未在其中过多地加以指引，这样一来，只是一個直角三角形就能引发学生无数的发散思维，学生有了想法，那课堂自然也就轻松了. 可以这样说，教师们传授知识的起点很重要，一个恰到好处的课堂指引能够更好地激发学生探索的兴趣，甚至是奠定了学生不断向前探索的基础. 课堂上，要让同学们自己提出问题，哪怕说的不对，也不要担心，毕竟真知始于实践，教师教得再多，也不及自己探索出来的深刻. 苏霍姆林斯基说过，“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者. 而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈” [1].

学习进步的支撑点是进行问题的探讨

学习新的知识要在旧知识点的基础上复习与巩固，同时巩固旧知识也更能够加强各个知识点之间的连接性. 在教授相似三角形这一知识点的时候，教师问到：“满足什么条件的两个三角形全等？满足什么条件的两个三角形相似？有什么已经学过的方法能够证明两个三角形相似？”这些是三角形相似的判定的条件，这是在“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似”的基础上对三角形相似的进一步探讨. 同学们根据教师提出的问题进行思考，首先，证明三角形全等我们学过“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”和直角三角形的“HL”;其次，对三角形相似的条件的理解因人而异，有些学生会认为这相似应该和全等是一样的，都得需要满足三个条件，有些学生认为相似毕竟不是全等，应该不需要三个条件就能证明到了，等等. 但以我们目前对相似三角形的理解很难与全等所学的知识联系起来，就在这时，教师给同学们提供了一个生活中的实例. 比如，在菜市场里我们买菜，大家都会想要付更少的钱，以此观之，三角形相似我们也从较少的条件，如一个、两个角的相等来证明.

其实学习数学的过程就是指引人思考，从而使人的数学素质得到进一步提高，而数学思维的全面性和领悟的深刻性是素质提高的关键. 教师可以通过联想等一系列的方法，使同学们了解到相似和全等之间的关联，通过学习过的三角形全等来引入三角形相似，让学生对相似三角形的学习有了一定的基础. 在学生探索的过程中，教师适当地为他们抛出了一些支撑点，让他们更好地理解 [2].

学生进步的转折点是对问题探索的深度

孩子在成长的过程中，犯错是无法避免的，作为教师应该积极发现学生的错误，并努力纠正. 教师为了了解学生对二次函数的掌握情况，在复习课上出了这样一个问题：图3是二次函数y=ax2+bx+c的抛物线，你从该图像看到了些什么呢？一名同学举手并站起来回答道：（1）b2>4ac;（2）a<0;（3）2a

有同学对他的答案持不同的意见，教师让同学们自行讨论. 像这样一道二次函数的题目，抛物线的开口方向决定了a与0的关系，c的取值与y轴交点有关，再根据对称轴和x轴的交点进行进一步的分析判断. 前三个答案我们已经练习了太多次了，没有什么疑问，还有  “a+b+c”或“a-b+c”，这些只需要令原式中的x=1或-1就行了. 但“a+b+c”和x的值无关，我们既然能得到a<0，b<0，0

学习进步的突破点是探索后的运用

数学就是在答題与解题中掌握的，随着年级的升高，题目也会越来越趋向综合化，一道题目往往会结合多个知识点，这就要求我们的学生能够对学过的知识进行灵活的运用. 曾在某一课堂上看到一教师讲解下面这一道题：

如图4，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2），问：抛物线上是否存在一点P，使得S△BCP=4？如果有，这样的点有几个？

学生看到这个题目，很多同学的第一反应是根据A，B，C三点的坐标求出抛物线的解析式，然后再用面积来表示，虽然能解出来，但其过程会很麻烦. 那么我们想想有没有别的更加简单的方法来解决问题呢？不妨假设一点D，令△BCD的面积是4，那么经过D点与BC平行的直线上的一点P和点B，C形成的△BCD的面积也是4，将D点放在y轴（或x轴）上，那么D点的坐标就是（0，4），（0，0）. 我们知道经过B（4，0）以及C（0，2）的直线是y=- x+2，那么分别经过（0，4），（0，0），且同时平行于BC的直线分别是y=- x+4和y=- x，这样我们就能求出y=- x+4和y=- x与抛物线相交的P点了，这样解决会比通过面积的解法来得更加容易.

在复习课堂上的探索，不应该仅仅只是将之前学过的知识炒一遍冷饭，更加重要的是方法的巩固与创新，上面这道题目的讲解不应仅停留在二次函数的知识点上，而是要着重思维方式的塑造. 在解决面积问题时，不能只有割与补的定性思维，要根据图形本身进行适当地变形. 在课堂上，让学生进行多次探索，才能累积经验方法，才能从表面认知提升至内在认知.

教学工作从来都不是一蹴而就的，对大部分学生来说，他们需要循环往返，在潜移默化中慢慢接受. 在学习新知识时，难免会有吸收不透，没有完全掌握的情况，这就一定要在与之相关的内容学习或者复习过程中加强学生的吸收力度，让他们再对该问题进行探讨，加深他们对解决方法的理解. 特别是对于解决数学问题，随着新知识的不断累加，大题的综合知识点越来越多，需要加强对知识点的灵活运用.

参考文献：

[1]苏霍姆林斯基. 给老师的建议[M].杜殿坤，译. 北京：教育科学出版社，1984：58.

[2]蒲大勇，史可富. 如何让数学思想落地生根[J]. 数学通报，2016（03）：19-21，26.