挖掘“错误”资源提高数学素养

詹霄霄

[摘 要]学生在学习过程中发生的错误源自学生、贴近学生， 教师平时批改作业时，应注意积累、摘录学生的常见错题，并转化成反思纠错的资源。当学生出现错误时，教师如仅仅讲解正确的解题过程，并不能达到帮助学生避免再次出错的目的，教师应将错题作为一种资源，抓住契机，合理利用，让错题变成宝贵的教学资源。

[关键词]引导;错题;自主;思维

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）29-0080-02

课程标准指出，在数学教学中，教师应关注的问题是如何培养学生的思维。以生为本的课堂要求学生成为学习的主体，通过自身建构学习，并成为自身成长的主人。教学苏教版教材四年级上册“除法”时，学生在练习中出现了诸多问题，我在订正错题的同时，利用学生的“错误”资源进行探索，培养学生的缜密性思维。

一、算理错误，形成知识系统

错误是伴随着学生一起成长的。教师应遵循以人为本的教育理念，面对学生的错题时做到换位思考，从错题中解读学生的思维，正确分析评论学生出错的原因，让学生在纠错中感悟算理、端正认知。

大部分学生看到被教师批注的错题后马上就能订正过来，但是不能保证以后遇到类似的题目时，还会不会再犯同样的错误。有时也会听到学生说：“我又粗心了。”学生说自己马虎粗心，其实不尽然。学生做错题，有时不是因为不会，也不是因为教师没有系统地教，而是源于学生对该知识点没有深刻的理解、总结和归纳。这时，教师要做的就是引导学生反复读题，弄清题目中关键语句的意思，反思做题的思维过程。其实，学生出错不仅仅是“粗心”，还是对数学知识系统认知不完善，没有真正内化成自己的知识。

例如，对于错例“46÷23=22”，有学生这样描述自己的思路：“做题时，我用十位除以十位得2，个位除以个位得2，将结果合在一起，就得到22。”很明显，学生对低年级学习加减法时的算理的记忆太过于深刻，加减法的算理是个位减个位、十位减十位，在学习除法时就混淆了。但是，我发现这种错误通常只会在口算时发生，竖式计算时基本不会出错，这就说明学生在口算方面还很薄弱。因此，帮助学生归纳出除法口算的方法就是关键。于是，我引导学生讨论：“如何判断商是几位数？”

生1：把46看作50，把23看作20，50里面最多有两个20，所以商是一位数。

生2： 先看十位，4÷23不够除，十位上商0，省略不写，所以商在个位上，只有一位数。

这时，我再次引导学生讨论：“如何总结除法口算的算理？”通过讨论交流，学生归纳出算理：先看最高位，如果不够商1再看下一位，依此类推。本题中，先看十位4，4÷23不够商1，再看46，46里面有两个23，所以在个位上商2。

教师的任务是帮助学生发现自身的不足和知识漏洞，并引导学生总结完善，厘清自身思维，不断提升数学素养。学生只有对自身不足有清醒系统的认识，并有针对性地去做题，才能取得事半功倍的效果。

二、归纳拓展，培养探索精神

古人云：“人非圣贤，熟能无过。”在课堂教学中，学生会对知识出现理解性的错误，并在习题训练中反映出来。这时，一些教师采取立即纠正的方法，但这样做并不能达到杜绝错题的目的，也忽视了错题的价值。在教学中，教师应及时搜集学生的错题，将其作为生成性的材料，让学生主动思考、探究、解决，在自我纠错的过程中深刻理解数学知识并内化吸收，这样才能从根本上避免发生类似错误。

例如，教师出示：36÷3=12，72÷6=12，108÷9=12。

师：观察、比较这三个式子，说一说你发现了什么？

生1：被除数72是36的2倍、108是36的3倍，商不变。

生2：除数6是3的2倍、9是3的3倍，商不变。

生3：后两个式子的被除数和除数依次是第一个式子的2倍和3倍，商不变。

师：你们能总结一下吗？（请学生回答）

师（总结）：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，0除外，商不变。

（教师出示错例：A÷B=15……2，当A、B同时扩大10倍时，商仍为15……2）

师：用列举法，将A、B填上具体的数字算一算。

生4：32÷2=15……2，被除数与除数同时扩大10倍，为320÷20=15……20。

生5：62÷4=15……2，被除数与除数同时扩大10倍，为620÷40=15……20。

生6：47÷3=15……2，被除数与除数同时扩大10倍，为470÷30=15……20。

师：根据以上三位同学的回答，四人小组交流一下，你发现了什么？

生7：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，0除外，商不变，余数也扩大（或缩小）相同的倍数。

通过错例，学生补充拓展余数的变化规律，对容易被忽略的余数部分也加深了认识。学生通过列举的特殊方法去掌握这一类题的规律，并学会使用这种方法进行其余类似题目的探索。教师需要做的不仅仅是让学生理解并订正错题，更要让学生通过自主探索去发现出错的原因，并通过自主归纳总结，体会如何用特殊方法解题，真正理解知识。由一道题回顾一个知识点，并通过这个知识点衍生到其他知识点，教师的责任就是引导。

三、认知冲突，提升思维能力

通过认知冲突，学生打破定式思维，在反例的引导下归纳发现式子的异同，从而总结出规律的适用条件。

例如，教师出示：

720÷12=60        700÷14=50        480÷32=15

720÷3÷4=60      700÷2÷7=50      480÷8÷4=15

师：通过观察比较，你发现了什么？

生1：上下对应的两个式子，商相同，被除数也相同。

生2：3×4=12，12是第一个式子的除数。

生3：下面式子的两个除数是对应的上面式子里除数的两个因数。

师（总结）：720÷3÷4=720÷（3×4）=720÷12=60。

（教师出示错例：142÷14=10……2，142÷2÷7=10……2）

师：计算有错误吗？我们一起算一算。

（板书：142÷2÷7=71÷7=10……1）

师：2与7是14的两个因数，在上一组题中，这种形式的式子结果应该相同，为什么现在结果却不一样呢？

（学生四人小组交流讨论，由于学生水平有限，不排除交流无果的情况发生）

这时，教师在黑板上写出另一个式子：142÷7÷2。学生在计算的过程中发现142÷7=20……2，无法继续计算了。

学生在三年级时接触的除法都是整除，教师应引导学生观察算式，并通过交流发现：只有在整除的式子中，連续相除的两个除数才可以写成乘积的形式。学生在和难题狭路相逢时，他们的心情也是紧张的，这时教师对出错的学生应保持尊重、理解、宽容的态度，不打击学生。学生只有在快乐、宽松、积极的情绪下，才不会有心理负担和精神压力，才能在教师的引导下积极思考。只有师生关系融洽和谐，学生才有安全感，思维才会更活跃，思考也才更有深度。

在学生的成长和思维发展过程中，错题扮演了十分重要的角色。作为学生的领路人，教师更应该给予学生充分的尊重和理解。当学生出错时，要适当的鼓励和引导，给他们信心，创设一个宽松、和谐的学习空间，教会学生分析整理错题的方法，从错题中领略数学的严密性，让学生体验到“失败乃成功之母”！

（责编 李琪琦）