渗透数学思想方法，提高问题解决能力

华兰石

【摘要】数学思想方法是数学的本质.没有思想方法，数学如逆水行舟，难以前行.所以，在數学教学时，教师需要渗透数学思想方法.只有这样，数学教学才能呼应新课程理念，突出学生的主体地位，培养自学能力，提高解决问题的能力.因而，本文探究了初中数学思想方法的渗透问题，以提高学生问题解决能力.

【关键词】初中;数学;思想方法;解决问题

解决问题是数学存在的意义.而随着课改的深入，教育越来越重视学生的能力.理所当然，数学越来越将目光聚焦在学生的问题解决能力上.但是，受到传统教学的桎梏，学生思想老旧，依然依靠套公式、套定义的方式解决问题.而这不仅严重制约了学生问题解决能力的提升，而且造成了学生思维能力的下降.为了解决这一问题，教师需要渗透数学思想方法.接下来，笔者就初中数学较难解决的问题进行了渗透思想方法的研究，以强化学生解决问题的能力.

一、渗透化归转化思想方法，解决几何问题

化归转化思想方法是基于知识之间相互联系而产生的一种通过转化将未知问题变成已知问题的思想方法.它一般遵循熟悉、简单、具体三原则，旨在将陌生、复杂、抽象问题熟悉、简单、具体化.而转化、化归的途径一般包括：常量与变量转化、一般与特殊转化、画辅助线、换元、配方等变形转化.这种思想方法对解决几何问题大有裨益.所以，教师可以在几何教学中渗透化归转化思想方法.

例如，为了提高学生几何问题解决能力，笔者将转化化归思想方法渗透到了具体的几何问题当中.如，面对“一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6种颜色不同、大小不一的正方形组成，设中间最小一个正方形的边长为1，则这个矩形色块图的面积为多少？”这一问题.首先，引导学生提出解决思路，而大部分学生都考虑几何面积求法;其次，引导学生顺着思路解决问题，结果学生陷入了求各个正方形边长的死胡同中，于是，产生了认知冲突.此时，教师就可以渗透转化、化归思想，指导学生将几何问题转化成代数问题求解.这就给学生一种柳暗花明的感觉.相较一开始渗透转化化归思想方法，这时渗透恰到好处，学生可以加深对这种思想方法的理解，进而高效使用，提高几何问题解决能力.

二、渗透分类讨论思想方法，解决方程问题

分类讨论思想是一种逻辑划分思想，即针对问题中出现的不同情况进行分类研究，从而化“大”为“小”，化“复杂”为“简单”，进而条理分明地解决问题.而掌握这种思想方法，学生就可以高效解决方程问题，提高方程问题解决能力.那么，该如何在方程教学中渗透分类讨论思想方法呢？教师可以借助微课辅助学生掌握这一思想方法，提高问题解决的能力.

例如，在提高方程问题解决能力的教学中，笔者制作了渗透分类讨论思想的专题微课，微课内容主要是例题分析，培养学生分类讨论意识.如这一例题：小明、小红两人分别从相距40千米的H、D两地同时相向而行，经过5小时后相距4千米，再经过3小时，小明到D所剩路程是小红到H地的3倍，求小红和小明的行驶速度.学生经常做错，原因就在于缺乏分类讨论意识.为此，引导学生分析，树立分类讨论思想.首先，引导学生分析题干，找出题干的关键信息，即“经过5小时后相距4千米”;之后，辅助学生剖析这一关键信息，即相距有两种，一种是没有相遇，两者距离4千米;一种是相遇后，两者距离4千米.而这两种情况直接导致了问题结果的不同.在认清题意之后，组织学生分情况解题，从而求得正确答案.而在反复观看专题微课中，学生掌握了分类讨论思想方法，提高了问题解决能力.

三、渗透数学建模思想方法，解决函数问题

建模思想方法是指用形式化的数学语言表示数学结构，是解决数学问题使用最多的思想方法之一.初中常见的数学模型有函数模型、三角模型、不等式模型等.而函数问题是初中数学教学的一大重点和难点.所以，为了提高学生函数问题解决能力，教师需要渗透数学建模思想方法.那么，具体该如何做呢？教师可以在函数新知讲解中引导学生亲历模型的构建，从而渗透建模思想解决函数问题.

例如，在教学“用二次函数解决问题”时，为了强化学生建模意识，提高二次函数实际问题解决能力，笔者设计了如下教学活动：首先，创建问题情境.即，河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6米时，水面离桥孔顶部3米.因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？其次，引导学生分析问题，经历建模过程，即先把它数学化，恰当地建立一个平面直角坐标系;然后，把抛物线形的拱桥看作一个二次函数的图像，写出这个函数的表达式;最后，根据题设条件进行计算.在整个教学过程中，学生培养了函数模型思想，形成了建模意识，提高了函数问题解决能力.

综上所述，数学思想方法是指导学生解决数学问题，提高问题解决能力的不二法宝.在渗透数学思想方法的过程中，学生可以锻炼思维，抓住数学的本质，掌握学习数学的思想和方法，从而提高数学问题的解决能力，发展数学素养.

【参考文献】

[1]李日阳.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].好家长，2016（46）：154.

[2]高流保.探讨初中数学教学应如何渗透数学思想及数学方式[J].中华少年，2016（30）：184.