浅谈初中数学中的“二次”教学

马翠

摘要：不少初中学生在学了二次三项式、一元二次方程，二次函数后，并没有弄清它们之间的内在联系，影响了数学知识网络的建立，从而在解有关二次函数题的过程中出现分析片面，思路狭窄的现象。鉴于此，本文着重探讨了进行“二次函数”有效教学的方法。

关键词：初中数学;二次函数;教学方法

中图分类号：G633.62文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）17-094-1

在初中数学教学中，学好“二次三项式的因式分解”、“一元二次方程的解法”、“二次函数的图像和性质”和“二次三项式的因式分解”是学好“一元二次方程的解法”的基础，是学好“二次函数的图像和性质”关键。同时，借助图像的直观性，引导学生观察一元二次函数图像的某些特征，又能促使学生进一步理解一元二次方程解的意义和解法。因此，在初中三年的代数教学中，教师应该要有整体的观念，采用多位一体、有机结合、逐步推进的教学方法，化难为易，化繁为简，从而使学生更加顺利、更深刻地掌握好二次函数。我在多年教学中尝试采用“化整为零”的方法，分阶段做好初中三个“二次”的教学。下面谈谈具体做法：

第一阶段：做好“二次三项式ax'2+bx+c（a≠0）的因式分解”教学。该阶段的教学目标是使学生理解和掌握用“十字相乘法”或“配方法”分解二次三项式ax'2+bx+c=0（a≠0），为今后一元二次方程解法的学习打下基础，为二次函数的学习打上铺垫。

例1：分解因式13x2+23x-1。

解：法一：十字相乘法

原式=13（x'2+2x-3）=13（x-1）（x+3）。

法二：配方法原式=13（x'2+2x-3）=13（x'2+2x+1-4）=13[（x+1）'2-4]=13（x-1）（x+3）。

总结与说明：

（1）對于二次三项式ax'2+bx+c（a≠0），当a=a1a2，c=c1c2，且b=a1c2+a2c1，有ax'2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。

（2）并不是所有的二次三项式能在实数范围内因式分解。如：x'2+2x+2事实上，在二次三项式ax'2+bx+c（a≠0）中，当b'2-4ac<0时，就不能在实数范围内分解因式。

（3解决了二次三项式的因式分解问题，将为今后二次函数内容的学习突破一个难点。应当设计适量习题，使学生掌握用十字相乘法和配方法分解二次三项式的要领。

第二阶段：加强九年（上）“一元二次方程ax'2+bx+c=0（a≠0）的解法”教学。该阶段教学目标是使学生熟练掌握用不同的方法（特别是十字相乘法、配方法）解一元二次方程，并理解和掌握一元二次方程ax'2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。

例2：解方程13x2+23x-1=0。

解：原方程可化为x'2+2x-3=0。

法一：十字相乘法x'2+2x-3=0，（x-1）（x+3）=0，x1=1，x2=-3。

法二：配方法x'2+2x-3=0，（x+1）'2=4，x+1=±2，x1=1，x2=-3。

法三：求根公式法x'2+2x-3=0，b'2-4ac=2'2+12=16，x1=-2+42=1，x2=-2-42=-3。

总结与说明：

（1）在一元二次方程的求解中，应用十字相乘法和配方法是最普遍、最常用、较灵活，而且与二次函数内容联系最密切的数学方法，将为今后学习二次函数，求抛物线与x轴的交点或求抛物线的顶点坐标、画函数图象等打下坚实的基础。（2）并不是所有的一元二次方程都可求出实数根，例如x'2+2x+2=0，此时方程没有实数根。（3）可通过设计相应解有关一元二次方程的习题进行巩固练习，这将为今后二次函数内容的学习奠定坚实基础。

第三阶段：进一步抓好九年（下）“二次函数y=ax'2+bx+c（a≠0）的图象和性质”教学。该阶段教学目标是使学生理解二次函数的图象和性质;能利用图象或通过配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置;会根据不同的条件，运用不同的形式求出二次函数的解析式。

例3：求二次函数y=13x2+23x-1的对称轴，顶点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标，并画出图象。

解：运用因式分解法得：y=13x2+23x-1=13（x-1）（x+3），

运用配方法得：y=13x2+23x-1=y=13（x'2+2x+1-4）=13（x+1）'2-43，

∴抛物线对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，-43），抛物线与x轴两交点坐标分别为（1，0）和（-3，0）（由y=0得到），抛物线与y轴交点（0，-1）（由x=0得到），以上例子很好地说明了十字相乘法、配方法在二次函数中的运用及二次函数与二次三项式因式分解、一元二次方程解法之间的内在联系。即二次三项式ax'2+bx+c（a≠0）可以看作是带有自变量x的二次函数y的表达式。求ax'2+bx+c（a≠0）的值，实质上就是求二次函数y=ax'2+bx+c（a≠0）的值;求ax'2+bx+c=0（a≠0）的根，就是研究二次函数y=ax'2+bx+c（a≠0）在定义域内的与x轴交点情况;这样三个“二次”就三位一体，融化渗透在一起，从而形成综合性强、能力要求高的考题。

总之，二次函数是综合性很强、能力要求较高的内容，在初中数学教学过程中，教师应讲究方法与策略，抓好三个“二次”教学，从而为学生的高中数学学习打下坚实的基础。