浅谈分数、百分数应用题教学

孙鹰

教学分数百分数应用题，主要是教会学生解题的方法和技能，因此，必须着重抓好以下几点：

一、从关键句中找单位“1”

单位“1”表示以谁为标准，它可以从题目中的关键句中去寻找，根据关键句的句式，确定相应的单位“1”.

1.基本式.如，① 3米是5米的几分之几？② 女生占全班人数的几分之几？③ 梨相当于苹果质量的百分之几？

基本式的单位“1”主要是看谁和谁相比.凡是被比的量，就是单位“1”.例①就是用“3米”和“5米”相比，“3米”是要比的量，“5米”是被比的量，即为单位“1”;同样，②中的“女生”与③中的“梨”都是要比的量，②中的“全班人数”和③中的“苹果”也都是被比的量，即为单位“1”.

2.倒装式.如，① 甲的13相当于乙，② 黑兔只数的45与白兔的只数相等.

倒装式单位“1”的判断，就是摆脱所谓“关键词”的束缚.以往的教材总是把单位“1”放置在“关键词”如“是、占、相当于、比……”等之后.因此，学生在判断单位“1”时总是条件反射似的先找“关键词”，然后再找单位“1”.教学中，教师要明确指出句子的倒装不会影响单位“1”.“甲的13相当于乙”与“乙相当于甲的13”的单位“1”是相同的，都是以“甲”为标准，即“甲”是被比的量，“甲”是单位“1”.

3.变化式.如，“男生比女生人数多15”“已修的比未修的少20%”之类.

此类单位“1”的判断应先让学生理解变化式语句的意思，并要求学生把这些语句转化为“基本式”或“变化式”.“已修的比未修的少20%”，即“未修的（1-20%）”相当于“已修的”或“已修的是未修的（1-20%）”.

4.省略式.如“用去了35”“节约了30%”

省略式的单位“1”比较隐蔽，教学时，要求学生根据题意把句子补充完整，然后再转化为“变化式”或“基本式”.如，“一个发电厂有煤2 500吨，用去35，还剩下多少吨？”可把“用去35”，补充为“用去的煤相当于2 500吨煤的35”，这样，单位“1”就显而易见了.

当然，单位“1”的判断是有规律可循的，我们还可以从关键句中看谁与“几分之几”或“百分之几”的位置最近，即紧靠“几分之几”或“百分之几”前面的那个量为单位“1”，如“二月份用电量比三月份多14（或25%）”，“三月有”紧靠14或（25%），“三月用电量”即为单位“1”.

二、画示意图，变无形为有形

解应用题的关键是分析题意，弄清题中各个数量之间的关系，解分数、百分数应用题也是如此.要提高学生分析题意的能力，必须教会他们画示意图.

1.画线段示意图，使已知问题与所求问题明朗化.如教学例题“一个发电厂有煤2 500吨，用去35，还剩多少吨？”在实际教学中，如果画有线段示意图：

来分析题意进行讲解，很容易为学生所接受，因为从图中很容易看出：剩下的=2 500吨-用去的或剩下的相当于2 500吨的1-35.

正因为画了这样的线段示意图，使已知的问题和所求的问题从无形到有形.教学中应教会学生画线段示意，并要求他们养成这样的习惯，这样，就使学生在画线段示意图的过程中，看清了题意，画完了示意图，心中便有了题的解法.

2.画长方形示意图，使思维过程直观具体化.如题：“六年级有180人，‘六·一演出，有15的男生和14的女生共41人参加了演出，问六年级男生和女生各有多少人？”教学中，可画一个长方形图表示六年级总人数，再将长方形图分为两部分，分別代表男、女生数.如下图所示.

从图中不难看出：男生人数的15（一块小的长方形）与女生人数的14（一块大的长方形）的和是41人.那么4对一大一小的长方形的和就是41×4=164（人）.很显然，图中所剩的一块小长方形（男生人数的15）是180-164=16（人）.所以男生人数是：16×5=80（人），女生人数是：180-80=100（人）.

教学中，配以直观的长方形图帮助分析理解，不仅使思维过程具体化，而且其教学效果是事半功倍的.

三、开拓学生思路

一道应用题的解法往往不止一种，分数应用题也不例外.不同的解法其解题思路也是不同的，鼓励学生用不同的方法解题就显得更为必要，以下就浅析如何运用反向思维进行解题.

例 一根铁丝，第一次截去14，第二次截去余下的13，还剩下6米，求这根铁丝的长度.

由于14与13的单位“1”不同，学生解题思路一般是：第一步，求第一次截去14后，还剩全长的几分之几1-14=34.第二步，求出第二次截去全长的几分之几34×13=14，第三步，求出所剩6米所对应的比例1-14-14=12，第四步，根据分数除法的意义求出铁丝的长度：6÷12=12（米），列综合算式为：6÷1-14-1-14×13.

但在教学中，为拓宽学生思路，可采取反向思维解此类应用题.解题思路是：① 根据除法意义先求出第一次截去14后，剩下的长度6÷1-13=9（米）;② 再根据除法的意义求出铁丝的总长，9÷1-14=12（米），综合算式为6÷1-13÷1-14.

综上所述，教学分数百分数应用题，不仅要使学生掌握解题步骤、分析和综合的思维方法，还要帮助学生熟练掌握数量关系，确立转化、对应、等量等思想，掌握解题思路.只有这样，才能使学生综合运用所学的知识，提高分析和解决问题的能力，发展思维的灵活性、敏捷性、变通性和深刻性.