初中数学复习“四化”

戴娟

[摘   要]初中数学复习是对所学知识进行系统的整理，将各知识点联系起来，找出其内在规律，从而形成完整的知识体系.在复习课中采用转化、变化、 优化、类化“四化”的做法，能收到比较好的效果.

[关键词]初中数学;复习;转化;变化 ; 优化;类化

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）29-0026-02

一、转化

初中数学复习课中，通常做法是按照课本的顺序把所教过的知识原本地梳通一遍，或對学生薄弱环节再做强调，这样做似流水账，或蜻蜓点水，效果不是很好.我采用“章节轮廓法”和“章节细节法”复习基础知识，采用归类、填空、判断、比较、图表或树状图等方式，让学生复述、讨论或解答，教师针对学生的回答进行讲解，达到学生对章节知识要点的多层次认识，注意概念之间的区别和联系，再通过习题（例题）讲解进行巩固，这样可增强学生复习兴趣，便于知识要点记忆和整体理解.比如运用“章节轮廓法”复习《直角三角形》时，我把主要知识归纳为一个中心、两大要点、三个延伸和四个基本法.一个中心——解直角三角形;两个要点——直角三角形的边角关系和勾股定理;三个延伸——直接解直角三角形;给图形添加辅助线构造直角三角形;建模出数学图形，再添加辅助线构造直角三角形;四个基本法——知一斜边一锐角;知一直角边一锐角;知两直角边;知一斜边一直角边.又如用“章节细节法”复习《四边形》时，教师引导学生从护栏、黑板和各种形状铺设的地砖出发，回顾引出平行四边形、矩形、菱形、正方形，再从定义到性质，再到判定，掌握它们的边、角和对角线特性，即复习总结它们的性质和判断定理.如，证明几何图形是平行四边形可以用其性质、定义和判定进行证明，简单归纳为：用它的“一定义，四性质，五判定”进行证明.尤其要重视学生在理解概念容易出错的地方，教师要举出反例，加深学生的印象.如，部分学生将“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”理解为 “一组对边平行，另一组对边相等”的四边形也是平行四边形，而且学生根据自己理解，能画出平行四边形.其实这样的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，教师帮助学生理解其准确判定或性质.这样复习便于记忆、理解，能提高复习效率.

二、变化

复习课例题的选择，应能突出重点，反映大纲内容和要求的典型习题，发挥例题以点带面的作用.有意识、有目的地在例题的基础上做系列的变化，充分挖掘题目变换中蕴含的数学思想方法，达到知识纵横联系，提高学生灵活解题的能力.比如，复习完《用锐角三角函数解决问题》后，学生应该知道在许多实际问题中可根据其中数量关系或位置关系找出或构造出一个直角三角形，再利用三角函数边与角的相关知识解决问题.复习《直角三角形边与角的关系》后，介绍仰角、俯角、坡角和坡度（坡比）等概念，再到举例.书上有道例题：为了测量停留在空中的气球的高度，小明在某处利用角测仪测得气球的仰角为27°，然后他沿正对气球的方向前进了50 m，再次测得气球的仰角为40°，如果测角仪高度忽略不计，那么气球的高度是多少？学生在我预测的时间里完成本题的解答.于是，我把此题稍改了一下，变为长4 m的梯子其顶端刚好搭在围墙顶端，此时梯子与地面成65°，要使梯子与地面成40°，这个梯子还要增加多长，才能使梯子顶端刚好搭在围墙顶端？许多学生没注意到“增加多长”，而是计算全长.接着，我再转化题目：小明从山坡底端A出发，沿着坡角为10°的坡道向上走了120 m到达了点B， 再沿着坡角15°的坡道向上走了160 m到达点C，问小明沿垂直方向升高了多少米？这三道题，从表面看，一个是求气球高度，一个是求梯子增加多长，一个是山坡行走求高度，似乎不一样.其实是一类题、一串题，都要以高度这个量为参照，构造直角三角形，利用边与角的数量关系来求解.这样随着条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变学生机械的模仿，使学生学会寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的.

（责任编辑 黄桂坚）