动态生成：在合情合理的“发现”中

黄华 孙静

[摘  要] 教师以即时出现的有价值、有创见的问题和情境或观点为契机，在互动中引导学生合理“发现”，在愉悦的氛围中感受知识，能提升学生的学习体验和探究情趣. 长此以往，不但可以挖掘学生的潜能，促进学生知识技能的拓展，满足学生积极的情感体验，还能帮助他们深切感受数学知识的魅力.

[关键词] 课堂教学;动态生成;合情合理;互动发现

课堂教学的动态生成是新课程倡导的一个重要教学理念，已成为现代课堂的新常态. 它是指在师生交往互动的教学活动中，教师以即时出现的有价值、有创见的问题和情境或观点为契机，善于调整或改变预先的教学设计，挖掘学生的潜能，引发学生深入思考，充分展现学生的个性，从而达成或拓展教学的目标，使教学获得成功. 现笔者以听取的“整式”一课的课堂实例来说明.

环节1：创设情境，导入新课

问题1：（1）边长为a的正方形的周长是__________;（2）边长为a的正方体的体积是__________;（3）半径等于r的圆的面积是__________;（4）有理数m的相反数是__________;（5）三角形一边长为a，这边上的高为h，则它的面积为__________.

要求：（1）轻声读题，快速解答;（2）组内交流，组长释疑，代表汇报.

生1：（1）4a;（2）a3;（3）πr2;（4）-m;（5） ah.

师：很好，同学们再仔细观察这五个式子，它们的形式有什么特点？

生2：乘法、乘方.

师：我们再考虑考虑，能把这两种运算以结果的形式表达吗？

生3：都是积的形式.

生4：可a3和πr2呢？

生3：a3可以看成a·a·a，πr2可看成π·r·r，還是积的形式.

师：那么-m呢？

生4：-m=-1·m.

师：纠正一下，乘是一种运算，这里强调的是积，通过大家的探讨，我们发现这五个式子都是表示积的式子，是什么和什么的积？

生5：数字和字母的积.

点评  问题情境是成功的，因为符合七年级学生的认知水平，且正方形、圆等都是有形的，特别是通过师生互动、生生互动，学生自主发现了这些式子的特点.

师：具有这种特征的式子，就是我们今天所要学习的单项式，同学们能试着说一说什么叫单项式吗？可以发挥小组的力量哦！（学生讨论）

生6：数和字母的乘积叫单项式.

师：太好了，表示数或字母的积的式子叫作单项式. （板书）

师：老师还有个困惑，单独的一个字母a是单项式吗？

生7：当然是啦，是数1和字母a的积.

师：有道理，所以我们还需补充定义：单独的一个字母或单独的一个数也是单项式.

点评  对于单项式的特征，引导学生从无意识地观察变为有意识地探讨，在此基础上引导学生发现单项式的定义水到渠成.

环节2：交流探索，动态生成

问题2：请找出下列各式中的单项式：（1）-5ab3;（2）a;（3）-1;（4）a+b;（5）3×105xy2;（6）πr2;（7） ;（8） .

要求：抢答.

生8：只有（4）不是.

师：a+b为什么不是呢？

众生：是和，不是积！

师：对，是和，那你们对这位同学的答案有异议吗？

师：那 、 呢？

生8： 是 与x的积， 是2与 的积，它们都是积，所以是单项式.

生3：对前者，我没有异议，但2× 是数和字母的积吗？26个字母中有 吗？（生笑）

生9：2x2可以看成2与x2积，但26个字母中也没有x2呀！

生8：x2是x与x的积，x是字母. （说服了生9）

师：真棒，那么是不是所有含有分母的式子都不是单项式呢？

生7：不是， 就是单项式. 应该说，分母中不能含有字母，含有数是符合定义的.

师：总结得太好了，分母中含有字母的式子不是单项式.

点评  动态生成来源于学生对文本之间的认识差异，这一点教者把握得不错. 教师与学生间的互动有明确的目标，互动在重点、难点之处，学生用心体验得到的比什么都强.

师：请同学们重点观察，第一个单项式-5ab3，它由两部分组成，数字因数-5和字母因数ab3，我们把数字因数-5称为单项式的系数（幻灯片上显示）. 再请同学们写出刚刚你们所找出的单项式的系数.

学习小组成员分别汇报：-5，1，-1， 3×105，1， .

师：有不同意见吗？

生10：πr2的系数应该是π.

（学生哗然）哦，对了，3.1415926啊！达成共识是一个特殊的数.

师：太好了，这是个易错点，以后可要注意. （鼓掌）

师：研究了数字因数-5，再研究字母ab3，它有几个不同的字母？每个字母几次？

点评  顺学而导，这铺垫好！

众生：两个字母，a是1次，b是3次.

师：不错，那这个单项式的次数是几次呢？猜想一下，怎样更合理些？

（生此起彼伏地回答：有1次的，3次的，4次的，争论不休）

点评  放手让学生说，这不失为一种智慧的点燃.

师：1次的是取的a的次数？（部分学生点头）3次的取的是b的次数？（有生赞成）那4次的呢？是两个相加吗？哪个猜想是合理的呢？我们再看一个例子：x2x是几次？

点评  引导学生猜想，紧扣合理性，使发现和深层的互动成为可能.

生8：3次，就是x3. （不少学生恍然大悟：哦，应该把指数相加）

生10抗议：不对，这个例子和-5ab3不同，它是两个相同的字母.

师：（对他的提问表示赞许）字母相同是特例，对单项式次数的规定首先要适用于特例吗？（生10点头，最终达成共识，-5ab3是4次）

师：能试着给单项式的次数下个定义吗？

生10：所有字母的指数和. （板书）

点评  太美妙了！定义是学生发现的，并且是在矛盾冲突中自然生成的.

师：请同学们写出刚刚所找出的单项式的次数.

生11：4次，1次（-1中没有字母就不谈次数），8次，2次，1次.

生3：错了，3×105xy2是3次，次数是所有字母的指数和.

师：不错，我们班的学生自我纠错能力就是强！（竖大拇指）

点评  在“是”“不是”“错”的判断当中，学生的思维一直冲浪着，思维训练真正落到了实处.

师：我把前三个单项式-5ab3，a，-1用符号连起来得-5ab3+a-1，是单项式吗？

生：不是.

师：那是什么呢？

点评  过渡自然，巧妙！

生12：多项式.

师：这个名称的发明和书本想一块儿去了，太好了. 那你能试着给多项式下定义吗？

生12：几个单项式相加减的式子是多项式.

师：我认为还可以更简洁，几个单项式的和是多项式.

生10：不对，后面有减1.

生12：减1可以看成加-1.

师：谢谢你替我申辩，几个单项式的和是多项式，多项式的每一项，叫作这个多项式的项. （板书）多项式-5ab3+a-1，有几项？哪几项？

生13：三项，分别是-5ab3、a、-1.

师：-1前的负号能省吗？

生13：不能，因为是几个单项式的和，省了就和原式不一样了.

师：讲得真好，注意，在讲“项”的时候，一定要连同前面的符号. 和单项式一樣，我们也要研究多项式的次数. 猜想，多项式-5ab3+a-1是几次？

生：5次，1次，4次……（意见不统一）

师：5次的取得是所有字母的指数和，类比单项式. 4次，取的是第1项的次数. 那1次是怎么得出来的？

生14：（-5ab3+a-1）1.

师：哦，你用的是整体法，那所有的多项式都是1次了，还要研究吗？那么究竟是把所有字母指数相加，还是取其中一项的次数呢？我们也看个实验：x+x是几次？是2次吗？

生恍然大悟：x+x=2x，是1次. 不能把所有字母的指数相加，应该取其中一项的次数.

师：那取哪一项呢？第一项？不行吧，项是可以交换顺序的啊.

生15：取最高次的那一项.

师：很好，能完整地说出多项式次数的定义吗？

生15：次数最高的项的次数是多项式的次数. （板书）

点评  教师在合情合理的对话中引导学生成功理解了多项式次数，对教材的处理恰到好处，动态生成出现在充盈着生命气息的师生共同感悟的情境中.

师：语言表达能力真强.

师：-5ab3+a-1是4次，3项，我们称它为四次三项式.

牛刀小试：下列多项式是几次几项式？并说说由哪几项组成.

（1）3a2-5a-7;（2）2x2-3x4-56+4x4;（3）-2x3y-8+2xy.

（学生均回答正确）

师：同学们很不简单，今天大部分知识都是由同学们自己发现的，那么单项式和多项式有什么联系呢？

生16：多项式是由若干个单项式组成的.

师：很好，又有什么区别呢？

生17：次数和算法不一样.

师：一语中的！它们还有一个很重要的联系：单项式和多项式统称为整式（揭示课题，并带着同学重新认识一下）今天这节课，重点要求同学们掌握什么是单项式，什么是多项式，什么是整式.

加油站：（1）任写一个单项式，使它的系数为2，次数为3;（2）任写一个二次三项式;（3）若（m-2）x4-2xn+x-1是关于x的三次三项式，则m=__________，n=__________;（4）若- 是关于x，y的四次单项式，且系数为3，则m=__________，n=__________.

点评  练习设计合理，充分体现了基础性、梯度性、开放性、层次性、创造性.

环节3：巩固应用，适度拓展

问题3：小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）.

（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______. （结果保留π）

（2）当a= ，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3）

（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π）

要求：（1）独立思考，组内交流;（2）全班分享解题经验.

大约4分钟后，生18主动上台展示他的解法.

师：其实，生活中多项式的例子还很多（回到问题1）. 我们要学数学，学好数学，用数学来丰富我们美丽的生活.

点评  联系生活中的数学作为知识的延伸，使动态生成更富意义，激励了孩子们学数学、用数学、爱数学的情感.

环节4：小结提炼，完善新知

围绕以下问题进行课堂小结：

（1）本节课主要学习了哪些内容？有哪些注意点？

（2）类比有理数的研究，你觉得整式应该从哪些方面继续研究？

（3）你还有什么困惑需要大家帮助解决吗？

要求：独立思考2分钟完成，然后组内交流，并全班汇报展示.

生19：本节课我们主要学习了单项式、多项式和整式的有关概念，并知道了它们的区别和联系.

生20：单项式和多项式的次数不能混淆.

生21：π是数字因数，在说系数时要连同前面的符号.

生22：数学来源于生活又服务于生活，我们一定要学好数学，用数学去改造我们的世界.

生23：类比有理数的研究，我们小组一致认为整式也应该去研究它的加减乘除、乘方等运算和它的实际应用. （掌声）

点评  无论是直接经验的获得还是间接经验的获得，只有使学生亲历活动，才能真正将知识内化为他们自己的经验，才有“合情合理”的发现.

总之，现实教学中的动态生成，既是思想观念问题，也是方法策略问题，问题解决的关键在于教师在教学中是否将着眼点放在挖掘学生潜能，促进学生知识技能的拓展，满足学生积极的情感体验，养成其良好的个性品质之上. 唯有如此，课堂才会充满激情，智慧深沉，散发生命活力. 当然，本节课如果在引入情境、概念表述等方面再精致些，会锦上添花.