渐开线圆柱齿轮齿廓的修形研究

金俊杰， 廉哲满

( 延边大学 工学院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

渐开线圆柱齿轮因具有传动性能稳定等优点，被广泛应用在汽车、工业、航天、仪器、矿山机械等领域中[1].近年来，人们对齿轮性能的要求越来越高，因此需要不断提高齿轮的设计精度、强度和传动性能，以满足市场的需求.研究发现，修形不仅能够提高齿轮的强度，而且能够降低齿轮运转的噪音[2-4]；因此，国内外很多研究人员对齿轮的修形进行了研究[5-8].在齿轮的修形相关研究中，目前大部分学者是跟据齿轮的不同工况因素，利用经验公式来确定修形长度和修形量，以此进行曲线修形或者是直线修形;但因这种方法需要考虑的误差因素较多，因此其精度不易掌控[9].基于以上研究，本文根据坐标变换方法和渐开线方程，推导出渐开线圆柱齿轮非工作面齿廓的修形方程，以此建立修形后的齿轮模型，并通过有限元法分析法验证本文修形方法对提高齿轮承载能力的有效性.

1 齿轮非工作面修型曲线的建立

齿轮在传动过程中，一些齿轮轮齿两侧的受力情况会有不同.对此，一些学者提出了渐开线圆柱齿轮齿廓不对称的修形方法[10].渐开线圆柱齿轮齿廓修形示意图如图1所示.图1中轮齿左侧齿面为工作面，工作面齿廓为标准渐开线，右侧为非工作面.为了保持渐开线圆柱齿轮的传动特性，本文仅对非工作面进行修形.首先选择非工作面的渐开线与齿轮分度圆交点o，然后将非工作面渐开线绕o点逆时针方向旋转β角度进行修形处理.修形面以轮齿分度圆与非工作面交点处为分界线，靠近齿顶部分(图1中的1部分)为去除的材料部分，靠近齿根部分(图1中的2部分)为增加的材料部分.

图1 齿廓修形示意图

渐开线方程为：

(1)

式(1)中rb为基圆半径，φ为渐开线的发生线在基圆上的转动角度.若展开角φ=φt， 渐开线的坐标点为o， 则有：

(2)

式(2)中r为分度圆半径，r=mz/2.由此得出：

根据坐标变换公式，将非工作面的渐开线绕o点逆时针旋转β角，可得渐开线相对于o点的变换方程：

(3)

研究表明，齿根的过渡曲线与齿轮的加工方式、齿轮工作参数和加工齿轮的刀具齿顶形状等有关.由于本文在对非工作面进行修形的过程中，会影响到齿根的结构，因此需要研究齿轮载荷对齿根应力的影响.基于以上分析，本文在研究中将修形前后的齿根圆过渡线的一端与轮齿渐开线相切，另一端与基圆相切，以此进行对比分析.

2 修形后齿轮模型的建立

表1为某小型渐开线圆柱齿轮减速机工作时的一对齿轮副的参数.根据齿轮参数，本文利用SolidWorks软件建立标准渐开线齿轮模型.齿轮轮齿端面图如图2(a)所示.在相同参数条件下，根据上述修形曲线，按旋转角度β=5o进行建模，齿轮轮齿端面图如图2(b)所示.

3 齿轮修形前后的有限元分析

建立有限元分析模型，如图3所示.将模型分别导入到ANSYS Workbench瞬态分析软件中，然后对模型进行网格划分，并设定相互作用的轮齿面的接触类型.将表1中的数据输入到有限元模型后，其所得结果如图4所示.

图4 修形前后渐开线齿轮啮合的分析结果

由图4可以看出，在相同载荷的条件下，标准齿轮接触应力为442.2 MPa，修形后的齿轮接触应力为411.2 MPa，即修形后的齿轮接触应力比标准齿轮接触应力减小了7.01%；标准渐开线齿轮齿根的应力为201.0 MPa，修形后齿根的应力为179.1 MPa，即修形后齿根应力比标准渐开线齿轮齿根应力减小了10.95%.

4 结论

本文对渐开线齿轮的非工作面进行了修形设计和仿真分析，结果表明齿轮在啮合过程中接触应力比修形前减小了7.01%，齿根应力比修形前减小了10.95%.本文在研究中因只修改了非工作面，因此不会影响齿轮原有的传动特性.本文结果对提高齿轮的性能具有很好的参考价值.另外，因不同的非工作面齿廓旋转角β对齿轮性能的影响不同，所以修形时要根据齿轮的实际工况和精度要求选取适当的转角β.本文在分析过程中，没有考虑齿轮的制造精度、安装精度等因素对齿轮啮合过程所造成的影响，在今后的研究中我们将考虑上述因素，以得到更准确的分析结果.