用等价无穷小替换求极限使用条件的探讨

冉金花

摘  要：等价无穷小替换是求极限中常用的方法之一，正确的使用可以大量地减少计算量。该文探讨了函数乘积、商的极限和商的极限中分子、分母为和差项时等价无穷小替换的使用条件，特别给出了3项无穷小的和项的等价替换条件并给出了证明，还给出了相应的实例。

关键词：等价无穷小  替换  极限  和差项

中图分类号：G64    文獻标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）09（c）-0222-02

等价无穷小替换是求极限中常用的方法之一，正确地使用等价无穷小替换求极限可以大量地减少计算量，但在使用时往往也会出现一些常见的误区，该文主要从函数乘积、商的极限和分式极限中分子、分母为和差项时对等价无穷小的替换条件进行探讨。

3  结语

综上，可以知道使用等价无穷小替换求极限时需要遵循以下规则。

（1）乘除项等价替换时，是分子或分母的整体代换，或因式替换，即替换后不可出现和差的情形。

（2）和差项等价替换时需替换的几个无穷小的等价无穷小应该是同阶或等价的，且最终的和差项不能被抵消为0。

总之，等价无穷小替换求极限虽然方便，但在替换之前需验证是否满足定理及推论里的条件，否则将会产生错误。

参考文献

[1] 同济大学数学系.高等数学[M].7版.北京：高等教育出版社，2014：53.

[2] 魏国祥，张隆辉，成明山.关于等价无穷小替换求极限方法的推广[J]. 四川教育学院学报，2008，24（5）：111-112.

[3] 吴维峰.对等价无穷小代换与洛必达法则求极限的探讨[J].潍坊教育学院学报，2008，21（2）：22-23.