基于校正因数法和落差指数法混合影响下的水位流量关系单值化分析

徐利永 ，王媛媛 ，顾 盼 ，连雷雷

（1.长江水利委员会水文局汉江水文水资源勘测局，湖北 襄阳 441022；2.湖北省襄阳市水文水资源勘测局，湖北 襄阳 441003）

1 研究背景

黄家港水文站位于湖北省丹江口市新港，建于1953年8月，为丹江口水库坝下游重要控制站，距离丹江口大坝6.2 km，集水面积95217 km2。该站是丹江口水库出库控制站，也是汉江干流重要水情站及中央报汛站，多年来为丹江口水库调度运用及汉江中下游防汛测报提供了重要水情信息[1]。

黄家港站上游为丹江口大坝，枯水期来水完全受电站发电调节，下游24 km为王甫洲水利枢纽，位于王甫洲库区回水尾端，受下游顶托影响，黄家港站水位流量关系自1999年王甫洲建库前的单一水位流量关系，变为现在的复杂临时曲线及绳套过程。据统计，2017年全年黄家港站实测流量多达224次，2018年1月～2月，实测流量达到81次，给测站测报工作带来了较大困难。图1为2018年1月～2月所采用水位流量关系，从中可以看出，前2个月流量基本位于1000 m3/s流量级以下，水位流量关系呈复式绳套，共划分为29个推流时段，这给后期水位流量关系定线整编及实时报汛工作带来了极大不便。

图1 黄家港站2018年1月～2月水位流量关系曲线

目前常用的水位流量关系单值化分析方法，主要是采用建立上下游参证站，利用河道上下游落差建立单值化函数，对实时流量进行反算。连雷雷等人通过落差指数法，对该站2012年～2013年度资料，采用落差指数法进行水位流量关系单值化分析，取得了一定进展[2]。舒大兴等人通过对受洪水和回水混合影响的水位流量关系曲线进行分析，提出了解决受洪水和回水混合影响的河道流量整编方法[3]。

现阶段对于黄家港水文站水位流量关系单值化分析取得了一定的成果，但由于该河段同时受上游丹江口水库泄水及下游王甫洲水利枢纽回水混合影响，加之该站为一类精度水文站，对水位流量关系曲线单值化要求精度较高，现阶段单值化成果不能满足水文资料整编要求，主要依靠临时曲线法定线推流。考虑到黄家港站水文特性，本次采用受洪水及回水混合因素影响的水力因素型方法，即两要素校正法，对黄家港站水位流量关系进行分析。

2 两要素校正法基本方法

校正因数法和落差指数法分别能有效的应用于受洪水涨落和受变动回水影响测站的水位流量关系曲线单值化分析。对于稳定河床受洪水涨落影响流量推求的水力因素法可以用校正因数法，而受变动回水影响水位流量关系测站一般可以用落差法，但是在现实情况下，单纯受单一因素影响的测站是极少的，大多数情况下是两种因素影响同时存在的，受变动回水和洪水涨落影响都反映比降变化对流量的影响。根据舒大兴等人研究成果，提出利用校正因数法和落差指数法混合影响的两因素同时校正方法，并采用最小二乘法求得最优参数。

根据《水文资料整编规范》（SL 247-2012）[4]，受洪水涨落影响的测站，可采用校正因数法定线推流，其基本公式为：

对上式两边取对数，可得：

对其右侧第2项进行泰勒级数展开，可得：

对于受洪水和回水混合影响的水位流量关系，其两因素同时校正法的水位流量关系单一线模型采用：

式中：y=lnQ，x=ln（Z-Z0）。

故可得：

根据N个实测点，可以得到N个方程组成方程组，用矩阵表示如下：

通过上述矩阵，求得系数C0～Cn的值，若方程最高次方n=N，则可求得使得每个测次均满足要求的唯一系数值，但由于测次较多，而n又不宜过大，当未知参数个数小于样本数时，即n＜N时，可求得最小二乘意义下的最优参数值。

3 黄家港站单值化应用

上述两要素同时校正法考虑了本站同上下游比降观测站的落差，以及本站的洪水涨落。为了尽量消除其它因素带来的误差影响，宜选择一稳定期，进行单值化应用分析。考虑到枯期水草情况，及河道糙率情况，本次选择2017年11月～2018年2月作为稳定期，以黄家港站上游5 km处王家营水位站及下游2.5 km处沈湾水位站作为落差参证站。

2017年度11月份之后，黄家港站进入低枯水阶段，加之上下游涉水桥梁工程建设情况基本稳定，而且季节为冬季，气温较低，各种外界影响要素较为类似，故选择2017年退水后，即11月8日Q215-Q224，加上2018年1月～2月实测流量Q1-Q80，共计90次低枯水实测流量成果作为分析对象，利用两要素法进行推分析。

对于公式6，可表达为X×C=Q

根据矩阵计算可知，若X为方阵，则C=X-1Q，但由于X不一定为方阵，无法直接对X求其逆矩阵，因而可用下述公式进行求解：

上式在实际应用中较为繁琐，可采用对X求其伪逆的方式进行求解。根据上节两要素校正法基本原理，采用matlab建立矩阵进行求解[5]，出于实际应用考虑，本次采用3阶函数求解，两要素法所推算黄家港站流量与水位分布公式如下：

式中：Qm为黄家港推算流量；x为 ln（Z黄-88）；为洪水涨落率，等于（Zt+2h-Zt-2）h/4×100，其中 Zt+2h为黄家港站测流时刻后 2 h的水位，Zt-2h为黄家港站测流时刻前2 h的水位；ΔZm为综合落差，ΔZm=（Z王-Z黄）×0.26+（Z黄-Z沈）×0.74。

4 精度分析

根据上述公式，建立流量与水位、落差及洪水涨落率的单值化函数关系，对90个测次流量进行单值化处理。为检验本次单值化成果精度，采用《水文资料整编规范》（SL 247-2012）定线精度指标进行分析，分别统计实测点流量成果与推算的流量成果之间的系统误差及随机不确定度，公式采用如下所示。

式中：n为实测点总数，Qi为第i实测点的流量，Qci为单值化校正流量，XQ'为置信水平为95%的随机不确定度。

根据上述公式进行误差统计，可得90个测次测点系统误差0.4%，随机不确定度11.6%。将测点偏差进行统计，如图2，总计90个实测点据中，有67%的点据计算值同实测值相比误差小于5%，有90%的点据计算值同实测值相比误差小于8%。与落差指数法测点系统误差0.7%，随机不确定度12.1%的推流精度相比，该成果精度与采用落差指数法推流精度基本相当。

图2 2017汛末～2018汛前低枯水系列单值化误差统计

2017年11月～2018年2月，共分析了90个流量测次，其中有6个测次单值化推流误差＞10%，如下表1，这6个测次按流量级划分均属于低枯水，由于绝对值较小，推理相对偏差大于10%。若剔除掉这6个测次，则随机不确定度可降为8.5%。

表1 2017.11～2018.2单值化误差较大测次

本次根据2017年底至2018年初枯水期共计90次实测资料进行分析，采用校正因数法和落差指数法混合影响的两因素同时校正法进行计算推流，可以看出，两要素同时校正法充分考虑了影响水位流量关系变化的外界河道水力因子，计算上较为便捷，在单值化上的应用上是可行的。但同时也可看出，部分测次计算精度尚待提高。由于黄家港站为走航式ADCP测流站，单个流量测次历时较短，期间洪水涨落较小，因而对精度影响最大的瓶颈依旧在于落差的确定。分析其原因，现阶段综合落差权重以上游5 km处王家营水位站及下游2.5 km处沈湾水位站与黄家港站落差为主，在低枯水时期，综合落差仅为0.10 m附近，较小的绝对值带来较大的推流误差，加之黄家港站汉江河道下游汉江大桥、上游沧浪洲步行桥工程的影响，落差受外界干扰影响较大。以上原因造成本次基于校正因数法和落差指数法混合影响下的水位流量关系单值化分析相比落差指数法精度提高有限。

5 结语

校正因数法和落差指数法作为两种重要的单值化分析方法，分别用于受洪水涨落和变动回水影响测站的水位流量关系的推算。落差指数法由于其简洁的算法，以及其良好的适用性，广泛应用于水位流量单值化工作，但该方法未考虑附加比降的影响。目前对于受洪水涨落和变动回水影响的两要素同时校正法采用较少，本次采用两要素方法对黄家港站低枯水资料进行分析，成果如下：

（1）从单值化精度来看，本次两要素校正法随机不确定度为11.6%，根据《水文资料整编规范》（SL 247-2012），一类站随机不确定度精度要求为8%，三类站为12%，本次两要素校正法单值化成果仅能勉强达到三类站精度要求，尚未达到一类站精度要求。

（2）本次两要素校正法随机不确定度与落差指数法相比，精度指标略有提高，但未有显著提升，两者精度基本相当。

（3）由于仪器的现代化，单次流量测验用时较少，减少了洪水涨落对水位流量关系定线的影响，故黄家港站现阶段单值化的工作重心仍在于落差的确定。从理论上，本方法既考虑落差的影响，又考虑变动回水带来的附加比降，为单值化分析工作可提供一条新的思路。