浅谈数学游戏在概念教学中的应用——以《什么是面积》一课为例

刘春艳

《什么是面积》一课是北师大版三年级下册第五单元的起始课。是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并且学会计算长方形和正方形的周长的基础上进行教学的。从一维的长度到二维的面积，是学生空间认识上的一次飞跃。传统的教学方式一般是直接给出面积的含义，让学生通过用观察、比较、数方格等方法去理解面积的意义。这种教学形式看似简单、直接、高效，但课后反馈的教学效果却不尽如人意，学生常常不能很好地区别周长和面积这两个数学概念，还常常把面积单位与长度单位相互混淆。那么，有没有更好的教学方式，既能让学生很好地理解面积的意义，又能理清周长与面积这两个概念的不同呢？

通过阅读教育专著与上网查阅资料，我了解到：数学游戏可以寓数学问题于游戏之中，让学生在做游戏的过程中学到数学知识、思维方法和数学思想。西奥妮·帕帕斯（Tbrone·Pappas）说：“数学三剑客为——逻辑、娱乐和游戏。”足见游戏在数学领域所占据的重要地位。什么是数学游戏？“数学游戏是一种运用数学知识的大众化的智力娱乐游戏活动。”这一界定，明确了数学游戏既是数学问题又是游戏，同时具备知识性、趣味性和娱乐性。古今中外历史上出现的数学游戏种类繁多，且涉及了非常广泛的数学分支，如几千年前出现的三阶幻方和莫比乌斯带就可归于数学游戏范畴；之后在我国还出现了“孙子问题”“鸡兔同笼”“九连环”“七巧板”等有趣味的数学名题或游戏。此外，从围棋、象棋、扑克、桥牌等娱乐项目中也可以引出众多的数学游戏问题。在很多有趣的游戏中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。

当今社会已非“死读书、读死书”的时代，游戏是孩子最好的老师，兴趣是孩子一生的财富。痴迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。游戏是儿童酷爱的一种活动，特别是对小学生而言，游戏教学显得尤为重要。如果把数学游戏引入课堂，将教学内容寓于游戏中，让学生在玩中学，那么我们必能改变数学的枯燥与抽象，带领学生进入数学的魔法世界。随着新课程标准的颁布，教学改革的深入发展，游戏教学已逐步引起了广大教育工作者的重视和兴趣。成功的游戏教学，不仅能调节学生的精神，而且能寓教于乐，加深学生对知识的理解，有效地实现新旧知识的迁移。

那么对于《什么是面积》这一课，是不是也可以引进游戏教学来克服传统教学的弊端，使学生对面积的意义理解得更加透彻、更加深入呢？经过反复思考、反复研究，我确定了这样的教学思路：以“神秘的它”为主线，通过三个数学游戏，让学生在活动中建立面积的表象，抽象出面积的概念，理解面积的意义。具体操作思路如下：

片断一

出示课题：神秘的“它”。

师：同学们，今天我们学习的内容是什么呢？就是神秘的——“它”！它是什么？

课件出示，让学生朗读：

它无处不在，常常见到它，却并不了解它，它到底是谁？它长什么样？

师：同学们想不想认识它？

生：想！

师：那就让我们一起去寻找“它”吧！

【设计思路：教学伊始，通过师生谈话、创设情境，既拉近了教师与学生之间的距离，又激发了学生强烈的好奇心和求知欲，为接下来的探究活动做好了充分的铺垫。】

片断二

出示游戏一的规则：

第一步：男队、女队各指派一名代表参赛；用同样长、同样粗细的铁丝，男生围成一个正方形，女生围成一个长方形。（接口处不重合，用胶带粘好）先完成的队获胜。

第二步：将围成的正方形、长方形放置于地面上。挑选个头、体型相近的学生若干名，分别站到长方形、正方形里，站满为止。分别数出两个图形里面的人数。

师：长方形里可以站多少人？

生：可以站9人。

师：正方形里可以站多少人？

生：可以站12人。

师：为什么正方形里站的人多一些？

生：因为围成的正方形的框比长方形的框大一些。

生：不是框，是正方形里的空间比长方形里的空间大一些。

师：我们好像看到“它”啦！“它”藏在图形里面，是有大小之分的。

生：我觉得是因为正方形的面积比长方形的面积大一些。

师：有的同学甚至还知道它的名字。

【设计思路：这个游戏将全班学生分成男女两队，进行用铁丝围图形的比赛。图形围成后放置于地面，再挑选个头、体型差不多的学生分别站到长方形和正方形的里面。因为铁丝同样长，通常围成的正方形的面积要比长方形的面积大一些，站入的人数会比长方形多一些。通过“围”“站”“数”这些游戏活动，让学生形象又直观地感受到面积藏在图形里，而且有大小之分。】

片断三

出示游戏二的规则：

请你用学具袋中的铁丝围出一个自己喜欢的图形，并沿着铁丝的边线把这个图形描在作业纸上，再把图形里的部分涂上颜色。

（学生独立操作，教师巡视指导。将挑选的学生作品展示在黑板上）

师：（指着黑板上的学生作品）神秘的“它”就隐藏在你们的作业纸中，“它”在哪？

生：我觉得“它”指的可能是涂色部分吧？

生：“它”就是图形里面的涂色部分。

师：哈哈，原来神秘的“它”就是这些图形的涂色部分！

生：老师，涂色部分是不是图形的面积？

师：（笑而不答）你知道围成图形的那根铁丝的长度可以看成图形的什么？

生：铁丝的长度可以看成图形的周长。

师：是的，铁丝的长可以看成图形的周长，图形里面的涂色部分就是神秘的“它”！

【设计思路：苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧在他的手指尖上。”让每位学生动手用小铁丝围出一个图形，把图形描在纸上再把里面的部分涂上颜色。这个游戏活动可以让学生深深地感悟到：铁丝围成的边线是图形的周长，而图形里面涂色部分的大小，则是神秘的“它”之所在。面积的概念在这里已经呼之欲出了。但我没有停下来整理概念，而是采取了“乘胜追击”的方式，设计了游戏三，旨在使学生加深对面积意义的理解，为后面学习面积单位打好基础。】

片断四

出示游戏三的规则：

师：四人小组合作，在老师提供的工具（透明方格纸、小方块、直尺、软尺、圆片、剪刀）中任选一样，测量、比较小组中两位同学作业纸上图形的涂色部分的大小。

（学生小组操作，教师巡视指导）

师：你们小组是如何比较这两个图形涂色部分的大小的？

组1：我们先用剪刀把这两个图形剪下来，然后再把这两个图形的涂色部分重叠在一起，就知道了紫色图形的涂色部分比蓝色图形的大。

师：你们小组是如何测量这两个图形涂色部分的大小的？

组2：我们选择了老师提供的圆片来测量这两个图形涂色部分的大小，（演示如图1和图2）我们发现蓝色涂色部分有4个圆片大，黄色涂色部分有5个圆片大，所以我们认为黄色的涂色部分大一些。

图1

图2

组3：我们组选择的是透明方格纸来测量两个图形涂色部分的大小。你们看，（见图 3、图 4）蓝色涂色部分是18个小格，黄色涂色部分是28个小格，所以黄色涂色部分要比蓝色涂色部分大。

图3

图4

师：大家都很会想办法，了不起！同学们，这两种测量方法，你喜欢哪一种？说说你的理由。

生：如果用圆片测量的话，会产生很多空隙，量出来的结果不准确。我喜欢用透明的方格纸来测量，方格小，中间也没有空隙，量得比较准。

师：你分析得很对！

师：在刚才的游戏中，大家还有什么发现？

生：我和同桌都围正方形，我的铁丝比同桌长，围出来的图形涂色部分比同桌大。

生：我与同桌的铁丝一样长，围出来的图形涂色部分大小也不一样。

师：同学们不仅动手能力强，而且还善于观察和思考。这样看来，“它”的大小不仅可以测量，而且还与周长有一定的关系呢。

【设计思路：游戏三让学生测量并比较两个图形涂色部分的大小，旨在加深学生对面积概念的体验和理解：图形里面涂色部分的大小才是图形的面积，清晰又明确地与周长的概念进行了区分。学生通过实际操作，发现用透明方格纸测量图形涂色部分的大小既方便又准确，为后面学习面积单位平方厘米埋下伏笔。由于提供给学生的铁丝长度参数不一，学生在操作中可能还会发现：周长相同的图形，面积大小可能不同；图形相同，周长长的面积大，周长短的面积小；等等。】

片断五

师：通过前面的游戏活动，我们好像已经慢慢走近“它”、发现“它”了！现在，你们能揭开“它”神秘的面纱吗？

生：老师，我们早就猜到了，“它”指的是“面积”。

师：请你们说说什么是面积？

生：一个平面的大小就是它的面积。

生：一个图形里面的大小就是这个图形的面积。

师：是的，物体的表面或者封闭图形的大小就是它们的面积。（让学生齐读）

师：前面说“它无处不在”，请找一找、说一说，教室里和生活中一些物体的面积。

【设计思路：此时让学生归纳总结面积的概念，便是水到渠成。当学生清晰地界定了什么是面积后，再让他们找一找、说一说教室里和生活中一些物体的面积，不仅可以加深学生对面积的意义的理解，还能使学生深切感受到数学与生活的密切联系。】

建构主义认为，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。我以寻找“神秘的它”为主线设计的三个游戏活动，帮助学生层层揭开了“它”——面积的神秘面纱，使学生触摸到了面积的本质意义。学生一次次地在游戏中亲身体验，感受越来越丰富，认识越来越深入。当教师提出“现在你们能揭开它神秘的面纱吗？”问题时，学生厚积薄发，思维像泉水一样喷涌而出。毋庸置疑，面积的意义已被学生清晰地建构在自己的头脑中。这种由混沌到清晰、由模糊到精准、从非本质走向本质的过程，是一次真正的数学抽象与概括，也是一种很有意义的学习过程。虽然这种学习过程需要更多时间，过程更为艰难，但是达到的效果却明显不同。

按照上面的设计思路与教学流程，我在本校三年级的四个教学班中任意抽取了两个班为实验班实施教学，另外两个班则作为对比班按照传统教学方式（直接给出面积的含义，让学生通过观察、比较、数方格等方法去理解面积的意义）进行教学。随后，针对本节课的知识点对所有学生进行了检测。检测的结果显示：实验班学生的平均成绩比对比班的平均成绩高出7分。

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔一直提倡要让学生体验“数学化”的过程，要让学生在实践中学习数学。其实，数学游戏也是一种实践。在这一实践过程中，抽象的数学知识融于游戏当中，实现了其由“学术形态”向“教育形态”的转化，即通过游戏学生自己体会抽象的数学知识，发现规律，独立解决问题。

小学生在注意力方面，无意注意总是多于有意注意。游戏的趣味性和新奇性，能很快吸引学生的注意力，调动他们的有意注意。此外，游戏活动还需要多种感官的同时参与，能同时培养学生的动手能力、动口能力、动脑能力。所以课堂教学中引入游戏活动，不仅可以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，而且能最大限度地发挥学生的内在潜能，促使学生高效地完成学习任务。

由此看来，合理运用集数学和游戏于一体的数学游戏，挖掘和发挥数学游戏的作用，对数学教学具有极大的价值。在大力推广素质教育的今天，“学中玩、玩中学”已经成为课程改革的一个共识，游戏教学必将渐渐成为数学教学中一个必不可少的内容和环节。当然，对于数学教育来说，数学游戏不能代替一切。游戏教学要注重“有趣”和“实用”相结合，不能只停留在游戏的表面。个人认为：与学习内容相联系的、精心设计的游戏既要符合学生兴趣，又要切实落实教学的知识目标、能力目标和情感目标；课堂数学游戏是为教学服务的，游戏本身不是目的，只是一种旨在鼓励和推动学生参与数学学习的辅助教学手段，不能纯粹为了游戏而游戏。

在新课程改革的今天，“一切为了学生的发展”，我们必须站在新的视角，进行新的探索和实践，让数学游戏更恰当地融入课堂。这将是很有意义的尝试，它将改变教师的“教”与学生的“学”，使学生得到更好、更全面的发展。