初中数学证明题的解题策略

杭州启正中学 陈 润

在初中数学教学环节中，由于学生的逻辑思维能力得到了进步，所以他们所接触和学习的习题也会在难度上有所提升，证明题作为其中最典型的习题类型，在学生学习过程中起到了关键作用。然而，由于学生存在错误的学习习惯，再加上他们容易粗心大意，使得他们在进行证明题解题时很容易遇到问题，这不仅会影响学生的学习质量，还会让证明题的教学价值大打折扣。为了更好地体现出证明题在初中数学教学中的作用，实现对学生的数学思维培养，做好对其的教学应用分析至关重要，文章以此为切入点展开分析和探讨。

一、培养正确学习观念，养成认真读题习惯

在初中数学教学过程中，教师想要实现对学生的有效教育，提高他们解答证明题的能力，就必须要先做好对学生正确学习观念的培养，帮助学生养成认真学习的习惯。

从初中生的角度来看，他们缺少自我约束能力，因此在缺少硬性要求的前提下，他们很难养成良好的学习习惯。在初中数学教学中，读题不仔细就是典型的问题。在实际教学过程中，许多学生在读题时都不够仔细，对于题目中所给出的条件只是一带而过，这很容易让他们忽视重要条件，导致解题思路方面出现误区，进而出现解题错误的问题。对于这种情况，教师必须要通过严格的硬性要求来实现对学生的纠正，甚至可以采取用手指字的方式读题，确保学生能够仔细阅读和理解题目，从而准确找到习题的已知和未知条件，为接下来的习题解答带来支持。在完成训练后，教师可以借助测验的方式对学生予以考核，将一些无用的条件隐藏在习题当中，让学生通过分析和辨别将它们找出来，由此来完成对学生的锻炼，让他们能够养成认知读题的习惯，为提高他们的证明题解答能力打下良好的基础。

二、拓展学生解题思路，培养逻辑分析能力

在初中数学证明题教学中，拓展学生的解题思路，培养学生的逻辑分析能力是提高学生解答证明题能力的重要措施。从初中证明题类型、难度来看，如果学生只是完全效仿课堂所学习的方法进行习题解答，那么他们很容易找不到头绪，所以教师想要培养学生的证明题解答能力，就必须要拓展他们的解题思路。

例如：“如图所示，在圆O 上作一条切线AC，将其与直径AB 相连。直线CF 与圆O 交于点P，BP 与AC 交于点E,求证CP=AE。”在此题的解答过程中，按照常规方式，学生一定会先寻找与CP 和AE 相关的三角形，但我们并不能直接从图1 中发现包含CP 与AE 的三角形之间有何联系，这使得学生进入了思维困境当中，找不到解题的头绪。这对于这种情况，我会引导学生进一步进行习题的条件分析，让他们在练习本上将已知条件和未知条件归纳出来，通过借助替换的方式来证明△CPE 与△PCA 相似，得到PC ∶PE=AC ∶AP，并以相同的方式证明△APE 与△APB 相似，最终完成证明。

三、规范学生解题步骤，提高习题解答效果

在初中数学证明题教学过程中，学生特别喜欢简化解题步骤，这种学习上的偷懒行为极易让他们出现逻辑错误，进而导致解题失败。因此，想要实现证明题解题策略的有效教育，教师就必须要规范学生的解题步骤，提高学生的习题解答效果。

对于学生愿意偷懒，少写解题步骤的情况，我会采取最直接的纠正方法，即“按步骤算分”。无论是在课后作业还是考试中，我都会根据解题步骤的重要性将分数分配到各个解题步骤当中，以此来实现对学生解题步骤的规范。例如在证明相似三角形时，学生擅长用逆向思维，从两个三角形相似的角度去进行反推证明，这种方式虽然能够帮助学生完成解答，但其是不规范的证明方式，而且在书面呈现时很容易造成逻辑混乱。所以，我要求学生在进行此类习题的证明时，要先罗列三角形相似的条件，然后引入三角形相似定理予以证明。这种正向证明方式不仅更为高效，同时卷面也会更加整洁，学生的解题效果会因此得到显著提升。

四、设置趣味课堂训练，强化逻辑推理水平

“设置趣味课堂训练，强化逻辑推理水平”是锻炼学生逻辑思维能力的重要措施，其对于提高学生的证明题解题水平具有重要意义。考虑到初中生的认知能力和兴趣需求，我会在课余时间为他们设计一些趣味推理题，帮助他们获得逻辑思维能力的锻炼。在进行逻辑推理训练时，我会在难度上采取循序渐进的方式，先从“赛马”“他们都是哪里人”等基础习题入手，之后我会逐渐加大逻辑推理题的难度，让学生在更为复杂、缜密的逻辑关系中去完成推理，最终得出正确答案。我之所以会采取推理游戏的方式对学生进行逻辑推理能力锻炼，是因为推理游戏对学生更具有吸引力，会促使他们主动参与到推理游戏当中来接受训练。相比于枯燥、乏味的推理证明题而言，具有趣味性的逻辑推理题显然更受到学生的喜爱，因此，合理设计逻辑推理题，不仅可以锻炼学生的逻辑推理水平，还能够提升学生的课堂学习体验，这对于调动他们的学习积极性具有关键作用。

综上所述，做好初中数学证明题的解题策略研究，能够在提高课堂教学效果的基础上，为学生的数学思维能力进步带来支持。在实际教学过程中，教师作为课堂教学设计者，必须要能够在充分掌握学生学习能力的基础上，为他们设计具有针对性的证明题，让学生可以通过课堂学习来改变自己的学习观念，提高自己的分析能力，养成严谨的行为习惯，以确保他们在能够准确解答证明题的同时，为数学素养构建提供指导，从而更好地实现初中数学的素质教育目标，为推动初中教育水平进步打下良好的基础。