基于案例分析的初中数学概念教学模式探索

江苏省启东折桂中学 蔡 杰

初中数学学习中，概念理解尤为重要，它是学生掌握、判断以及推理数学知识的基础，只有充分理解了相关知识的概念，学生在遇到问题时才能够针对问题进行深入的解析和推理，最终得出答案。因此，初中数学教师一定要精心设计概念教学，引导学生将数学概念引入和应用到问题解析中，从而促进学生自主学习能力的增强，提高他们解决问题的能力。

一、引入概念

在数学课堂教学中，将数学概念引入案例分析中，可以让学生快速了解到数学概念的重要性，通过环环相扣的思考任务激发学生的认知需求，例如：

案例A：观察下例式子具有的特点，并完成分组：

教师：请给出分组理由？

案例B：怎样利用式子表示出以下问题中需要计算的量？

1.有一个正方形的边长为1，计算出对角线的长度。

2.圆面积是S，计算出圆的半径。

3.现有一直角三角形，其两个直角边长分别b 和c，计算出斜边长度。

4.现有一物体由h（m）高的位置落下，需要的时间是t（s），在h=5t2时，怎样运用h 对t 进行表示？

要求学生独立思考，之后给出对应的答案：

借助于这类型的数学问题和实际问题，将二次根式的概念引入课堂教学中，可以让学生更快、更深入地理解二次根式的概念。

二、概念理解

学生学习数学概念之后，通过案例分析引导学生去粗存精，从表象思考至内里，让学生深入理解数概念的内涵，并用以解决实施问题中，例如：

案例C：在学习二次根式后，教师要求学生结合前面学习过的整式和分式分析二次根式除了都有二次根号之外，最明显的特点是什么？

学生：被开方数均不能小于0。

教师：理由呢？

学生：负数不存在平方根。

通过这样的教学模式引导学生在学习概念后，对概念进行深入的思考，并实现概念内涵的抽象化和形式化，加深学生的理解。

三、概念拓展

通过案例分析可以开阔学生的思路、开发学生智力，增强学生对于知识的理解和热情，拓展学生思考问题的思维，例如：

学生：这是平方与开方之间的互逆运算，“a ≥0”当中的a 是非负数，则在开算术平方根之后再平方仍然是其本身，所以a ≥0 时，（）2=a；而非负数a 平方之后再进行开方，其平方根无变化，所以也是该数本身，则a ≥0，=a。

通过这种布置思考任务的方式，让学生在课外也能够持续思考问题，并为了解决问题不断复习所学的知识点，将数学概念深深烙印在学生的思维中。

四、概念应用

从思维方式来讲，概念形成过程也就是一个聚敛性思维的过程，而应用概念进行案例分析则是为了锻炼学生的发散性思维，让学生可以在理解、概念以及应用概念这个过程中不断地思考、体会以及感悟。例如案例E：观察下列代数式，分析其是否可以作为二次根式的被开方数，如果可以，请将字母b 具体的取值范围计算出来；如果不可以，则讲述理由：

学生：b-2b 可以，由b-2b ≥0 可以计算出b ≤0；b2+1 始终是非负数，所以也可以，且b 可以取任何实数；是二次根式当中的被开方数，所以2b+1 ＞0 时；-2b2-1 不能成二次根式当中的被开方数，因为-2b2-1 始终是负数。

教师：解答这个题目需要用到什么知识？

学生：需要用到二次根式与完全平方式均为非负数的知识点，依据非负数之和为0，可以推理出加数都为0，再写出方程组就可解出该题。

通过借助这种问题帮助学生巩固概念知识，让学生可以在运用概念解决实际问题的过程中准确地抓住问题的本质，快速解决问题。

总之，在初中数学概念教学中，想要让学生全面掌握、理解和应用数学概念，教师需要通过案例分析的方式，在实际的案例解析中实现概念的引入、理解、拓展以及应用，学生才能更好地在数学概念的正用、反用以及变用等过程中，抓准问题的本质特点，进而准确、高效地解出答案。