假设法解小学数学应用题探析

孙燕红

【摘要】假设法是小学阶段解應用题常用的方法之一，利用假设法可以使复杂问题简单化，使问题得到解决;也可以很好地帮助学生锻炼其抽象逻辑思维，从而提升学生的数学思维.运用假设法解决应用题，简而言之就是要根据题目中的已知条件做出某种假设，然后按照假设的条件进行推算，再将推算出现的与题意不相吻合的差异进行调整，从而得到正确的答案.在小学阶段，利用假设法来解决鸡兔同笼类型问题、行程问题、生产问题，是一种行之有效的办法.

【关键词】小学数学;假设法;应用题

一、用假设法解“鸡兔同笼”类型问题

在小学阶段，有许多问题都属于“鸡兔同笼”类型问题，利用列表法可以解出正确答案，但是过程比较烦琐.列方程也是一种方法，但对小学阶段的学生，还未能熟练灵活地用方程来解决问题.但是倘若能套用“鸡兔同笼”的解题套路就可以很快、很方便地将题目解出来.

例1 顺城关小学“环保小能手”小分队12人参加植树活动，男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树，男女同学各有几人？

分析 这道题几乎和鸡兔同笼问题属于同一类型题，将教材上的鸡兔同笼问题搞清楚，那这个题是非常方便求解的.这里的12人相当于是“上有35头”，而男同学每人3棵，女生每人2棵相当于是鸡兔的腿数，共栽32棵就相当于是“下有94足”，所以，这种题套用求鸡兔的方法便可求出.

解法一 假设全是女生，那么一共栽了12×2=24（棵）;很明显还差32-24=8（棵）;每个男生比女生多3-2=1（棵）;所以男生人数为8÷1=8（人）;女生的人数为12-8=4（人）.

解法二 假设全是男生，那么一共栽了12×3=36（棵）;很明显比32多了36-32=4（棵）;每个女生比男生少3-2=1（棵）;所以女生人数为4÷1=4（人）;男生的人数为12-4=8（人）.

二、用假设法解行程问题

在小学阶段，行程问题是学生接触较多的题型之一，学生在一年级就会接触到算两者之间的路程.随着年级的升高，所接触的题目也绝非仅仅将两段路程加起来那么简单.那么，对一些较复杂的行程问题，例如，没有具体告知行走的路程或者时间，让人感到无从下手，面对这样的习题，不妨运用假设法，问题往往可以迎刃而解.

例2 一只救生船从港口开到出事地点要行840千米，船速每小时20千米，船上一架直升机，每小时飞行220千米，中途飞机起飞，提前赶到出事地点，这样从船离港口到飞机到达出事地点一共用了10小时，飞机在船离港口多长时间起飞？

解法一 假设直升机从一开始就起飞，220×10=2200（千米）;比实际多了2200-840=1360（千米）;那么船所用的时间为1360÷（220-20）=6.8（小时），也就是直升机在6.8小时后开始起飞.

解法二 假设直升机一直没有起飞，那么船10小时所走的路程为20×10=200（千米）;没剩下的路程为840-200=640（千米）;那么直升机所用的时间是640÷（220-20）=3.2（小时）也就是直升机在10-3.2=6.8（小时）开始起飞.

三、用假设法解生产问题

对题中没有告知总量的应用题，不妨先假设总量为“1”，随后再用假设的方法去解决这类问题.

例3 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲和乙分别做了几天？

分析 甲每天的工作量是1÷12=112;乙每天的工作量是1÷9=19;假设10天全部由甲来完成，则甲的工作量为112×10=1012，剩下212，乙每天比甲要多做19-112=136，那么乙工作的时间数也就可以解出来了.

解 1÷12=112;1÷9=19;112×10=1012;19-112=136;212÷136=6（天）;甲的时间即为10-6=4（天）.

分析 同理，假设10天全部由乙来完成，那么乙的工作量为109，而总的工作量为“1”很明显，都是乙的话会超出19，而甲每天的工作量会比乙少136，那么甲工作的时间数也就可以解出来了.

解 1÷12=112;1÷9=19;19×10=109;19-112=136;19÷136=4（天）;乙的时间即为10-4=6（天）.

由以上例子可以看出，对一些比较难的应用题，题中条件和问题之间往往不存在很明显的、必然的联系，完全可以使用假设的方法来使问题简单化，从而方便问题的解答.

【参考文献】

[1]徐连平，沈五香.巧用“假设法”解应用题[J].教育实践与研究，2004（12）：60-61.

[2]肖国春.活用假设，找准对应[J].数学大世界（小学五六年级适用），2014（12）：26-27.

[3]范志安.解答应用题的钥匙之一——假设法[J].基础教育，2012（7）：78.