一道高考试题的解法探讨

杨河

[摘   要]对2019年数学全国Ⅰ卷的第22题进行追根溯源，深度解析，方法总结，引发思考，能对一线教师的教学起到启发作用.

[关键词]高考题;极坐标;参数方程;解法

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）29-0008-02

几点思考：通过对上述高考题的研究，笔者有以下几点思考.

1.研究教材，重视基础

教材是知识的载体，是教师教和学生学的第一手也是最重要的材料.因此教师要研读教材.研读教材不仅仅是知识性的研读，还要感悟和领会教材编写的意图和理念.

2.研究变式，深度学习

研究变式教学，从不同角度引导学生选择解决问题的途径，优化解决问题的策略，达到深度学习.教师在举例变式的时候，可以在广度和深度上下功夫，让学生能感觉到和原来问题有关，又有不同.难度上可以由易到难，逐层递进.变式教学能加深学生对知识的理解，让学生不但知道知识是怎么来的，而且知道知识是怎么应用的，这实际上就是在促进学生深度学习.

3.研究真题，培养素养

教师每年一定要花时间研究各地的真题，尤其是自己所在省份要考的真题类型.全国卷和各省自主命题的试卷还是有很大差别的.比如2016年以前，安徽省高考都是自主命题，好几年都是把数列当压轴题，于是教师和学生都会花大量的时间讲放缩法、数学归纳法等与数列有关的众多方法.2016年回归全国卷后，导数作为压轴题的概率比较高，数列的难度大大降低.教師研究真题，不仅是研究题型的变化，还研究命题立意的变化.2019年把概率作为压轴题是很多教师没有想到的，这都是导向问题，并不是说明年概率还是压轴.不过，据笔者猜测，这实际上是为了突出高中数学的六大核心素养之一——数学建模.高考的命题从知识立意到能力立意再到素养立意.知识立意背景下以陈述性知识为背景，考查“是什么”的问题;能力立意背景下以程序性知识为背景，考查“怎么做”的问题;素养立意背景下以策略性知识为背景，考查“思想方法”的运用.因此，作为一线教师，我们要研究课程标准，研究真题，以真题为导向，提高学生的能力，培养学生的素养.

（责任编辑 黄桂坚）