注重实践操作培养空间观念——《四连方》教学设计与反思

林子超

【教学内容】

浙教版三年级上册第四单元《四连方》。

【教学目标】

1.认识四连方，通过实际操作和观察反思，掌握四连方的五种基本形状。

2.利用四连方知识，解决一些非常规的数学问题，发展空间观念和高阶思维能力。

3.感受数学思考的趣味性，享受克服困难、取得成功的愉悦，培养兴趣。

【教学重点】

知道四连方的五种基本形状，掌握四连方的运动变化。

【教学难点】

在九宫格中有序寻找四连方。

【学具】

磁力贴正方形、4×4正方形大卡纸一张、九宫格大卡纸一张。

【教学过程】

一、激趣导入，初步感知四连方

1.游戏导入。

师：（出示俄罗斯方块游戏界面）同学们，知道这是什么游戏吗？

生：俄罗斯方块。

师：其实，在这个俄罗斯方块游戏里面藏着我们今天要学习的数学知识。

2.认识二连方。

师：这里有两个正方形方块，老师用这两个正方形拼出了下面这个图形。

师：你能不能像老师这样，用两个正方形方块拼出其他形状的图形？

（学生上台操作，拼出以下几种图形）

师：观察中间这个图形，它的边有什么特点？

生：边与边是贴在一起的。

师：我们把这样边与边完全重合在一起的图形叫做连方。这个图形有两个正方形组成，我们把它叫做二连方。

师：请你判断其余图形为什么不是二连方？

【设计意图：利用二连方引进、介绍连方的特点——边和边是完全重合的。】

3.感知三连方。

师：刚刚我们拼出了一种二连方，如果增加一个正方形，你打算怎么拼出三连方？

师：还能怎么样？

师：还能再转吗？再转一下会变成什么样子？

师：对比这两个图形，你有什么想说的吗？

生：第三个图形只要顺时针转一下，就与第二个图形是一样的，我觉得它们是同一种图形。

小结：三连方一共有两种不同的形状。

【设计意图：在拼三连方的过程中解决旋转和轴对称变化之后能够重合的图形是同一种图形的问题。】

4.探索四连方。

师：三连方有两种不同的拼法，现在再增加一个正方形，你能有序拼出四连方吗？想一想，你拼出的四连方是什么样子，画在活动纸上。

学生拼出的四连方：

师：好，我们刚刚一共找到了五种不同形状的四连方图形。（引导学生分别给五种四连方取名为“一”字型、“L”字型、“T”字型、“田”字型和“Z”字型）

（展示开头的俄罗斯方块）

师：看一看，俄罗斯方块和我们刚刚找的四连方有什么关系？

小结：俄罗斯方块真是一个神奇的游戏，竟然包含了数学里面的四连方知识。

【设计意图：课前以学生熟悉的俄罗斯方块引入，一来迅速激起学生研究的兴趣，同时也传递给学生许多游戏设计都来源于数学这个信息。教材是静态的，出示了几个四连方，请学生给相同的图形涂上同一种颜色。笔者在设计时，做了动态的处理，通过二连方引入“连方”的概念；通过三连方规定连方的形状、种类的区分方法，在此基础上，由学生自主尝试、归纳四连方的基本形状，教学开放而有条理，有助于发展学生的空间观念。】

二、自主探究，深入研究四连方

师：我们刚刚找到了五种不同形状的四连方，想一想，如果我们用其中的一种四连方拼成4×4的大正方形，至少需要几个这样的四连方？

生：我觉得是4块，比如用“一”字型，横着或者竖着摆就可以，其他也可以这样拼一拼。

生：我也同意4块。因为一个四连方有4个正方形，大正方形有 16 个正方形，16÷4=4。

师：佩服你能用算式来说明自己的理由。在五种四连方里面，哪几种图形容易拼成4×4的大正方形？在脑海中想象一下拼出来的形状，再举手说一说。

生：“一”字型，只要横着或者竖着放就可以了。

生：我觉得“田”字型也非常好拼，四个角落各放一个就可以。

师：他说完了，你能想象出他拼出的图形吗？

师：剩下的三种图形你还会拼吗？先想象一下它们怎么拼，然后在练习纸活动（二）上把它们画下来吧。

（选取几张不同的作品，请学生上台来说一说是怎么想的）

师：我们刚刚发现“L”字型有很多种拼法，“Z”字型怎么都没有呢？

生：因为不管怎么放，总会有一个格子多出来。

（学生上台操作）

师：看来虽然从个数上得出四个四连方就能拼出4×4的大正方形，但是实际上还要考虑到四连方的形状。

【设计意图：在提问“至少需要几个四连方”时，有的学生用拼一拼这种直观图示来说明，也有学生用算式“16÷4=4”来证明，有了初步的“数形结合”的意识。而到实际摆拼的时候，又发现“Z”字型的问题，使这样的思考更加精确化——虽然数量对了，还要考虑形状。过程中，坚持让学生先想一想拼出来的形状，再动手验证、调整，强调表象和形象之间的对照，将空间观念的培养落到实处。】

三、小组交流，研究九宫格中的四连方

师：刚刚我们用一种四连方拼成了4×4的正方形，接下来我们玩一个不一样的游戏。

师：这是九宫格，在我国已经有非常悠久的发展历史了。想一想，用一种四连方能刚好放满这个九宫格吗？

生：放不满，9÷4=2……1，9个格子放不了。

师：如果请你把我们刚刚找到的四连方放一个到这个九宫格当中，请你想想看，我们怎样做才能找全所有的放法？

师：你觉得哪一种形状的四连方最好找？你打算怎么找？

生：我觉得不用找“一”字型，因为不管怎么放都放不下。

生：“田”字型只有四种，很好看出来。

师：那“T”字型你会找吗？

生：我把这个“T”字型沿着边放，能出现四种不同的放法（图1），再变换位置，还能出现四种放法（图2），所以一共有8种。

图1

图2

师：你们看出来了吗？这个同学的想法好在哪里？他实际上在做什么事情？

生：他把“T”字型绕着中心点进行了旋转。

师：了不起，能想到旋转的方法。还有不同想法吗？

生：我们可以先把头朝上放进去，再向下移动一格，这样一共有两种放法（图3）。然后转一下，头朝向左边，也有两种放法。这样转下去，“T”字型四连方一共有2×4=8种放法。

图3

师：你太厉害了，竟然用一个算式表示出所有的放法。大家听明白了吗？请一个同学按照他的意思上来放一放。

师：所以“T”字型一共有8种摆法。好，现在在脑海中再想一想“Z”字型和“L”字型会有几种不同的摆法？和T字型比比看。想好的同学请在活动（三）上按要求画一画。

（小组长上台，边演示边讲解）

小结：通过有序思考，我们发现“T”字型有 8 种放法，“Z”字型有8种放法，“L”字型有16种放法，“田”字型有4种放法，一共有36种放法。

【设计意图：学生在刚拼完4×4的正方形，进入到九宫格教学时，会很自然进入这么一种状态：想选一种四连方去拼满——发现拼不了——反思原因。为了避免这种定势，不在这个环节浪费不必要的时间，实际教学时，教师改为提问：你觉得能用一种四连方拼成九宫格吗？这样一来，学生克制了盲目试误的冲动，而开始从形状、数据等角度思考、想象，顺利过渡到下面的环节。讨论四连方在九宫格中所有放法时，强调有序地思考，使学生的空间推理更有逻辑，所关注的不是学生究竟得出了几种放法，而在于是否体会到思考的线索。】

四、图形拓展，计算24点

师：如果把我们这个九宫格填上数字，还能再玩一个游戏，猜猜看是什么？

师：对了，我们可以用这些数字玩算24点。请你将这个四连方当中的四个数字通过加、减、乘、除，列出一道得数为24的算式。

生：（7+5-9）×8=24。

生：5×8-7-9=24。

师：一般来说，算24点都是凑成什么形式？

生：3×8，4×6 或者 2×12。

师：你肯定经常玩算24点，现在请同学们任选一组刚刚放好的四连方，尝试计算24点。

（学生独立思考，然后小组讨论，有几种不同的算法）

全班交流汇报。

【设计意图：最后一个环节设计了算24点，非常开放，将前面空间分析的结果和速算巧算的能力结合起来，提高了学生课堂参与的积极性，拓展了思考的维度。】

五、全课小结

师：今天我们学习了四连方的知识，你有什么收获？

生：我知道了原来很多游戏都包含了数学知识。

生：我认识了四连方，还用四连方玩了九宫格游戏。

总结：是啊，小小的游戏里竟然包含了这么多数学知识。希望同学们能做一个有心人，用心观察生活中存在的数学。其实九宫格和算24点玩法还有很多，有兴趣的同学课后可以上网搜索，并与其他同学分享。

【反思】

一、淡化定义，抓住本质

在设计《四连方》这节课时，最初设想是想让学生找一找俄罗斯方块中的图形，并把它们临摹下来，再总结四连方的特征。但是这样的教学过程对于学生来说只是机械模仿，思维水平含量低，而且在后续操作中发现学生并没有概括出连方的特征：边与边完全重合，翻转后的形状一致则为同一种图形。因此在后续修改中以二连方、三连方为基础再去认识四连方。整节课从始至终没有给四连方下一个定义，而是让学生在拼一拼、辨一辨等活动中在脑海中形成四连方的表象，抓住四连方的本质特征。

二、注意空间观念在教学中的渗透

空间观念是一个很抽象的概念，它没办法像一个公式一样让学生直接套用。那怎么培养学生的空间想象能力呢？在这节课设计中，我把它融入到一个个小问题当中。例如在活动二拼4×4正方形的过程中，反复出现“请你在脑海中想象一下”“他说完了，你能想象出他拼出的图形了吗”“先想象一下它们怎么拼”等问题，不断让学生在脑海中构建模型，再画一画去验证，更有利于学生空间观念的养成。

三、数学味中的思维训练

数学是思维的体操，虽然本节课重点在于利用图形培养学生的空间观念，但是如果能提升学生的数学思维就更完美了。在活动二和活动三中有的学生是用图形来验证个数，这是形象思维，很直观具体。而能力强的学生还能用算式来解释自己的猜想。例如“16÷4=4”“9÷4=2......1”等，从而使这节课更增加了数学中“数”的味道。尤其是九宫格摆放，除了利用有序思考找放法，高阶思维的学生还能想到绕着中心点进行旋转找到8种放法，不同水平的学生都能在这节课中学到适合自己的方法。让所有学生都能自由自在地成长，我想，这才是有味道的课堂。