MUSIC算法性能研究综述

田航

摘  要：智能天线的核心技术之一是波达方向（Direction of Arrival，DOA）估计，其在无线通信中具有重要作用。多重信号分类（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法是经典的DOA估计算法，但因其对于相干及小信噪比信號无法分辨、计算量大等缺陷，故有许多改进算法被提出。该文从MUSIC算法基础分析入手，分别从阵元数目、阵元间距等参数方面、相干信号方面以及在定位应用方面等几个方面对近几年MUSIC算法的研究进展进行了综述，并对MUSIC算法的研究趋势进行展望。

关键词：智能天线  MUSIC算法  阵元  阵列信号处理

中图分类号：TN92    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）09（c）-0005-02

Schmidt等人在1979年提出了多重信号分类（Multiple Signal Classification， MUSIC）算法。该算法开辟了空间谱估计算法的新纪元，推动了特征结构算法的兴起和发展[1]。在此之前，相关算法都是直接处理阵列接收到的数据协方差矩阵，MUSIC算法的基本思想则是特征分解任意阵列输出数据的协方差矩阵，从而得到与信号分类相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间，接着构造两个子空间的正交空间谱函数，从而通过搜索谱峰检测出信号的波达方向（Direction of Arrival，DOA）[2]。

1  经典MUSIC算法测向原理

1.1 一般阵列数学模型

在适当的信号数学模型的基础上，能够对空间谱估计算法进行合理的推导以及参数的正确估计，因此，建立一个与实际情况相符的数学模型至关重要。

在空间谱估计算法中，线性阵列和圆形阵列是两种最常用的天线阵列。大多数文献中提到的算法原理都是基于均匀线阵的模型，其原因在于线性阵列结构简单，推导容易，算法易于实现。但是，在使用均匀线阵时，其天线间距不能大于半波长。否则，在估计时会出现模糊值，无法区分模糊值与真值[3]。

1.2 任意立体阵模型

假设在空间中的任意位置有两个阵元O和C，以阵元O为坐标原点建立一个空间直角坐标系，如图1所示。阵元C坐标为（x，y，z），SO为信号射入方向，记SO在平面XOY上的投影与X轴的夹角为θ、SO与平面XOY的夹角为?。记阵元C在平面XOY上的投影为B，在B处引入一个虚拟阵元，那么阵元O和C之间的波程差等于阵元O和B之间的波程差加上阵元B和C之间的波程差。

2  改进的MUSIC算法

2.1 天线阵元数、阵元间距等参数方面的改进

在实际测向中，天线阵元数、阵元间距、快拍数和信噪比都对MUSIC算法的性能影响很大，设置合理的天线阵元数与阵元间距，以及合理的快拍数和信噪比，能有效加强MUSIC算法的性能。

杨桂芹等[4]研究人员认为，在阵列信号模型的精确条件下获得MUSIC算法的超分辨率。诸如阵列元素的数量、元素的间隔、信噪比和快照的数量等因素将对MUSIC算法的分辨率产生一定的影响。通过仿真，综合分析了阵列数、阵列间距、信噪比、快速拍号对音乐算法分辨率的影响。

张涛涛、张兴敢[5]研究认为，经典MUSIC算法的统计特性主要是基于阵元数固定且快拍数趋于无穷的情况。在有限样本中，当快拍数不能满足远大于阵元数的条件时，DOA估计会有偏差。对于宽带信号，利用相干信号子空间（Coherent Signal-subspace Method，CSM）方法构造聚焦矩阵，将不同频率的信号子空间映射到相同的参考频率;并针对阵列阵元数较大且快拍数受限时经典MUSIC算法估计精度不高的情况，利用改进后的Spike-MUSIC算法，提高DOA估计精度。通过MonteCarlo仿真实验，分别估计了在不同信噪比下DOA估计的误差。仿真结果表明，相对于普通的CSM方法，基于Spike-MUSIC算法改进的CSM方法在宽带DOA估计中具有更高的精度。

胡荣飞等研究人员[6]分析了在不同阵元数、快拍数、阵元间距和信噪比的情况下对MUSIC算法性能的影响，对实际天线阵列的设计和数据的优化处理有一定的指导意义。他们主要从天线阵列的阵元数、快拍数、阵元间距和信噪比的变化对MUSIC算法性能的影响进行了分析。研究结果表明，增加阵元数和快拍数都会提高MUSIC算法的谱峰分辨率，但同时也增加了数据的处理难度和持续时间。

2.2 相干信号方面的改进

MUSIC算法只能单独对非相干信号源进行估计，为使信源相干或相关时仍能获得正确的DOA估计，许多研究学者采用空间平滑技术对相干信号进行预处理来修正 MUSIC算法。

赵谦等[7]研究人员认为，传统改进MUSIC算法是通过对接收信号协方差矩阵作预处理，分解信号协方差矩阵，得到正交于噪声子空间的信号子空间，从而减小噪声的影响。但当信号间隔很小时，传统改进MUSIC算法不能通过降低信噪比来分辨信号。基于这个问题，修正的MUSIC算法在信号子空间正交于噪声子空间的基础上，充分利用噪声子空间及其特征值来修正噪声子空间，进而构造谱峰搜索函数进行信号估计。仿真实验证明，修正后的MUSIC算法在低信噪比、小信号间隔且存在相干信号时能准确地估计出传统改进MUSIC算法不能估计的信号。

尤国红等研究人员[8]在均匀圆阵的波达方向估计中引入了循环平稳理论，提出了一种基于圆阵的扩展循环MUSIC算法。同时，利用循环相关系数和循环共轭相关系数的信息，有效抑制了干扰和噪声在同一频带内的影响，实现了兴趣信号与干扰信号的有效分离。仿真结果表明，该算法具有较高的DOA估计精度和较好的多信号分辨能力，且突破了经典MUSIC算法中信源数不能超过阵元数的限制。

袁自月、杨国[9]研究了求根MUSIC算法、基于空间平滑技术的MUSIC算法、改进MUSIC算法及修正MUSIC算法。通过仿真分析了角度间隔、相干信号对改进MUSIC算法分辨率的影响。上述几种改进MUSIC算法进一步发挥了该算法高分辨率的优势，有利于其在智能天线方面的应用。

3  结语

MUSIC算法的提出标志着空间谱估计测向技术向实际的应用迈出了重大的一步，MUSIC算法的发展已经经历了很长的一段时间，它所具有的独特优势使得其被广大研究者不断优化和使用。该文从MUSIC算法天线阵元数、阵元间距、快拍数、信噪比和相干信号以及在智能天线的应用等方面进行了综述，可以看出MUSIC算法在以下几方面的改进依然需要进行深入的研究。

（1）信号源数的精确估计。目前，大多数高分辨MUSIC算法都是在已知信号源数的前提下提出的，MUSIC算法的实际应用在一定程度上有所限制。例如：MDL准则在信噪比较小时误差概率较大，平滑秩法也只有在信噪比较高时能够估计相干源的结果。因此，研究符合实际应用环境的实时、稳健的信号源数具有重要的现实意义。

（2）稳健的DOA估计算法。现有的研究大多只考虑了阵列的幅相误差、互耦误差和位置误差。鲁棒性算法的一个重要方向就是阵列校正和角度参数联合估计。阵列校正和角度估计都可归于参数优化问题。因此，构造优化函数和优化函数的快速算法的均值求解仍值得进一步研究。

参考文献

[1] R.O.Schmidt.Multiple emitter location and signal parameter estimation[J].IEEE Transa ctions.on Antennas and Propagation，1986，34（3）：276-280.

[2]`WANG Buhong，WANG Yongliang，CHEN Hui.Weigh-ted spatial smoothing for direction of arrival estimation of coherent Signal[J].IEEE AP.And NR，2002（6）：668-671.

[3] 蓝晓宇.提高空间谱估计分辨率的超分辨测向算法研究[D].哈尔滨工程大学，2012.

[4] 杨桂芹，房琪，胡滢.阵列天线DOA估计中MUSIC算法性能综合分析[J].兰州交通大学学报，2011，30（3）：86-91.

[5] 张涛涛，张兴敢.基于改进MUSIC算法的宽带DOA估计[J].南京大学学报：自然学版，2016，52（5）：932-938.

[6] 胡荣飞，林自豪，杨娟.空间谱估计经典MUSIC算法性能分析[J].数字通信世界，2018（10）：34-35.

[7] 赵谦，董民，梁文娟.DOA估计算法的一种修正MUSIC算法的研究[J].计算机工程与应用，2012，48（10）：102-105.

[8] 尤國红，邱天爽，夏楠，等.基于均匀圆阵的扩展循环MUSIC算法[J].通信学报，2014，35（2）：9-15.

[9] 袁自月，杨国.MUSIC算法的性能比较[J].电子科技，2014， 27（7）：19-22.